2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)函數(shù)若f（-3）=f（-1），且f（x）min=-2；則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

2、若則下列不等式中不成立的是（）A、B、C、D、3、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A.B.C.D.4、把38化成二進(jìn)制數(shù)為A、B、C、D、5、【題文】設(shè)全集則=（）A.B.C.D.6、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示；則此幾何體的表面積和體。

積分別為。

A.+10和-3B.+14和-3C.+12和D.和-37、已知A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三點(diǎn)在同一直線上，則b的值為（）A.b=﹣2B.b=2C.b=﹣3D.b=38、在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（）A.②B.③C.②③D.①②③9、從1235

這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為(

)

A.23

B.12

C.13

D.16

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，則三棱錐A1-ABC，C-A1B1C1的體積比為____．11、設(shè)是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)且（+）⊥（-）．則m=____．12、、函數(shù)的最大值是3，則它的最小值______________________13、設(shè)全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA=____14、過平面外一點(diǎn)可以作____線與已知平面平行．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、經(jīng)市場調(diào)查；某種商品在120天內(nèi)的日銷售量和售價(jià)均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，日銷售量與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示，售價(jià)與時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的一條折線表示．

（1）寫出圖（1）表示的日銷售量Q（千克）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；

寫出圖（2）表示的售價(jià)（元/千克）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；

（2）求日銷售額y（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；并求出日銷售額最高的是哪一天？最高的銷售額是多少？（注：日銷售額=日銷售量×售價(jià)）

16、設(shè)全集求的值．17、【題文】求下列函數(shù)的值域。

（1）（2）（3）18、設(shè)向量=（-sinx，1），=（sinx-cosx，1），其中x∈R，函數(shù)f（x）=?．

（Ⅰ）若∥求tanx的值；

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期；

（Ш）求f（x）的遞減區(qū)間．19、已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，過點(diǎn)P（2，-1）作圓C的切線，求切線的方程．20、如圖；在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是矩形，PAA隆脥

平面ABCD

PA=AD=aAB=2aM

是PC

的中點(diǎn)．

(1)

求平面PCD

與平面ABCD

所成的二面角的大?。?/p>

(2)

求直線MB

與平面ABCD

所成的角的大?。?1、已知函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象如圖所示．

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；并寫出f(x)

的單調(diào)減區(qū)間；

(2)

已知鈻?ABC

的內(nèi)角分別是ABCA

為銳角，且f(A2鈭?婁脨12)=12

求cosA

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)22、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．23、比較大?。?，，則A____B．24、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)25、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵f（x）=f（-3）=f（-1）；

∴9-3b+c=1-b+c，解得b=4．

∴x≤0時(shí)，f（x）=x2+4x+c=（x+2）2+c-4≥c-4；

∵f（x）min=-2；

∴c-4=-2；解得c=2．

∴f（x）=

∴由f（x）=x，得當(dāng)x≤0時(shí)，x2+4x+2=x；當(dāng)x＜0時(shí)，-1=x；

解得x=-1；或x=-2．

∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解有2個(gè)．

故選C．

【解析】【答案】由f（x）=f（-3）=f（-1），f（x）min=-2，能夠求出f（x）=由f（x）=x，知：當(dāng)x≤0時(shí)，x2+4x+2=x；當(dāng)x＜0時(shí)，-1=x，由此能求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)．

2、B【分析】特殊值法，令【解析】【答案】B3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，在減?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】

38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，這樣我們可以利用取余法就可以得到結(jié)論為【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

本題主要考查的是集合的運(yùn)算。由條件可知所以=所以應(yīng)選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：∵A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三點(diǎn)在同一直線上；

∴kAB=kAC．

∴

解得b=﹣3．

故選：C．

【分析】由于A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．8、C【分析】解：①中不滿足集合元素的確定性；故不能構(gòu)成集合；②③能構(gòu)成集合，③為?

故選C

由集合元素的確定性①不能構(gòu)成集合；②③可以．

本題考查集合的概念，是對(duì)基本概念的考查．【解析】【答案】C9、B【分析】解：從1235

這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字；

基本事件總數(shù)n=C42=6

這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C32=3

隆脿

這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為p=mn=36=12

．

故選：B

．

從1235

這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意可知，三棱錐A1-ABC，C-A1B1C1的體積中；高相等，底面積的比為1：4，所以二者體積比為1：4；

故答案為：1：4

【解析】【答案】利用棱錐的體積公式；通過三角形的面積的比，棱錐高的比，求出結(jié)果即可．

11、略

【分析】

∵是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量；

∴

∵（+）⊥（-）；

∴（+）?（-）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0；

解得m=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】由題設(shè)，求出再由（+）⊥（-）；能求出m的值．

12、略

【分析】

∵函數(shù)的最大值是3，∴【解析】略【解析】【答案】-113、{3}【分析】【解答】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，則?UA={3}．故答案為：{3}．

【分析】直接利用補(bǔ)集的定義寫出結(jié)果即可．14、無數(shù)條【分析】【解答】過平面外一點(diǎn)可以作一個(gè)平面和已知平面平行；

則兩個(gè)平面平行；平面內(nèi)的任意一天直線都和另外一個(gè)平面平行；

即有無數(shù)條直線可以和已知平面平行；

故答案為：無數(shù)條。

【分析】根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷即可．三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】

