2025年人教新起點九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若代數(shù)式x+2的值為1，則x等于（）A.1B.-1C.3D.-32、甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列說法中不一定正確的是（）A.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B.甲的成績穩(wěn)定C.乙的成績波動較大D.甲、乙的眾數(shù)相同3、下列五個命題：

(1)若直角三角形的兩條邊長為5和12；則第三邊長是13；

(2)如果a≥0，那么=a

(3)若點P(a，b)在第三象限，則點P(-a，-b+1)在第一象限；

(4)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

(5)兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．

其中不正確命題的個數(shù)是()A.2個B.3個C.4個D.5個4、某棉紡廠1月份的產值是40萬元，3月份上升到50萬元，這兩個月的平均增長率是多少？若設平均每月增長率為x，則列出的方程是（）A.40（1+x）=50B.40（1+x）+40（1+x）2=50C.40（1+x）×2=50D.40（1+x）2=505、比較M=與N=的大小關系為（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.無法比較6、如果⊙A的半徑是4cm；⊙B的半徑是10cm，圓心距AB=8cm，那么這兩個圓的位置關系（）

A.外離。

B.外切。

C.相交。

D.內切。

7、擲一枚質地均勻的正方體骰子；骰子的六個面上分別刻有1至6六個數(shù)．連續(xù)擲兩次，擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（）

A.

B.

C.

D.

8、【題文】（2011?綦江縣）下列調査中，適合采用全面調査（普査）方式的是（）A.對綦江河水質情況的調査B.對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調査C.對某班50名同學體重情況的調査D.對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、一個相框的長，寬分別是10cm，6cm，若在四邊外圍鑲上等寬的金邊，使新面積是舊面積的，求金邊的寬．若設寬為xcm，則列得方程為____，化為一般形式是____．10、把下列各數(shù)的序號填在相應的數(shù)集內：

①1②-③+3.2④0⑤⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-6．

（1）正整數(shù)集{____}

（2）正分數(shù)集{____}

（3）負分數(shù)集{____}

（4）有理數(shù)集{____}．11、9.

方程x2=x

的解是________．12、（2015春?天水期末）如圖所示：在△ABC中；分別以AB；AC、BC為邊，在BC的同側作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．

（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

（2）探究下列問題：（只填條件；不需證明）

①當∠BAC滿足____條件時；四邊形DAEF是矩形；

②當∠BAC滿足____條件時；以D；A、E、F為頂點的四邊形不存在；

③當△ABC滿足____條件時，四邊形DAEF是正方形．13、一圓的半徑是10cm，圓內的兩條平行弦長分別為12cm和16cm，則這兩條平行弦之間的距離為____．14、方程（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0的一個解必是____．15、已知△A1B1C1的面積為1，連接△A1B1C1三邊中點得到第二個△A2B2C2，再順次連接△A2B2C2三邊中點得△A3B3C3，照此下去可得第2004個三角形，則第2004個三角形的面積是____．

16、一次函數(shù)y=kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則的值是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）18、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）19、有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）20、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）21、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）22、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）23、．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共1題，共4分)24、下列說法錯誤的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)25、如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1；0），B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且對稱軸為x=1，點D為頂點，連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）若對稱軸右側拋物線上一點M；過點M作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標；

（3）連接BC交DE于點P，點Q是線段BD上的一個動點，自點D以個單位每秒的速度向終點B運動，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點D的對應點為D′，設Q點的運動時間為t（0≤t≤）秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的時對應的t值．

26、如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（-3，0），B（-1，0），與y軸相交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓；交拋物線于另一點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；

（3）如圖2；拋物線的頂點為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點，若點N在坐標平面內，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．

27、已知：CD為△ABC的外角平分線；交△ABC的外接圓O于D．

（1）如圖1；連接OA，OD，求證：∠AOD=2∠BCD；

（2）如圖2；若CB平分∠ACD，求證：AB=BD；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為，tan∠ABC=，求CD的長．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2=1；

解得：x=﹣1；

故選B

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．2、D【分析】【分析】根據(jù)方差；平均數(shù)的意義進行判斷．平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同；方差越大；波動越大．

