2025年粵教滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷397考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知則sinx=（）

A.

B.

C.

D.

2、設函數(shù)則的表達式是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1（a,b∈R且a＞0）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間（1，2）內，則的取值范圍為（）A.（-1，1）B.（-∞，-1）C.（-∞，1）D.（-1，+∞）4、【題文】若函數(shù)f(x)=x3(x∈R)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是A.單調遞減的偶函數(shù)B.單調遞減的奇函數(shù)C.單凋遞增的偶函數(shù)D.單涮遞增的奇函數(shù)5、以（2，0）為圓心，經過原點的圓方程為（）A.（x+2）2+y2=4B.（x﹣2）2+y2=4C.（x+2）2+y2=2D.（x﹣2）2+y2=26、如圖，從氣球A

上測得正前方的河流的兩岸BC

的俯角分別為75鈭?30鈭?

此時氣球的高是60m

則河流的寬度BC

等于(

)

A.30(3+1)m

B.120(3鈭?1)m

C.180(2鈭?1)m

D.240(3鈭?1)m

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知2x=9，則x+2y的值=____．8、一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面積為則原梯形的面積為____．

9、若＝．10、下面給出五個命題：①已知平面//平面是夾在間的線段，若//則②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面//則⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是（寫出所有正確命題的編號）11、【題文】已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是____________．12、【題文】（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，PT與圓C相切于T點．已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=____．13、在△ABC中，其中x為實數(shù)．若△ABC為直角三角形，則x=______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、設函數(shù)．

（1）求f（9）的值；

（2）若f（x）=8，求x．

15、（本小題滿分10分）已知為常數(shù)，且方程有兩個相等的實數(shù)根。求函數(shù)的解析式；16、【題文】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－1|.

(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若af(c)，求證：2a＋2c<4.17、【題文】給定兩個命題，對任意實數(shù)都有恒成立；．如果∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍．18、【題文】設在R上是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）證明在上是增函數(shù).(12分)19、【題文】設點在直線上；求證這條直線的方程。

可以寫成．20、【題文】已知函數(shù)f(x)=其中為常數(shù)，若當x∈(－∞,1］時,f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.21、已知四棱錐P﹣ABCD；其三視圖和直視圖如圖，求該四棱錐體積；

評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)22、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．23、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．24、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、證明題(共3題，共30分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵

∴tanx=cosx；

∴sinx=cos2x；

∴sin2x+sinx-1=0，解得sinx=（或＜-1；舍去）．

故選A．

【解析】【答案】利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系；把題設等式轉化成關系sinx的一元二次方程求得sinx的值．

2、A【分析】【解析】試題分析：由題意可知令x+2=t,則所以考點：本小題考查了用換元法求函數(shù)的解析式.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因為所以恒成立。因為其中一個零點在區(qū)間內，所以即從而有或

當時，因為此時不存在滿足條件的點的可行域；當時，結合可得滿足條件的點的可行域如下：

由圖可知，目標函數(shù)在點處取到最小值-1，無最大值，因為邊界無法取到，所以故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】函數(shù)單調遞減且為奇函數(shù),選(B).【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵圓經過圓點；

∴半徑r=2；

則以（2，0）為圓心，經過原點的圓方程為（x﹣2）2+y2=4；

故選：B

【分析】根據條件求出半徑即可．6、B【分析】解：如圖，隆脧DAB=15鈭?

隆脽tan15鈭?=tan(45鈭?鈭?30鈭?)=tan45鈭?鈭?tan30鈭?1+tan45鈭?tan30鈭?=2鈭?3

．

在Rt鈻?ADB

中；又AD=60

隆脿DB=AD?tan15鈭?=60隆脕(2鈭?3)=120鈭?603

．

在Rt鈻?ADC

中，隆脧DAC=60鈭?AD=60

隆脿DC=AD?tan60鈭?=603

．

隆脿BC=DC鈭?DB=603鈭?(120鈭?603)=120(3鈭?1)(m)

．

隆脿

河流的寬度BC

等于120(3鈭?1)m

．

故選：B

．

由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15鈭?

的正切值；然后通過求解兩個直角三角形得到DC

和DB

的長度，作差后可得答案．

本題給出實際應用問題，求河流在BC

兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵知2x=9，

∴x=log29，y=

x+2y=log29+2=log29×=log264=6；

故答案為6；

【解析】【答案】根據指數(shù)函數(shù)的性質求出x和y；再代入x+2y進行求解；

8、略

【分析】

如圖：

由斜二測畫法原理知；平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高；

其高的關系是這樣的：

平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍；如直觀圖；

OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍；

由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍；

故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為

所以原梯形的面積是4．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據斜二測畫法的規(guī)則將圖形還原；平面圖是一個直角梯形，易求原梯形的面積．