（1）當(dāng)0＜t≤60時(shí)，直線過點(diǎn)（0，15），（60，30），所以函數(shù)g（t）=t+15；

同理60＜t≤120時(shí)，函數(shù)g（t）=t+60；

∴當(dāng)日銷售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）=

當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)f（t）=-t+40；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)f（t）=+15；

∴售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）=

（2）根據(jù)題意，當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)y=g（t）?f（t）=-+5t+600，t=30時(shí)，y有最大值，是675；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)y=g（t）?f（t）=無最大值；

綜上知：日銷售額y與時(shí)間t的函數(shù)為：y=

且當(dāng)t=30時(shí)；y最大，即在第30天的時(shí)候銷售額最大，最高額為675元．

【解析】【答案】（1）當(dāng)0＜t≤60時(shí)；直線過點(diǎn)（0，15），（60，30），求得函數(shù)g（t）的解析式；同理60＜t≤120時(shí)，求得函數(shù)g（t），得分段函數(shù)g（t）；同理可得：當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)f（t），當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)f（t）；即分段函數(shù)f（t）；

（2）當(dāng)0＜t≤60時(shí)；函數(shù)y=g（t）?f（t），計(jì)算最大值；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)y=g（t）?f（t），計(jì)算最大值；綜上得：分段函數(shù)y的最大值．

16、略

【分析】試題分析：是由集合I中所有不屬于集合A的元素組成，因此故．試題解析：∵AI，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．7分∴I={2，3，5}，∵y∈∴y∈I，且yA，即y≠5，又知A中元素的互異性知：y≠2，∴y=3．綜上知：x=–4或x=2；y=3為所求．14分考點(diǎn)：補(bǔ)集．【解析】【答案】x=–4或x=2；y=3．17、略

【分析】【解析】（1）∵

∴值域?yàn)?/p>

（2）∵

∴

∴值域?yàn)?/p>

（3）的減函數(shù)；

當(dāng)∴值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮柯?8、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系即可得到cosx=2sinx，從而得出tanx=

（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標(biāo)求=-sin2x+sinxcosx+1，然后根據(jù)二倍角的正余弦公式，兩角和的正弦公式化簡便可得到f（x）=從而得出周期T=π；

（Ⅲ）由正弦函數(shù)y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+2kπ]，k∈Z，解不等式2kπ≤2xk∈Z，即可得出f（x）的減區(qū)間．

考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，切化弦公式，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及二倍角的正余弦公式，兩角和的正弦公式，三角函數(shù)周期的概念及計(jì)算公式，正弦函數(shù)的減區(qū)間，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．【解析】解：（Ⅰ）若∥則：

-sinx-（sinx-cosx）=0；

∴cosx=2sinx；

∴

（Ⅱ）=-sin2x+sinxcosx+1==

∴f（x）=

∴f（x）的最小正周期為π；

（Ⅲ）由k∈Z，得：

∴f（x）的遞減區(qū)間為[]，k∈Z．19、略

【分析】

設(shè)過P點(diǎn)的圓的切線為y+1=k（x-2）；它與圓心（1，2）的距離等于半徑，建立方程，求出k，即可求過P點(diǎn)的圓的切線方程．

本題給出圓方程，求圓在P點(diǎn)處的切線方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：設(shè)過P點(diǎn)的圓的切線為y+1=k（x-2）；即kx-y-2k-1=0；

它與圓心（1，2）的距離等于半徑，故=

∴k2-6k-7=0；

解得；k=7，或k=-1．

故過P點(diǎn)的圓的切線方程為x+y-1=0或7x-y-15=0．20、略

【分析】

(1)

證明PA隆脥CD

結(jié)合CD隆脥AD

證明CD隆脥

平面PAD.

然后說明隆脧PAD

即為所求角，求出其大小即可．

(2)

連接AC

取AC

的中點(diǎn)，連接OMBO

說明OM隆脥

平面ABCD

得到隆脧MBO

即為所求角，求解三角形即可．

本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．【解析】(1)

解：隆脽PA隆脥

平面ABCDCD?

平面ABCD

隆脿PA隆脥CD

隆脽CD隆脥ADAD隆脡PA=A隆脿CD隆脥

平面PAD

．

隆脽PD?

平面PAC隆脿CD隆脥PD

又AD隆脥CD

隆脿隆脧PAD

即為所求角，其大小為45鈭?

．

(2)

解：連接AC

取AC

的中點(diǎn)，連接OMBO

隆脽M

是PC

的中點(diǎn)；

隆脿OM//PA

隆脿OM隆脥

平面ABCD

隆脿隆脧MBO

即為所求角；

隆脽MO=a2BO=3a2

隆脿MB=a

隆脿隆脧MBO=30鈭?

．21、略

【分析】

(1)

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A

由周期求出婁脴

由五點(diǎn)法作圖求出婁脮

的值，可得函數(shù)的解析式．

(2)

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得cosA

的值．

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A

由周期求出婁脴

由五點(diǎn)法作圖求出婁脮

的值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象，可得12鈰?2婁脨蠅=2婁脨3鈭?婁脨6隆脿婁脴=2

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?婁脨6+婁脮=婁脨2隆脿婁脮=婁脨6f(x)=sin(2x+婁脨6).

(2)隆脽

已知鈻?ABC

的內(nèi)角分別是ABCA

為銳角，且f(A2鈭?婁脨12)=sinA=12隆脿A=婁脨6

隆脿cosA=1鈭?sin2A=32

．四、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．23、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．24、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】