2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷836考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可以是。

2、【題文】若則的表達(dá)式為（）A.B.C.D.3、平面四邊形ABCD中則四邊形ABCD是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形4、因工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起，從其外形無法分辨，僅僅知道假紀(jì)念幣的重量要比真紀(jì)念幣稍稍輕一點(diǎn)點(diǎn)，現(xiàn)用一臺天平，通過比較重量的方法來找出那枚假紀(jì)念幣，則最多只需稱量（）次．A.4B.5C.6D.75、已知a鈫?=(2,1)b鈫?=(3,鈭?2)

則a鈫?鈰?b鈫?

的值為(

)

A.4

B.3

C.2

D.1

6、過點(diǎn)(0,鈭?2)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點(diǎn)，則直線l

的傾斜角的取值范圍是(

)

A.[婁脨3,2婁脨3]

B.[婁脨6,5婁脨6]

C.(0,婁脨3]隆脠[2婁脨3,婁脨)

D.[婁脨3,婁脨2)隆脠(婁脨2,2婁脨3]

7、函數(shù)f(x)=x12鈭?(12)x

的零點(diǎn)個數(shù)為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】若函數(shù)的值域是其定義域的子集，那么叫做“集中函數(shù)”；則下列函數(shù)：

①②

③④

可以稱為“集中函數(shù)”的是____9、已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量的坐標(biāo)為____．10、已知映射f：（x，y）→（x-2y，2x+x），則（2，4）→______，______→（-5，3）．11、f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)開_____．

12、已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，則x+y的最小值為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)21、（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域。22、（本題滿分10分）如圖，已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面過點(diǎn)作平面且．（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的大?。?3、【題文】一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有的面積，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)?。?4、【題文】(本題滿分10分)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù).評卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)25、作出函數(shù)y=的圖象．26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．28、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：解:A圖顯示的定義域?yàn)槭清e誤的；

C圖中指數(shù)函數(shù)圖象下降，顯示對數(shù)函數(shù)的圖象上升，顯示兩者矛盾，是錯誤的；

D圖中指數(shù)函數(shù)的圖象上升，顯示對數(shù)函數(shù)的圖象下降，顯示兩者矛盾，是錯誤的；

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象應(yīng)關(guān)于直線對稱；所以B圖是正確的，故選B.

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象；2、互數(shù)反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：因?yàn)?/p>

所以【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】則所以四邊形ABCD為平行四邊形，又所以對角線互相垂直的平行四邊形為菱形.故選C.

【分析】本題考查平面向量與共線向量，以及數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，需要通過對向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系，然后即可判斷四邊形的形狀．屬于基礎(chǔ)題4、C【分析】【解答】將64枚紀(jì)念幣均分為兩組；分別稱量其重量，假的一定在輕的哪一組，再將這一組（共32枚）均分為兩組，稱其重量；

這樣一直均分下去；可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需稱量6次．

故選C．

【分析】利用二分法的思想將這些紀(jì)念幣不斷的分成兩組，根據(jù)這兩組的重量確定出假的在哪里，直至找出那枚假的為止．5、A【分析】解：根據(jù)題意，已知a鈫?=(2,1)b鈫?=(3,鈭?2)

則a鈫?鈰?b鈫?=2隆脕3+1隆脕(鈭?2)=4

故選：A

．

根據(jù)題意，由向量a鈫?b鈫?

的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得a鈫?鈰?b鈫?=2隆脕3+1隆脕(鈭?2)

計(jì)算即可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式即可．【解析】A

6、A【分析】解：若直線斜率不存在；此時x=0

與圓有交點(diǎn)；

直線斜率存在；設(shè)為k

則過P

的直線方程為y=kx鈭?2

即kx鈭?y鈭?2=0

若過點(diǎn)(0,鈭?2)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點(diǎn)；

則圓心到直線的距離d鈮?1

即2k2+1鈮?1

即k2鈭?3鈮?0

解得k鈮?鈭?3

或k鈮?3

即婁脨3鈮?婁脕鈮?2婁脨3

且婁脕鈮?婁脨2

綜上所述，婁脨3鈮?婁脕鈮?2婁脨3

故選：A

．

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線傾斜角的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

7、B【分析】解：函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)閇0,+隆脼)

隆脽y=x12

在定義域上為增函數(shù)，y=鈭?(12)x

在定義域上為增函數(shù)。

隆脿

函數(shù)f(x)=x12鈭?(12)x

在定義域上為增函數(shù)。

而f(0)=鈭?1<0f(1)=12>0

故函數(shù)f(x)=x12鈭?(12)x

的零點(diǎn)個數(shù)為1

個。

故選B

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)

為單調(diào)增函數(shù)，而f(0)<0f(12)>0

由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點(diǎn)。

本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】19、（﹣7，﹣4）【分析】【解答】解：設(shè)C（x，y），∵點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4；﹣3）；

∴=（x；y﹣1）=（﹣4，﹣3）；

∴解得x=﹣4；y=﹣2，∴C（﹣4，﹣2）；

∴=（﹣7；﹣4）．

故答案為：（﹣7；﹣4）．

【分析】設(shè)C（x，y），利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．10、略

【分析】解：令x=2，y=4，求得x-2y=-6，2x+x=6；

故按照映射f：（x，y）→（x-2y，2x+x）；

則（2；4）→（-6，6）；

同理x-2y=-5，2x+x=3；∴x=1，y=3；

∴（1；3）→（-5，3）．

故答案為：（-6；6），（1，3）．

令x=2，y=4，求得x-2y和2x+x的值；可得（2，4）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得（-5，3）的原像．

本題主要考查映射的定義，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-6，6）；（1，3）11、略

【分析】解：由函數(shù)的圖象可得；當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最小值為-4，函數(shù)的最大值為3；

故函數(shù)的值域?yàn)閇-4；3]；

故答案為[-4；3]．

利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值；從而求得函數(shù)的值域．

本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[-4，3]12、略

【分析】解：已知x＞0；y＞0，且x+16y=xy．

即：+=1．

利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=16+1++≥17+2=25；當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時成立．

則x+y的最小值為25．

故答案為25．

由x+16y=xy可得+=1．根據(jù)基本不等式即可得到答案。

此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中湊基本不等式是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，但覆蓋的知識點(diǎn)較少，屬于基礎(chǔ)題目．【解析】25三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共8分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零因此可知，有故函數(shù)的定義域?yàn)?分（2）又因?yàn)橐虼丝芍瘮?shù)的值域?yàn)?0分考點(diǎn)：函數(shù)的概念【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

（1）取的中點(diǎn)連接則又∵平面平面∴平面3分而平面∴又∵在平面內(nèi)，∴平面．5分（2）∵在平面的射影是在平面的射影是∴在平面的射影是即直線與平面所成角就是直線與直線所成的角，6分過作交于由（Ⅰ）可知∴8分又∵平面∴∴在9分∴10分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)由條件知:

即

設(shè)外接圓的半徑為R；即求R的最小值；

等號成立時，

∴當(dāng)時R2最小；即R最小，從而周長最?。?/p>

此時

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)以及不等式的思想求解最值，這是考試中最值的一般處理方法。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮慨?dāng)時R2最??；即R最小，從而周長最?。?/p>

此時24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:函數(shù)的定義域是設(shè)則。

=即

因此，函數(shù)的定義域上是增函數(shù).五、作圖題(共2題，共14分)25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個正整數(shù)根估計(jì)出兩根的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求出AD的長，最后由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數(shù)解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點(diǎn)C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）28、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取