9、略

【分析】試題分析：因為所以因為所以又所以因此考點：兩角和與差正弦公式【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：①：由//得確定一平面，其與平面平面的交線為因為平面//平面所以因此四邊形為平行四邊形，所以選①②：本題中結論為“一定”，可舉反例，如正方體中與是異面直線，與是異面直線，但與不是異面直線，不選②③：本題中結論為“可以”，可舉正例，如正方體中三棱錐其四個面都是直角三角形，選③④：本題證明較難，需用同一法,但直觀判斷簡單.過點P作平面交平面平面于則又由//線面平行性質定理可得因為在同一平面內，過一點與同一直線平行的直線只有一條，所以直線與直線重合，而直線在平面內，所以選④⑤：本題難點在需作一輔助垂線，即底面上的高.設三棱錐求證過點作面于則易得所以為三角形的垂心，即因此選⑤考點：直線與平面平行與垂直關系判定，綜合應用.【解析】【答案】①③④⑤11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知有解，即方程有解，可轉化為直線與方程所表示的曲線有交點，用數(shù)形結合思想可得的取值范圍。

考點：函數(shù)的零點與相應的方程根的關系及數(shù)形結合思想的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知中圓C的半徑為2；∠CAB=30°，我們要以求出AB的長，又由過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，我們可以進一步求出PA，PB長，結合已知中PT與圓C相切于T點和切割線定理，我們即可求出出線段PT的長。

∵圓C的半徑為2；∠CAB=30°；

∴

又∵BA=2AP；

∴

又∵PT與圓C相切于T點．

由切割線定理可得：

PT2=PA?PB=9；

∴PT=3

考點：圓的切線的性質定理的證明。

點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，其中根據已知條件計算出PA，PB長，為使用切割線定理，創(chuàng)造使用條件是解答本題的關鍵【解析】【答案】313、略

【分析】解：∵在△ABC中，

∴=-=（x-2；4）；

∴當A為直角時，=2x-3=0，解得x=

當B為直角時，?=2x-4-4=0；解得x=4；

當C為直角時，=x（x-2）+12=0；方程無解．

綜上可得x=或4．

故答案為：或4

由向量垂直和數(shù)量積的關系分類討論可得x的方程；解方程可得．

本題考查數(shù)量積與向量的垂直關系，涉及分類討論的思想，屬基礎題．【解析】或4三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（1）因為9＞2；所以f（9）=2×9=18（4分）

（2）①若則即x=或x=-

而x≤2，所以x的值為-（10分）

②若2x=8，則x=4＞2，所以x=4；

綜上得x=4或x=-（16分）

【解析】【答案】（1）直接利用分段函數(shù)求出f（9）的值；即可．

（2）分別在x≤2與x＞2時列出方程；求出滿足題意的x的值．

（本題滿分16分）

15、略

【分析】本試題主要是考查了二次函數(shù)與方程的求解問題的綜合運用。方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根且f(x)=ax2+bx則滿足判別式等于零，可知參數(shù)b的值。又因為f(2)=0,可知a的值?！窘馕觥?/p>

（1）方程有兩個相等的實數(shù)根且又【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】(1)f(x)＝其圖象如圖所示．

(2)證明：由圖知，f(x)在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故結合條件知必有a<1.

若c≤1，則2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；

若c>1，則由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.

綜上知，總有2a＋2c<4.【解析】【答案】（1）

（2）見解析17、略

【分析】【解析】

試題分析：先分別求出為真時的取值范圍，對命題恒成立，先檢驗時是否符合要求，當時，由求解即可，從而得到真時的取值范圍；對命題求得由∨為真命題，∧為假命題，結合復合命題的真值表可知中有且只有一個為真，分別求出真假時與假真時的取值范圍，取兩種情況的并集即可確定的取值范圍.

試題解析：命題恒成立。

當時；不等式恒成立，滿足題意2分。

當時，解得4分。

∴6分。

命題解得9分。

∵∨為真命題，∧為假命題。

∴有且只有一個為真11分。

如圖可得。

或13分.

考點：1.二次不等式；2.邏輯聯(lián)結詞；3.命題真假的判斷.【解析】【答案】或18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

19、略

【分析】【解析】由已知，點在直線上，所以有．

于是即．【解析】【答案】證明見解析20、略

【分析】【解析】解：>0,且a2－a+1=(a－)2+>0,

∴1+2x+4x·a>0,a>

當x∈(－∞,1]時,y=與y=都是減函數(shù)；

∴y=在(－∞,1]上是增函數(shù)，max=－

∴a>－故a的取值范圍是(－+∞).【解析】【答案】(－+∞).21、解：此幾何體為一個四棱錐。

由三視圖知底面ABCD為矩形，兩邊長分別為AB=2，BC=4，故其底面積SABCD=4×2=8

頂點P在面ABCD內的射影為BC為中點E；即棱錐的高為2；

則此四棱錐的體積

即該四棱錐體積為：【分析】【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其高已知，底面是一個矩形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可四、計算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．23、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．24、略

【分析】【分析】根據a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．五、作圖題(共1題，共8分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．六、證明題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX