2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)三位數(shù)若以a、b；c為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形；則這樣的三位數(shù)n有（）

A.45個(gè)。

B.81個(gè)。

C.156個(gè)。

D.165個(gè)。

2、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足則z=（）

A.

B.

C.

D.

3、若則（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.πD.2π5、【題文】若求（）A.B.C.-D.-6、【題文】袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝．試問：甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是（）A.甲多B.乙多C.一樣多D.不確定7、設(shè)平面內(nèi)有條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，A.B.C.D.8、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+λn，且對(duì)任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A.（-+∞）B.（0，+∞）C.（-2，+∞）D.（-3，+∞）9、在等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m（m，n∈N+），則am+n=（）A.mnB.m-nC.m+nD.0評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.11、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的直線方程是____．12、已知i為虛數(shù)單位，若則x的值等于。13、已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是。（用反正切函數(shù)表示）14、【題文】不等式的解集是____，評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、（1）求與橢圓共焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知兩圓動(dòng)圓M與兩圓一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

23、三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列；其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，它們又可以構(gòu)成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列．

24、為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185㎝之間的概率；（3）從樣本中身高在165～180㎝之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180㎝之間的概率；25、甲；乙兩名技工在相同的條件下生產(chǎn)某種零件；連續(xù)6天中，他們?nèi)占庸さ暮细窳慵?shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．

（1）寫出甲；乙的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)與方差，并依此說明甲、乙兩名技工哪名更為優(yōu)秀．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意知以a、b；c為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形；

先考慮等邊三角形情況。

則a=b=c=1；2，3，4，5，6，7，8，9，此時(shí)n有9個(gè)。

再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b

當(dāng)a=b=1時(shí)，c＜a+b=2；則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；

當(dāng)a=b=2時(shí)；c＜4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此時(shí)n有2個(gè)；

當(dāng)a=b=3時(shí)；c＜6，則c=1，2，4，5，此時(shí)n有4個(gè)；

當(dāng)a=b=4時(shí)；c＜8，則c=1，2，3，5，6，7，有6個(gè)；

當(dāng)a=b=5時(shí)；c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8個(gè)；

由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52個(gè)。

同理，若a，c是腰時(shí)，c也有52個(gè)，b；c是腰時(shí)也有52個(gè)。

所以n共有9+3×52=165個(gè)。

故選D．

【解析】【答案】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此時(shí)n有9個(gè)，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b；列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，交換腰和底的位置，求和得到結(jié)果．

2、A【分析】

∵

∴

即z+i=

∴

故選A

【解析】【答案】先將已知等式變形表示出z+i；利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)的分子；分母同乘以2+i，然后兩邊同減去i得到復(fù)數(shù)z．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，所求的表達(dá)式表示的為故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．根據(jù)題意，由于函數(shù)w=2，故可知周期為π，選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】應(yīng)選A.【解析】【答案】A.6、C【分析】【解析】甲獲勝的概率是乙獲勝的概率是【解析】【答案】Ｃ7、A【分析】【解答】如圖，4條直線有5個(gè)交點(diǎn)，故f（4)=5，由f（3)=2，=f（4)=f（3)+3,分析可得，從n-1條直線增加為n條直線時(shí)，交點(diǎn)的數(shù)目會(huì)增加n-1，f（n)=f（n-1)+n-1，累加可得f（n)=2+3++（n-2)+（n-1)=

故選A.

【分析】首先由圖可得f（4)的值，進(jìn)而逐一給出f（3)，f（4)，，的值，分析可得從n-1條直線增加為n條直線時(shí)，交點(diǎn)的數(shù)目會(huì)增加n-1，即f（n)=f（n-1)+n-1，然后利用數(shù)列求和的辦法計(jì)算可得答案.8、D【分析】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+λn．

∴關(guān)于n的函數(shù)，對(duì)稱軸n=

∵對(duì)任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立。

∴數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；

∴＜

即λ＞-3

故選：D

根據(jù)對(duì)任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立；判斷單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱軸大小判斷，注意n∈N的特殊性；

本題考查了數(shù)列的函數(shù)性，利用單調(diào)性，結(jié)合n∈N的特殊性，求解；屬于容易錯(cuò)的題目．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m（m，n∈N+）；

∴

∴a1=m+n-1；d=-1；

am+n=a1+（m+n-1）a=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

故選：D．

由已知利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組；求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的第m+n項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得【解析】【答案】11、略

【分析】

在所求直線上取點(diǎn)（x；y），則關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x，-2-y）

代入直線2x+3y-6=0；可得2（2-x）+3（-2-y）-6=0，整理得2x+3y+8=0

故答案為：2x+3y+8=0

【解析】【答案】在所求直線上取點(diǎn)（x；y），可得關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線方程，即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】

因?yàn)閕為虛數(shù)單位，若【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題．

分析：不等式可化為（x+3）（x-1）≥0；解得x≤-3，或x≥1，由此得到不等式的解集．

解答：解：不等式3-2x-x2≤0即x2+2x-3≥0；即（x+3）（x-1）≥0．

解得x≤-3；或x≥1，故不等式的解集為（-∞，-3]∪[1，+∞）；

故答案為（-∞；-3]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

（1）橢圓中a=5，b=4，∴=3

∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3；0）

∵拋物線與橢圓共焦點(diǎn)。

∴拋物線方程為y2=12x或y2=-12x；

（2）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r；

當(dāng)圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切時(shí)，|MC1|=r+|MC2|=r-

當(dāng)圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2內(nèi)切，與圓C2：（x-4）2+y2=2外切時(shí)，|MC1|=r-|MC2|=r+

∴||MC1|-|MC2||=2＜8；

∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，且a=c=4

∴b2=c2-a2=14；

∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為．

【解析】【答案】（1）先確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；再求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）分類討論，結(jié)合雙曲線的定義，可得點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線；從而可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

23、略

【分析】

設(shè)這三個(gè)不同的數(shù)為a-d；a，a+d（d≠0）（2分）

則有a-d+a+a+d=6；a=2（4分）

將這三個(gè)數(shù)重新排列2-d；2+d，2成等比數(shù)列（其他順序本質(zhì)上是一樣的，可以不考慮）

∴（d+2）2=2（2-d））

解得d=-6；或d=0（舍去）（8分）

∴這三個(gè)數(shù)為8；2，-4（10分）

這個(gè)等差數(shù)列為8；2，-4或-4，2，8（12分）

【解析】【答案】根據(jù)三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列；先假設(shè)這三個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，它們又可以構(gòu)成等比數(shù)列，建立方程，即可求得這個(gè)等差數(shù)列．

24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10﹪估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185㎝之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人。樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185㎝之間的頻率為0.5，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185㎝之間的概率（3）樣本中女生身高在165～180㎝之間的人數(shù)為10，身高在,170～180㎝之間的人數(shù)為4.設(shè)表示事件“從樣本中身高在165～180㎝之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170～185㎝之間”，則考點(diǎn)：本題考查了頻數(shù)分布圖的運(yùn)用及概率的求法【解析】【答案】（1）400.(2)0.5.（3）25、略

【分析】

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；計(jì)算甲；乙的中位數(shù)和眾數(shù)即可；

（2）計(jì)算甲；乙的平均數(shù)和方差；比較即可得出結(jié)論．

本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）根據(jù)莖葉圖知；

甲的中位數(shù)為眾數(shù)為20；

乙的中位數(shù)為眾數(shù)為23；

（2）計(jì)算甲的平均數(shù)為

方差為

乙的平均數(shù)是

方差是

由于且

所以甲更為優(yōu)秀．五、計(jì)算題(共1題，共8分)26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共21分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，