2025年滬科版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數學下冊階段測試試卷844考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設向量且則()A.B.C.2D.102、【題文】已知定義在R上的函數滿足如圖表示該函數在區(qū)間上的圖象，則等于。

A.3B.2C.1D.03、【題文】設集合A＝{x｜0<1}，B＝{x｜0<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、函數是（）A.奇函數B.非奇非偶函數C.常數函數D.偶函數5、的零點個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個6、下面程序運行后，a，b；c的值各等于（）

a=3

b="-"5

c=8

a=b

b=c

c=a

PRINTa,b,c

ENDA.–5,8,-5B.–5,8,3C.8,–5,3D.8,–5,87、集合{x∈N+|x-3＜2}的另一種表示法是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數在上為增函數，則p的取值范圍為____．9、【題文】設為實常數，是定義在上的奇函數，且當時，．

若對一切成立，則的取值范圍是____.10、已知向量的夾角為||=||=2，則?（﹣2）=____11、如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=則體對角線AC1與平面ABCD所成角的大小為____

12、已知函數y=f（x）的定義域是R，函數g（x）=f（x+5）+f（1-x），若方程g（x）=0有且僅有7個不同的實數解，則這7個實數解之和為______．13、一物體在力=（3，1）的共同作用下從點A（1，1）移動到點B（0，5）．在這個過程中三個力的合力所做的功等于______．14、若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為2cm的半圓，則這個圓錐的體積為______cm3．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)22、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。?3、如圖，在直角坐標系內有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．24、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．25、x，y，z為正實數，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．27、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．28、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于向量且則可知2x-4=0.x=2,y=-2,由于=5+5+0=10，故可知故選B考點：向量的數量積【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：因為，定義在R上的函數滿足所以，該函數為周期為3的函數，又函數在區(qū)間上的圖象；如圖所示，所以。

==3；

故選A。

考點：本題主要考查函數的周期性；函數的圖象。

點評：簡單題，關鍵是利用函數的周期性，將問題轉化成計算區(qū)間的函數值。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：利用集合的包含關系，判斷出集合M與N的關系，利用N是M的真子集，判斷兩者的關系．因為集合A＝{x｜0<1}，B＝{x｜0<3}，那么可知因此可知m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件；選A.

考點：充分條件的判定。

點評：本題考查利用集合的包含關系判斷一個命題是另一個命題的什么條件．當A?B時，A是B的充分不必要條件．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：由于f（x）=sin（x+）+cosx=2cosx；它的定義域為R；

且滿足f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x）；故函數為偶函數；

故選D．

【分析】由于f（x）=2cosx，它的定義域為R，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數為偶函數．5、C【分析】【解答】由=0，得x=－2,一個；由=0得x=1；所以共兩個零點，選C。

【分析】簡單題，可以利用圖象法或代數法。6、A【分析】【分析】程序運行過程中，各數的變化情況依次為a=3，b=-5，c=8，a=-5，b=8，c=-5，輸出結果為-5,8，-5。7、B【分析】解：∵集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法來表示的；用另一種方法來表示就是用列舉法；

∵{x∈N+|x-3＜2}={x∈N+|x＜5}={1；2，3，4}

故選：B．

集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法來表示的；用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數字，在集合中列舉出元素．

本題考查集合的表示方法，是一個基礎題，解題的關鍵是看清題目中所給的元素的表示，是正的自然數．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵函數在上為增函數，則有當x≥時，f′（x）=1-≥0恒成立．

即≤1恒成立．

顯然當p≤0時，≤1成立．

當p為正實數時，x2≥p．再由x≥時x2得最小值為∴≥p．

綜上可得，p的取值范圍為

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得，當x≥時，f′（x）=1-≥0恒成立，即≤1恒成立．p≤0時顯然滿足此條件，當p為正實數時，應有x2≥p．再由x≥可得≥p．綜上可得；p的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為是定義在上的奇函數，所以當時，當時，因此且對一切成立。

所以且即

考點：函數奇偶性，不等式恒成立【解析】【答案】10、6【分析】【解答】==﹣2，2=||2=2；

∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．

故答案為：6．

【分析】求出2和將?（﹣2）展開得出答案。11、30°【分析】【解答】解：連接AC，可得體對角線AC1與平面ABCD所成角為∠C1AC；如圖所示；

∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=

∴C1C=A1A=1，BC=AD=1，根據勾股定理得：AC=

在Rt△C1AC中，tan∠C1AC=

則∠C1AC=30°；

故答案為：30°

【分析】如圖所示，連接AC，可得體對角線AC1與平面ABCD所成角為∠C1AC，利用勾股定理及銳角三角函數定義求出即可．12、略

【分析】解：∵g（-2+x）=f（3+x）+f（3-x）

g（-2-x）=f（3+x）+f（3-x）

∴g（-2+x）=g（-2-x）

g（x）圖象關于x=-2對稱；

若方程g（x）=0有且僅有7個不同的實數解；

則必有應該為x=-2；其余6個關于x=-2對稱；

設對稱的兩個根為a，b，則=-2；

則a+b=-4；

則7個實數解之和-4×3-2=-14；

故答案為：-14

根據條件得到函數f（x）關于x=-2對稱；利用函數對稱性進行求解即可．

本題主要考查函數與方程的應用，根據條件轉化為判斷函數f（x）的對稱性是解決本題的關鍵．綜合性較強．【解析】-1413、略

【分析】解：∵=（3；1）；

∴合力==（8；-8）；

=（-1；4）

則=-1×8-8×4=-40；

即三個力的合力所做的功等于為-40；

故答案為：-40

先求合力大小；然后利用向量求位移，結合導數的物理應用進行求解即可．

本題主要考查向量數量積的計算，根據向量的加法和數量積公式是解決本題的關鍵．【解析】-4014、略

【分析】解：圓錐的側面展開恰為一個半徑為2cm的半圓；

所以圓錐的底面周長為：2πcm；

底面半徑為：1cm，圓錐的高為：cm；

圓錐的體積：V=π?12×=π．

故答案為：π．

利用圓錐的側面展開圖；求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

本題是基礎題，考查圓錐的側面展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計算能力，常規(guī)題型．【解析】π三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數，所以的得到α≠β；然后利用根與系數的關系即可得到α、β的大小關系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．23、略

【分析】【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據軸對稱的性質可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數法求出直線A'B的解析式，根據x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．24、略

【分析】【分析】（1）求出根據零指數；絕對值性質、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．25、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當時；EF與拋物線有一個公共點．

當時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．27、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，根據根與系數的關系求出一元二次方程x2+mx+4=0的