2025年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷670考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx+m-1=0有實數(shù)根，則（）A.m≠1B.m=-1C.m≠±1D.m為全體實數(shù)2、函數(shù)x∈（0，1）是（）

A.奇函數(shù)。

B.偶函數(shù)。

C.非奇非偶函數(shù)。

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

3、下列函數(shù)中，在[0，]內(nèi)是增函數(shù)且以π為最小正周期的函數(shù)是（）

A.y=|sinx|

B.y=tan2

C.y=sin2

D.y=cos4

4、如果＜0，＞0，則下列不等式中正確的是（）A.＜B.＜C.＜D.∣∣＞∣∣5、【題文】若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】已知全集則的值為（）A.B.C.或D.或7、函數(shù)y=lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.[e，+∞）B.（0，+∞）C.（﹣∞，+∞）D.[1，+∞）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)f（x）=+1為函數(shù)．（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”）9、若sin（-θ）=則sin（）=____．10、如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為____。（用分數(shù)表示）11、【題文】已知函數(shù)設(shè)若則的取值范圍是____.12、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為____.

13、（優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步）在調(diào)試某設(shè)備的線路中，要選一個電阻，但調(diào)試者手中只有阻值為0.5kΩ，1kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ七種阻值不等的定值電阻，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，依次將電阻從小到大安排序號，則第三個試點的阻值可能是____kΩ．14、函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點____15、若函數(shù)f（n）=tan（π+）（n∈N*），求f（0）+f（1）+f（2）++f（2015）=______．16、在△ABC中，已知c=2，B=150°，則b=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、已知．

（1）化簡f（x）；

（2）當tanx=2時；求f（x）的值．

18、如圖1：等邊可以看作由等邊繞頂點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點旋轉(zhuǎn)形成的.于是我們得到一個結(jié)論：如果兩個正三角形存在著公共頂點，則該圖形可以看成是由一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)形成的.①利用上述結(jié)論解決問題：如圖2，中，都是等邊三角形，求四邊形的面積;②圖3中,∽仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.（寫出結(jié)論即可）19、已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．(Ⅰ)求的表達式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．20、【題文】已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．21、【題文】在中，角所對的邊分別是若且求的面積22、如圖所示；已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點，BC⊥CD．

（1）求證：MN∥平面BCD；

（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．

23、（1）已知直線l經(jīng)過點P（4；1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)28、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)29、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．30、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】分兩種情況考慮：①若方程為二次方程，則二次項系數(shù)不為0，△≥0；②若方程不為二次方程，則二次項系數(shù)為0，再判斷是否有實根，綜上得到滿足題意的m的取值．【解析】【解答】解：分兩種情況考慮：

①若方程為二次方程，m+1≠0，△=4m2-4（m+1）（m-1）=4＞0；解得m≠-1；

②若方程不是二次方程；則m=-1，解得：x=-1；

綜上所述；m為全體實數(shù)．

故選D．2、C【分析】

由于函數(shù)的定義域（0；1）關(guān)于原點不對稱。

故函數(shù)x∈（0，1）是非奇非偶函數(shù)。

故選C

【解析】【答案】先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；然后檢驗f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可。

3、A【分析】

由于最小正周期等于π，而y=tan2x的周期為y=cos4x的周期為故排除B；D兩個選項．

在[0，]內(nèi)；y=|sinx|=sinx，是增函數(shù)，滿足條件．

由于0≤2x≤π，y=sin2x不是增函數(shù)，如x=時，sin2x=1，x=時，sin2x=＜1；故C選項不滿足條件．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)最小正周期等于π，排除B、D兩個選項，根據(jù)在[0，]內(nèi)；y=sin2x不是增函數(shù)，排除C選項，故選A．

4、A【分析】由于＜0，＞0,所以故選A.【解析】【答案】A.5、C【分析】【解析】解：因為“0<1”是“”的充分不必要條件,因此前者是后者的子集，那么利用數(shù)軸法可得為[－1,0]，選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】因為全集則的值為或選C。【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：函數(shù)y=lnx的定義域為（0；+∞）．

y′=令y′＞0，解得x＞0，所以函數(shù)y=lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．

故選B．

【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)y′，令y′＞0解得x的范圍與定義域取交集即可．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：判斷函數(shù)的奇偶性首先研究函數(shù)的定義域，因為函數(shù)的定義域是R，定義域關(guān)于原點對稱，由于為偶函數(shù)考點：判斷函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】偶9、略

【分析】

∵（-θ）+（+θ）=π，sin（-θ）=

∴sin（）=sin[π-（+θ）]=sin（-θ）=

故答案為：．

【解析】【答案】由于（-θ）+（+θ）=π，利用誘導公式即可求得sin（）的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，扇形的面積為所以落在扇形外正方形內(nèi)的概率為考點：幾何概型概率【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)作出其圖象如下圖，因為函數(shù)在和上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足時，必有由圖可知，使的由不等式的可乘積性得：故答案為．

考點：1．函數(shù)的零點；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

試題分析：該幾何體是類似墻角的三棱錐，假設(shè)一條直角的棱長為x，則三條直角棱長分別為所以體積為當且僅當時取等號.

