2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合則滿(mǎn)足的非空集合的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.7D.82、把10個(gè)相同的小正方體；按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比（）

A.不增不減。

B.減少1個(gè)。

C.減少2個(gè)。

D.減少3個(gè)。

3、【題文】“”是“兩直線(xiàn)和互相垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4、設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若則等于（）A.B.1C.0D.-5、已知向量=（3cosα，2）與向量=（3，4sinα）平行，則銳角α等于（）A.B.C.D.6、已知某賽季甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖（如圖所示）；則（）

A.甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26B.甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27C.乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31D.乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為367、下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間(1,+隆脼)

上是增函數(shù)的是(

)

A.y=ex鈭?e鈭?x

B.y=x

C.y=sinx

D.y=ln|x|

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9、觀(guān)察下列等式：根據(jù)以上規(guī)律：第5個(gè)等式為_(kāi)________________________________________.10、【題文】若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解.則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___．11、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B=____．12、設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線(xiàn)分別交BC及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線(xiàn)AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：即B是A的子集，因此，集合B的個(gè)數(shù)為=7個(gè)?？键c(diǎn)：集合的性質(zhì)以及運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】

根據(jù)圖形將標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去后；將有出現(xiàn)3個(gè)小正方形；不搬前此正方體向外的正方形的個(gè)數(shù)也是3個(gè)．

故選A．

【解析】【答案】主要根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的特征；以及搬前和搬后出現(xiàn)正方形個(gè)數(shù)進(jìn)行比較．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】因?yàn)槭嵌x域?yàn)樽钚≌芷跒榈暮瘮?shù)，所以

【分析】本題主要考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值的原則是：適合哪段代那段。5、A【分析】解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥

∴3cosα?4sinα-2×3=0；

解得sin2α=1；

∵α∈（0，）；

∴2α∈（0；π）；

∴2α=

即α=．

故選：A．

根據(jù)∥列出方程，求出sin2α=1，再根據(jù)α是銳角，求出α的值即可．

本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示，也考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由莖葉圖可知；乙運(yùn)動(dòng)員的得分大部分集中在30～40分之間，而甲運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較散。

故乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定．

乙籃球運(yùn)動(dòng)員共有13個(gè)得分；由莖葉圖由小到大排列后處于中間第7位的是36

故選D

由莖葉圖；數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，莖葉圖中各組數(shù)據(jù)大部分集中在某個(gè)葉上，表示該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

判斷出乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定；再求出其中位數(shù)即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，中位數(shù)，方差的計(jì)算及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，讀出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，再去根據(jù)相關(guān)的定義和公式進(jìn)行求解和計(jì)算．?dāng)?shù)據(jù)穩(wěn)定在直觀(guān)上體現(xiàn)在數(shù)據(jù)大部分集中在某個(gè)葉上．【解析】【答案】D7、A【分析】解：A.f(鈭?x)=e鈭?x鈭?ex=鈭?(ex鈭?e鈭?x)=鈭?f(x)

則f(x)

是奇函數(shù)；

隆脽y=ex

是增函數(shù)；y=e鈭?x

是減函數(shù)，則y=ex鈭?e鈭?x

是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件.

B.y=x

的定義域?yàn)閇0,+隆脼)

則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．

C.y=sinx

是奇函數(shù)；則(1,+隆脼)

上不單調(diào)，不滿(mǎn)足條件．

D.f(鈭?x)=ln|鈭?x|=ln|x|=f(x)

是偶函數(shù)；不滿(mǎn)足條件．

故選：A

．

分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否命題即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：在上單調(diào)遞減，則即．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、{0，2，4}【分析】【解答】解：因?yàn)槿疷={0；1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}；

則?UA={0，4}，（?UA）∪B={{0；2，4}．

故答案為：{0；2，4}．

【分析】由題意知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，3}，求出A的補(bǔ)集，然后根據(jù)并集定義求出（?UA）∪B即可．12、略

【分析】解：∵A={1；3，5，7}，B={2，3，4}；

∴A∩B={3}；

故答案為：{3}

由A與B；求出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{3}三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在A(yíng)B上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