2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷230考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之差為2，則△PF1F2是（）

A.銳角三角形。

B.直角三角形。

C.鈍角三角形。

D.等腰直角三角形。

2、【題文】問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)；其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).

方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對(duì)的是()A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ3、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a5a8=8，則log2a4+log2a6=（）A.1B.2C.3D.44、已知f（x）=x2+2xf′（-1），則f′（0）等于（）A.4B.0C.-2D.25、通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)；得到如下的列聯(lián)表：

。男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得：

。P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知且則的取值范圍是____________7、若數(shù)列{}(n∈N)是等差數(shù)列,則通項(xiàng)為b=(n∈N)的數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{}是等比數(shù)列,且＞0(n∈N)，則通項(xiàng)為=________(n∈N)的數(shù)列也是等比數(shù)列。K^S*5U.C#O8、過點(diǎn)（1，3）且與曲線相切的直線方程為_____________；9、已知都是定義在上的函數(shù)，若且且)及則的值為。10、【題文】已知?jiǎng)t與的夾角為____．11、若棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積等于一個(gè)球的表面積，棱長(zhǎng)為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是____．12、在△ABC中，如果a=2，c=2∠A=30°，那么△ABC的面積等于______．13、兩圓相交于點(diǎn)A(1,3)B(m,鈭?1)

兩圓的圓心均在直線x鈭?y+c=0

上，則m+c=

______．14、曲線y=x

在x=1

處的切線斜率為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值.23、如圖；ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=8；

又知|PF1|-|PF2|=2；兩式聯(lián)立可得。

|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4

故滿足

故△PF1F2是直角三角形．

故選B

【解析】【答案】由橢圓的定義結(jié)合題意可得三角形的三邊；由勾股定理可得結(jié)論．

2、B【分析】【解析】①乒乓球顏色有明顯差異，所以采用分層抽樣；②20名學(xué)沒有差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a5a8=8；

∴（a5）3=8；

∴a5=2；

∴l(xiāng)og2a4+log2a6=log2a4a6=log2（a5）2=2

故答案為：B．

【分析】利用各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a5a8=8，求出a5=2，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．4、A【分析】解：由f（x）=x2+2xf′（-1）；

得：f′（x）=2x+2f′（-1）；

取x=-1得：f′（-1）=-2×1+2f′（-1）；

所以f′（-1）=2．

故f′（0）=2f′（-1）=4；

故選：A．

把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)；在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=-1可求2f′（-1）的值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f′（-1），在這里f′（-1）只是一個(gè)常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：∵k2≈7.8＞6.635；

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下；認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”．

故選：B．

由k2的值結(jié)合附表可得選項(xiàng)．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)附表的理解，體現(xiàn)了逆向思維方法的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因?yàn)槔命c(diǎn)斜式方程可知切線方程為當(dāng)切點(diǎn)不是（1，3）的時(shí)候，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，抽象表示，代入點(diǎn)（1,3）得到切點(diǎn)進(jìn)而得到方程【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、a＜b【分析】【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則6a2=4πR2；

∴a2=

又b3=R3；

∴a6=R6；

b6=R6；

∴=＜1；

∴a＜b．

故答案為：a＜b．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b，比較大小即可．12、略

【分析】解：∵a=2，c=2A=30°；

∴由正弦定理

得：sinC==

∴C=60°或120°；

∴B=90°或30°；

則S△ABC=acsinB=2或．

故答案為：2或．

由A的度數(shù)求值sinA的值；再由a；c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】2或13、略

【分析】解：隆脽

兩圓的圓心均在直線x鈭?y+c=0

上；

則直線x鈭?y+c=0

為線段AB

的垂直平分線。

即KAB=鈭?1=3+11鈭?m

解得m=5

則AB

的中點(diǎn)(3,1)

在直線x鈭?y+c=0

上；

即3鈭?1+c=0

解得c=鈭?2

隆脿m+c=3

故答案為：3

由已知中兩圓相交于點(diǎn)A(1,3)B(m,鈭?1)

兩圓的圓心均在直線x鈭?y+c=0

上，我們易得到直線x鈭?y+c=0

為線段AB

的垂直平分線，即直線AB

與直線x鈭?y+c=0

的斜率乘積為鈭?1

且AB

的中點(diǎn)落在直線x鈭?y+c=0

上，求出mc

后，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系，直線與直線垂直的斜率關(guān)系，其中根據(jù)已知判斷出直線x鈭?y+c=0

為線段AB

的垂直平分線，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】3

14、略

【分析】解：根據(jù)題意，曲線y=x=x12

其導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)=12x鈭?12=12x

則有f隆盲(1)=12

即曲線y=x

在x=1

處的切線斜率為12

故答案為：12

．

根據(jù)題意；由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得f隆盲(x)

將x=1

代入其中即可得f隆盲(1)

的值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得答案．

本題考查到導(dǎo)數(shù)的集合意義，涉及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【解析】12

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】試題分析：（1）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵；證明證線線垂直，只需要證明直線的方向向量垂直；（2）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：（Ⅰ）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD．建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則A（0，0），B（1，0），C（-1，0），D（-0，0），V（0，0，），∴由又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量設(shè)是面VDB的法向量，則∴又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值為．考點(diǎn)：利用空間向量證明線線垂直和求夾角.【解析】【答案】（1）見解析；（2）23、略

【分析】

（I）由已知中DE⊥平面ABCD；ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；DA，DC，DE方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F-BE-D的余弦值；

（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；設(shè)M（t，t，0）．根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點(diǎn)的位置．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DE⊥AC，AC⊥BD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程．【解析】證明：（Ⅰ）因?yàn)镈E⊥平面ABCD；所以DE⊥AC．

因?yàn)锳BCD是正方形；所以AC⊥BD；

從而AC⊥平面BDE．（4分）

解：（Ⅱ）因?yàn)镈A；DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示．

因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600；即∠DBE=60°；

所以．

由AD=3，可知．

則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0）；

所以．

設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則即．

令則=．

因?yàn)锳C⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．

所以cos．

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角F-BE-D的余弦值為．（8分）

（Ⅲ）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；設(shè)M（t，t，0）．

則．

因?yàn)锳M∥平面BEF；

所以=0；即4（t-3）+2t=0，解得t=2．

此時(shí)；點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0）；

即當(dāng)時(shí)，AM∥平面BEF．（12分）五、計(jì)算題(共3題，共12分)24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a