考點：1.三視圖.2.函數(shù)最值問題.3.空間想象能力.【解析】【答案】13、1或5【分析】【解答】由已知試驗范圍為[0.5；5.5]，將其等分5段；

利用分數(shù)法選取試點：x1=0.5+×（5.5﹣0.5）=3.5，x2=0.5+5.5﹣3.5=2.5

若存優(yōu)范圍為[0.5，3]，則x3=0.5+3﹣2.5=1；若存優(yōu)范圍為[2，5.5]，則x3=2+5.5﹣2.5=5

故答案為：1或5．

【分析】按分數(shù)法試驗要求，先把這些電阻由小到大的順序排列，由已知試驗范圍為[0.5，5.5]，將其等分5段，確定第1個試點，再采用大+小﹣中間的方法找其試點。14、（2，﹣1）【分析】【解答】解：當x﹣1=1即x=2時，loga1=0；

∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1

∴函數(shù)圖象必經(jīng)過點（2；﹣1）

故答案為：（2；﹣1）

【分析】由對數(shù)的性質(zhì)loga1=0可得結(jié)論15、略

【分析】解：正切函數(shù)f（n）的周期T=

則f（0）=tan=1，f（1）=tan（+）=-1；

則f（0）+f（1）=1-1=0；

則f（0）+f（1）+f（2）++f（2015）=1008[f（0）+f（1）]=0；

故答案為：0

根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)正切函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】016、略

【分析】解：在△ABC中，由余弦定理可得b2=-2×3×2cos150°=49，∴b=7；

故答案為：7．

由余弦定理可得b2=-2×3×2cos150°=49，由此求得b的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，得到b2=-2×3×2cos150°，是解題的關(guān)鍵．【解析】7三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】

（1）f（x）=cotxtanx+（-sinx）（-cosx）=1+sinxcosx．（6分）

（2）當tanx=2時，==．（13分）

【解析】【答案】（1）直接利用誘導公式化簡f（x）的解析式為1+sinxcosx．

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把f（x）的解析式化為再把tanx=2代入運算求得結(jié)果．

18、略

【分析】

①②結(jié)論：如果兩個等腰三角形有公共頂角頂點，頂角均為則該圖形可以看成一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)形成的.【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】試題分析：（1）此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關(guān)系式再根據(jù)當時，代入得表達式；（2）定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)則變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調(diào)性.奇函數(shù)對稱點兩邊單調(diào)性相同.試題解析：(Ⅰ)∵是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的都有1分令得，即∴當時，3分又當時，此時5分故7分(Ⅱ)【解析】

函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．8分設(shè)則10分∵∴即13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．14分考點：1、函數(shù)奇偶性；2、分段函數(shù)單調(diào)性.【解析】【答案】（1）（2）答案見詳解20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得到關(guān)系式代入函數(shù)的解析式，從中求解方程組即可得出的值，從而可計算出的值；（2）因為的分子為一次式；分母為二次式，從而可利用判別式法或基本不等式法進行求解該函數(shù)的值域.

試題解析：（1）因為為上的奇函數(shù)。

所以即

所以

（2）法一：設(shè)的值域為

則當且僅當關(guān)于的方程有根，當時，根為符合；

當時，于是且

綜上可知，函數(shù)的值域為

法二：當時，

當時，（當且僅當時等號成立）

所以

當時，即（當且僅當即時等號成立）

所以所以

綜上可知函數(shù)的值域為

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)值域的求法——判別式法、基本不等式法.【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)的值域為21、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理先化角為邊，再利用余弦定理可求角的正余弦；三角形面積即可求解.

試題解析：由已知得∴

∴

由得∴

∴

考點：余弦定理、正弦定理.【解析】【答案】的面積為．22、證明：（1）∵M；N分別是AC，AD的中點；

∴MN∥CD；又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD；

∴MN∥平面BCD．

（2）∵AB⊥平面BCD；CD?平面BCD；

∴AB⊥CD；又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B；

∴CD⊥平面ABC；又∵CD?平面ACD；

∴平面ABC⊥平面ACD．【分析】【分析】（1）由中位線的定理可得MN∥CD；故而MN∥平面BCD；

（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．23、略

【分析】

（1）當直線過原點時，方程為y=x；當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．

（2）利用直線上兩點以及直線傾斜角表示直線斜率；得到關(guān)于θ的等式，求出tanθ．

本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意當直線過原點時的情況，這是解題的易錯點．【解析】解：（1）當直線過原點時，方程為y=x；即x-4y=0．

當直線不過原點時；設(shè)直線的方程為x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k=5；

故直線方程是x+y-5=0．

綜上；所求的直線方程為x-4y=0，或x+y-5=0；

（2）直線l的斜率為k=tanθ=

解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=

所以直線l的斜率為直線l的方程為y=x四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計算題(共1題，共6分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．六、綜合題(共2題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線