【解答】A；根據(jù)平均數(shù)的定義；正確；

B；根據(jù)方差的定義；正確；

C；根據(jù)方差的定義；正確；

D；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒有具體數(shù)據(jù)；無法確定眾數(shù)，錯誤．

故選D．

【點評】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、A【分析】解：(1)由于直角三角形的兩條邊長為5和12；這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長不唯一，故命題錯誤；

(2)符合二次根式的意義；命題正確；

(3)∵點P(a，b)在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴點P(-a，-b+1)在第一象限；故命題正確；

(4)正方形是對角線互相垂直平分且相等的四邊形；故命題錯誤；

(5)兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等是正確的．

故A．【解析】【答案】A4、D【分析】解：設平均每月增長的百分率為x；

根據(jù)題意得：40（1+x）2=50．

故選：D．

設平均每月增長的百分率為x；根據(jù)該廠今年3月及5月的產值，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．【解析】D5、C【分析】【分析】先變形可得M==1-，N==1-，再根據(jù)同分子分數(shù)的大小比較方法比較即可．【解析】【解答】解：M==1-，N==1-；

∵＞；

∴1-＜1-；

∴M＜N．

故選C．6、C【分析】

根據(jù)題意；得。

R+r=10+4=14，R-r=10-4=6；圓心距=8；

∴兩圓相交．

故選C．

【解析】【答案】本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．

7、C【分析】

共有6×6=36種可能，擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的有12種，所以概率是故選C．

【解析】【答案】依據(jù)題意先分析所有等可能的出現(xiàn)結果；然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

8、C【分析】【解析】：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解析】【答案】：解：A；對綦江河水質情況的調査的調查應用抽樣調查，大概知道水質情況就可以了，故此選項錯誤；

B；對端午節(jié)期間市場粽子質量的調查適用抽樣調查，利用全面調查，就不能買了，故此選項錯誤；

C；對某班50名同學體重情況的調査適用全面調查，人數(shù)不多，全面調查準確，故此選項正確；

D；對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査適用抽樣調查，利用全面調查，破壞性極大，就不能買了，故此選項錯誤．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】設畫的四周鑲一條寬為xcm的金邊，根據(jù)裝裱一幅長10cm，寬6cm的矩形，使新面積是舊面積的，可列方程，然后化為一般形式即可；【解析】【解答】解：設四周鑲一條寬為xcm的金邊，根據(jù)題意得：（6+2x）（10+2x）=×10×6；

化為一般形式后為：x2+8x-75=0；

故答案為：（6+2x）（10+2x）=×10×6，x2+8x-75=0．10、①⑦③⑤②⑧⑨①②③④⑤⑥⑦⑧⑨【分析】【分析】（1）根據(jù)大于0的整數(shù)是正整數(shù)；可得正整數(shù)集合；

（2）根據(jù)大于0的分數(shù)是正分數(shù)；即可得出結果；

（3）根據(jù)小于0的分數(shù)是負分數(shù)；即可得出結果；

（4）由有理數(shù)的定義即可得出結果．【解析】【解答】解：①1②-③+3.2④0⑤⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-6．

（1）正整數(shù)集{①⑦}；

故答案為：①⑦；

（2）正分數(shù)集{③⑤}；

故答案為：③⑤；

（3）負分數(shù)集{②⑧⑨}；

故答案為：②⑧⑨；

（4）有理數(shù)集{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨}；

故答案為：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨．11、x1=0,x2=1【分析】【分析】本題考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正確分解因式是解題的關鍵.

先移項，然后可提取x

根據(jù)分解因式求解．【解答】解：x2=x

移項得：x2鈭?x=0

分解因式得：x(x鈭?1)=0

解得：x1=0x2=1

故答案為x1=0x2=1

．【解析】x1=0x2=1

12、略

【分析】【分析】（1）由等邊三角形的性質得出AC=CE=AE；AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結論；

（2）①求出∠DAE的度數(shù)；根據(jù)矩形的判定得出即可；

②證出D；A、E三點共線；即可得出結論；

③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結論．【解析】【解答】（1）證明：∵△ABD；△BCE、△ACE是等邊三角形；

∴AC=CE=AE；AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°；

∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF；

在△BCA和△FCE中；

；

∴△BCA≌△FCE（SAS）；

∴EF=BA=AD；

同理：DF=AC=AE；

∴四邊形DAEF是平行四邊形；

（2）解：①當∠A=150°時；四邊形DAEF是矩形，理由如下：

∵△ABD；△ACE是等邊三角形；

∴∠DAB=∠EAC=60°；

∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°；

∵四邊形DAEF是平行四邊形；

∴四邊形DAEF是矩形；

故答案為：=150°；

②當∠BAC=60°時；以D；A、E、F為頂點的四邊形不存在；理由如下：

∵∠BAC=60°；∠BAD=∠CAE=60°；

∴點D；A、E共線；

∴以D；A、E、F為頂點的四邊形不存在；

故答案為：∠BAC=60°；

③當△ABC滿足∠BAC=150°；且AB=AC≠BC時，四邊形DAEF是正方形，理由如下：

由①得：當∠BAC=150°時；四邊形DAEF是矩形；

當AB=AC時；由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE；

∵AB=AC；

∴AD=AE；

∵四邊形DAEF是平行四邊形；

∴四邊形DAEF是菱形；

∴四邊形DAEF是正方形．

故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．13、略

【分析】【分析】過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，有兩種情況：①當AB和CD在O的兩旁時，根據(jù)垂徑定理求出BM，DN，根據(jù)勾股定理求出OM，ON，相加即可；②當AB和CD在O的同旁時，ON-OM即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：①如圖；當AB和CD在O的兩旁時；

過O作MN⊥AB于M；交CD于N，連接OB，OD；

∵AB∥CD；

∴MN⊥CD；

由垂徑定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm；

∵OB=OD=10cm，

由勾股定理得：OM==6cm；

同理ON=8cm；

∴MN=8cm+6cm=14cm；

②當AB和CD在O的同旁時；MN=8cm-6cm=2cm；

故答案為：14cm或2cm．14、略

【分析】【分析】把原方程進行因式分解，可以求出方程的兩個根，其中一個根是1，另一個根用a，b，c的式子表示．【解析】【解答】解：（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0；

ax2-bx2+bx-cx+c-a=0；

（ax2-a）-（bx2-bx）-（cx-c）=0；

a（x+1）（x-1）-bx（x-1）-c（x-1）=0；

（x-1）[a（x+1）-bx-c]=0；

（x-1）[（a-b）x+（a-c）]=0；

∴x1=1，x2=-．

∴必有一個根是1．

故本題的答案是1．15、略

【分析】

∵△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3且相似比為2：1；

∴它們面積比為4：1；

∵S△A1B1C1=1=

S△A2B2C2==

S△A3B3C3==

∴S△AnBnCn=

∴S△A2004B2004C2004=

故答案為：．

【解析】【答案】這是一道利用相似三角形的面積比是相似比的平方進行變化的規(guī)律題；而任意兩個相鄰的三角形的面積比為4：1的規(guī)律進行變化的，從變化中尋找規(guī)律就可以了．

16、2或﹣7【分析】【解答】解：當k＞0時；此函數(shù)是增函數(shù)；

∵當1≤x≤4時；3≤y≤6；

∴當x=1時；y=3；當x=4時，y=6；

∴解得

∴=2；

當k＜0時；此函數(shù)是減函數(shù)；

∵當1≤x≤4時；3≤y≤6；

∴當x=1時；y=6；當x=4時，y=3；

∴解得

∴=﹣7．

故答案為：2或﹣7．

【分析】由于k的符號不能確定，故應對k＞0和k＜0兩種情況進行解答．三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調查和全面調查的區(qū)別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．23、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．四、多選題(共1題，共4分)24、A|D【分析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念判斷即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；錯誤；

B；-1的立方根是-1；正確；

C、是2的平方根；正確；

D、±3是的平方根；錯誤；

故選AD五、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)A、B關于對稱軸為x=1對稱，且A（-1，0），得到B（3，0），所以-1，3是方程ax2+bx-3=0的根，得到-1+3=-，求出a=1，b=-2，所以拋物線y=x2-2x-3；當x=1時，y=-4，即可確定D（1，-4）．

