2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知數(shù)列{an}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，其首項(xiàng)a1<0，則其公比q的取值范圍是（）A.（－－1）B.（－1，0）C.（0，1）D.（1，+）2、下圖是函數(shù)f（x）的圖象；它與x軸有4個(gè)不同的公共點(diǎn)．給出下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.[-2.1；-1]

B.[4.1；5]

C.[1.9；2.3]

D.[5；6.1]

3、與直線平行的拋物線的切線方程為()A.B.C.D.4、在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面去截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是（）A.B.C.D.5、已知數(shù)列{an）中，a1=2，an=1-（n≥2），則a2017等于（）A.-B.C.-1D.26、（文）若一條直線與平面所成的角為則此直線與這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是（）A.[]B.[]C.[π]D.[0，]7、鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對(duì)邊分別為abc.

已知a=5c=2cosA=23

則b=(

)

A.2

B.3

C.2

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：10111（2）=____（10）．9、已知自由下落物體的路程為則物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為____．10、設(shè)直線y=x-3與拋物線y2=2x的交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為____．11、（理科）不等式的解集為12、【題文】如圖，設(shè)且當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若則記為那么在以下的結(jié)論中，正確的有.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①設(shè)若則

②設(shè)則

③設(shè)若則

④設(shè)若則

⑤設(shè)若與的夾角則

13、若正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，體積為2cm3，則它的側(cè)面積為____cm2．14、在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）如果求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15、在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、【題文】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和(是給定的正整數(shù)，且)，再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取個(gè)元素組成樣本．用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率．

(1)求的表達(dá)式(用表示)；

(2)求所有的和．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：由題意，設(shè)因?yàn)閧an}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，所以即又a1<0，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】D2、C【分析】

由圖象可以看出函數(shù)在[-2.1；-1]，[1.9，2.3]，[4.1，5]，[5，6.1]上各有一個(gè)零點(diǎn)。

對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)；C中的零點(diǎn)不能用二分法求。

故選C

【解析】【答案】觀察圖象可以得出；函數(shù)的零點(diǎn)有四個(gè)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，選出正確的即可。

3、A【分析】【解析】

因?yàn)榕c直線平行的拋物線的切線斜率為2，即得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到方程為選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：在棱長(zhǎng)為1的正方體上；分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐；

8個(gè)三棱錐的體積為：．

剩下的凸多面體的體積是．

故選：D．

【分析】利用正方體的體積減去8個(gè)三棱錐的體積，求解即可．5、D【分析】解：數(shù)列{an）中，a1=2，an=1-（n≥2）；

∴a2=1-=1-=

a3=1-=1-2=-1；

a4=1-=1-（-1）=2；；

∴an+3=an；

∴a2017=a3×672+1=a1=2．

故選：D．

利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an+3=an；再利用周期性即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系與周期性的應(yīng)用問題，也考查了推理與計(jì)算能力．【解析】【答案】D6、A【分析】解：直線與平面所成的角的取值范圍為[0，]；故排除B；C

∵直線與平面所成的角是直線與平面內(nèi)任意一條直線所成角中最小的角；

故選A

可使用排除法解此選擇題，根據(jù)直線與平面所成角的定義，直線與平面所成的角的取值范圍為[0，]；排除B；C，又因?yàn)橹本€與平面所成的角是直線與平面內(nèi)任意一條直線所成角中最小的角，排除D，即可得正確答案。

本題考察了直線與平面所成的角的定義和意義，解題時(shí)要透徹理解直線與平面所成的角的定義，運(yùn)用排除法解題【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】

由余弦定理可得cosA=b2+c2鈭?a22bc

利用已知整理可得3b2鈭?8b鈭?3=0

從而解得b

的值．

本題主要考查了余弦定理；一元二次方程的解法在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：隆脽a=5c=2cosA=23

隆脿

由余弦定理可得：cosA=23=b2+c2鈭?a22bc=b2+4鈭?52脳b脳2

整理可得：3b2鈭?8b鈭?3=0

隆脿

解得：b=3

或鈭?13(

舍去)

．

故選：D

．

【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

10111（2）=1×2+0×21+1×22+1×23+1×24=23，

故答案為：23．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念；由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．

9、略

【分析】

∵s=∴s′=gt

∴物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為gt

故答案為gt

【解析】【答案】因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)過程中的瞬時(shí)速度是位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以只需求導(dǎo)，再求t=t的導(dǎo)數(shù)即可．

10、略

【分析】

直線y=x-3與拋物線y2=2x聯(lián)立，消去y得：x2-8x+9=0，x1+x2=8，同樣的消去y后得y1+y2=2；由終點(diǎn)坐標(biāo)公式得（4，1）

故答案為：（4；1）

【解析】【答案】將直線y=x-3與拋物線y2=2x聯(lián)立；利用韋達(dá)定理解出．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗运运圆坏仁降慕饧癁榭键c(diǎn)：分式不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：顯然①正確；∵所以②錯(cuò)誤；由得所以所以故③正確；∵所以④錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式又

得故即⑤正確。

所以正確的是①；③、⑤.

考點(diǎn)：向量的關(guān)系.【解析】【答案】①、③、⑤.13、12【分析】【解答】解：由題意可知該幾何體是底面為正六邊形的棱錐體，底面為正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形．其邊長(zhǎng)為2，底面的面積S=6．∵該幾何體體積V=2cm3；

∴棱錐的高h(yuǎn)==1

所以：棱長(zhǎng)=

側(cè)面積是6個(gè)全等的等腰三角形；其高是2，一個(gè)等腰三角形面積為2；

故得該幾何體側(cè)面積S側(cè)=2×6=12．

故答案為12．

【分析】由題意可知該幾何體是底面為正六邊形的棱錐體，根據(jù)體積為2cm3，求出棱錐的高，底面為正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形．即可求棱長(zhǎng)，側(cè)面積是6個(gè)全等的等腰三角形，從而可求側(cè)面積．14、略

【分析】

（1）根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosC==結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，可得∠C的大?。唬?）由二倍角公式與誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得m=再利用兩角和的正弦公式與輔助角公式，推出m=再結(jié)合利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；即可算出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題已知三角形的邊滿足的平方關(guān)系式，求角C的大小并依此求實(shí)數(shù)m的取值范圍．著重考查了三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)與余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵在△ABC中，a2-c2+b2=ab；

∴根據(jù)余弦定理，得cosC===．

又∵C是三角形的內(nèi)角；可得0＜C＜π；

∴C=

（2）∵cos2=sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=

∴=

=

=．

∵

可得．

∴

即m的取值范圍是．15、略

【分析】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=-sinx；

第二次運(yùn)行i=1+1=2，f2（x）=-cosx；

第三次運(yùn)行i=2+1=3，f3（x）=sinx；

第四次運(yùn)行i=3+1=4，f4（x）=cosx；

第五次運(yùn)行i=4+1=5，f5（x）=-sinx；

∴fn（x）的值是周期性變化的；且周期為4；

當(dāng)i=2009時(shí)，滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，輸出f2009（x）=-sinx．

故答案為-sinx．

根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．【解析】-sinx三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)表示元素和必取，中再取一個(gè)，由種取法，中再取一個(gè)，由種取法，所以(2)分三種情況，當(dāng)都在中時(shí)，而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為則的和為當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為．當(dāng)在中，在中時(shí)，而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為

則的和為．所以所有的和為．

(1)．

(2)當(dāng)都在中時(shí)，

而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為則的和為．

當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為．

當(dāng)在中，在中時(shí)，

而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為

則的和為．所以所有的和為．

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】(1)(2)五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b