（2）若點N在射線CD上，如備用圖1-1，延長MN交y軸于點F，過點M作MG⊥y軸于點G．易證△MCN∽△DBE，得到MN=2CN．設CN=a，則MN=2a．求出MG=FG=a，CG=FG-FC=a；代入拋物線y=（x-3）（x+1），求出a的值，即可知M的坐標；若點N在射線DC上，如備用圖1-2，MN交y軸于點F，過點M作MG⊥y軸于點G．用類似的方法求出a的值，確定M的坐標；

（3）分兩種情況作答，畫出圖形，利用解三角形，即可解答．【解析】【解答】解：（1）∵A；B關于對稱軸為x=1對稱；且A（-1，0）；

∴B（3；0）；

∴-1，3是方程ax2+bx-3=0的根；

∴-1+3=-；

解得：a=1，b=-2；

∴拋物線y=x2-2x-3；

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴頂點D的坐標為（1；-4）；

（2）①若點N在射線CD上；如備用圖1-1，延長MN交y軸于點F，過點M作MG⊥y軸于點G．

∵∠CMN=∠BDE；∠CNM=∠BED=90°；

∴△MCN∽△DBE；

∴==，

∴MN=2CN．

設CN=a；則MN=2a．

∵∠CDE=∠DCF=45°；

∴△CNF；△MGF均為等腰直角三角形；

∴NF=CN=a，CF=a；

∴MF=MN+NF=3a；

∴MG=FG=a；

∴CG=FG-FC=a；

∴M（a，-3+a）．

代入拋物線y=（x-3）（x+1），解得a=；

∴M（，-）；

②若點N在射線DC上；如備用圖1-2，MN交y軸于點F，過點M作MG⊥y軸于點G．

∵∠CMN=∠BDE；∠CNM=∠BED=90°；

∴△MCN∽△DBE

∴==；

∴MN=2CN．

設CN=a；則MN=2a．

∵∠CDE=45°；

∴△CNF；△MGF均為等腰直角三角形；

∴NF=CN=a，CF=a，

∴MF=MN-NF=a；

∴MG=FG=a；

∴CG=FG+FC=a；

∴M（a，-3+a）．

代入拋物線y=（x-3）（x+1），解得a=5；

∴M（5；12）；

綜上可知，點M坐標為（，-）或（5；12）；

（3）如備用圖2-1，

易知PG1是△DBE的中位線，PQ1平分∠DPD′；

∴∠DPQ1=45°；

Rt△DBE中三邊比為1：2：；

易得tan∠EDB=；

解△PDQ1得：DQ1=PD=；

此時t=；

如備用圖2-2；

作PH⊥BD，PG1和PG2關于PH對稱，PQ2平分∠DPQ2；

易得∠Q2PH=45°；

解三角形得DQ2=；

此時t=．

∴t=或t=．26、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）如答圖1所示，由△AOC為等腰直角三角形，確定∠CAB=45°，從而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定△BO1C為等腰直角三角形；從而求出半徑的長度；

（3）如答圖2所示，首先利用圓及拋物線的對稱性求出點D坐標，進而求出點M的坐標和線段BM的長度；點B、P、C的坐標已知，求出線段BP、BC、PC的長度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例線段關系，求出線段BN和MN的長度；最后利用兩點間的距離公式，列出方程組，求出點N的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（-3；0），B（-1，0）；

∴；

解得；

∴拋物線的解析式為：y=x2+4x+3．

（2）由（1）知，拋物線解析式為：y=x2+4x+3；

∵令x=0；得y=3；

∴C（0；3）；

∴OC=OA=3；則△AOC為等腰直角三角形；

∴∠CAB=45°；

∴cos∠CAB=．

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC==．

如答圖1所示，連接O11C；

由圓周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°；

∴△BO1C為等腰直角三角形；

∴⊙O1的半徑O1B=BC=．

（3）拋物線y=x2+4x+3=（x+2）2-1；

∴頂點P坐標為（-2；-1），對稱軸為x=-2．

又∵A（-3；0），B（-1，0），可知點A；B關于對稱軸x=-2對稱．

如答圖2所示；由圓及拋物線的對稱性可知：點D；點C（0，3）關于對稱軸對稱；

∴D