2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、正方體各棱長(zhǎng)為1；它的表面積與體積的數(shù)值之比為（）

A.1：6

B.6：1

C.4：1

D.1：4

2、【題文】已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若則（）A.MB.NC.ID.3、【題文】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實(shí)根之和為（）A.﹣8B.﹣7C.﹣6D.05、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=2|x|﹣1，x∈[﹣1，2]B.y=x2+xC.y=x3D.y=x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1]6、如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則（）A.E≠0，D=F=0B.D≠0，E≠0，F(xiàn)=0C.D≠0，E=F=0D.F≠0，D=E=07、計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.2C.4D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇-1，3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為_(kāi)___．9、已知函數(shù)f（x）=cos+sin（x∈R），給出以下命題：①函數(shù)f（x）的最大值是2；②周期是③函數(shù)f（x）的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是④對(duì)任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤點(diǎn)（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．其中正確命題的序號(hào)是____．10、函數(shù)x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是____．11、為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)________．12、【題文】某個(gè)幾何體的三視圖如下，單位：cm，則此幾何體的體積為_(kāi)___.13、【題文】若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的表面積為_(kāi)___.____14、【題文】設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____15、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___16、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（）n（3n+13），則使得an取最大值時(shí)的n=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)26、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共16分)27、已知拋物線y2=4ax（a＞0且a為常數(shù)）；F為其焦點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，且求直線PQ的斜率；

（3）若線段AC；BD是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的兩條動(dòng)弦；且滿足AC⊥BD，如圖所示．求四邊形ABCD面積的最小值S（a）．

28、【題文】如圖，過(guò)銳角△的重心作面且使．

求證：△和△都是直角三角形．

。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．30、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

正方體各棱長(zhǎng)為1；它的表面積為6×1×1=6

體積為1×1×1=1；表面積與體積的數(shù)值之比6：1

故選B

【解析】【答案】利用正方體表面積；體積公式分別求出表面積與體積的數(shù)值；再做比值即可．

2、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗怨蔬xA.

考點(diǎn)：1、集合的關(guān)系；2、集合的運(yùn)算.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值總大于1，所以即

故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】由題意知g（x）==2+函數(shù)f（x）的周期為2；

則函數(shù)f（x）；g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的圖象如右圖所示：

由圖形可知函數(shù)f（x）；g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的交點(diǎn)為A，B，C，易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t

（0＜t＜1）；則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實(shí)數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．

故選：B．

【分析】化簡(jiǎn)g（x）的表達(dá)式，得到g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，1）對(duì)稱，由f（x）的周期性，畫(huà)出f（x），g（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察[﹣5，1]上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)，求出它們的和5、D【分析】【解答】解：A中的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱；故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

B：y=x+x2為非奇非偶函數(shù)。

C：y=x3為奇函數(shù)。

D：y=x2；x∈[﹣1，0）∪（0，1]的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。

故選D

【分析】A中的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

B：y=x+x2為非奇非偶函數(shù)。

C：y=x3為奇函數(shù)。

D：y=x2，x∈[﹣1，0）∪（0，1]的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足f（﹣x）=f（x）6、A【分析】【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，說(shuō)明圓心到x軸距離為半徑且原點(diǎn)坐標(biāo)適合圓的方程，所以E≠0，D=F=0，故選A。7、A【分析】解：

=×1+×（）2-+（）2

=+-+

=1．

故選：A．

直接利用特殊角的三角函數(shù)求值即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值的求法．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵y=（x+1）2-1；∴可畫(huà)出圖象如圖所示．

由x2+2x=3，解得x=-3或x=1；又當(dāng)x=-1時(shí)，（-1）2-2=-1．

①當(dāng)a=-3時(shí)，b必須滿足-1≤b≤1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|AB|=1-（-1）=2；

②當(dāng)-3＜a≤-1時(shí)，b必須滿足b=1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|BC|=（-1）-（-3）=2．

如圖2所示：∴|AB|+|BC|=2+2=4．

故答案為4．

【解析】【答案】由已知函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇-1，3]，畫(huà)出圖象可得a、b滿足的條件；進(jìn)而可求出答案．

9、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=cos+sin=sin（）（x∈R），故其最大值等于周期等于=5π，兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是

故①②不正確；③正確．

令=kπ+k∈z，可得x=+k∈z，故函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=+k∈z，故函數(shù)不關(guān)于x=對(duì)稱；故④不正確．

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（+）=sinπ=0，故點(diǎn)（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；故⑤正確．

綜上；只有③⑤正確；

故答案為：③⑤．

【解析】【答案】利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（）；由此確定函數(shù)的對(duì)稱性；周期性、最值，從而得到答案．

10、略

【分析】

由2kπ-π≤x-≤2kπ，k∈Z，解得4kπ-≤x≤4kπ+k∈Z；

因?yàn)閤∈[-2π，2π]，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（-）；

故答案為：（-）．

【解析】【答案】利用余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

11、略

【分析】試題分析：由莖葉圖可知：在抽取的20名教師中使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的頻數(shù)是8,所以其頻率為:據(jù)此我們估計(jì)該校的200名授課教師中使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的概率為0.4,所以該校的200名授課教師中使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)約為:2000.4=80人;故應(yīng)填入:80人.考點(diǎn)：莖葉圖．【解析】【答案】80人12、略

【分析】【解析】

試題分析：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一角；長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為2,4，高為2；

所以，此幾何體的體積為

考點(diǎn)：三視圖；幾何體體積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問(wèn)題，已成為高考必考題目，結(jié)合幾何體的特征，考查面積、體積計(jì)算。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為3，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1

∴對(duì)稱軸為x=k

∵函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1在區(qū)間[1；3]上是增函數(shù)；

∴k≤1

故答案為：（﹣∞；1]

【分析】對(duì)稱軸為x=k，函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，k≤1，求解即可．16、略

【分析】解：假設(shè)an是數(shù)列{an}的項(xiàng)取最大值；

則（）n+1（3n+16）≤（）n（3n+13）；

且（）n-1（3n+10）≤（）n（3n+13）；

即n≥且n≤

∵n是整數(shù)；

∴n=6；

故答案為：6

假設(shè)an是數(shù)列{an}的項(xiàng)取最大值，根據(jù)條件建立不等式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】6三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共5分)26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可五、解答題(共2題，共16分)27、略

【分析】

（1）∵拋物線方程為y2=4ax（a＞0）；∴焦點(diǎn)為F（a，0）．

（2）設(shè)滿足題意的點(diǎn)為P（x，y）、Q（x1，y1）．

∵

∴．

又y12=4ax1，y2=4ax；

∴．

∴．

（3）由題可知；直線AC既不平行x軸，也不平行y軸（否則AC，BD與拋物線不會(huì)有四個(gè)交點(diǎn)）；

于是，設(shè)直線AC的斜率為kAC=k（k≠0）；則AC的方程為：y=k（x-a）．

聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得k2x2-2a（k2+2）x+k2a2=0（設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2））；

則x1、x2是此方程的兩個(gè)根．

∴．

∴弦長(zhǎng)

=

=

=．

又∴．

于是，弦長(zhǎng)．

∴

=（當(dāng)且僅當(dāng)即k=±1時(shí)，等號(hào)成立）．

∴S（a）=32a2．

【解析】【答案】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知p=2a；進(jìn)而焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（a，0）．

（2）假設(shè)點(diǎn)為P（x，y）、Q（x1，y1），然后表示出再根據(jù)可以得到（a-x，-y）=2（x1-a，y1），再由y12=4ax1，y2=4ax，可確定進(jìn)而可得x=2a，y2=4ax=8a2，即然后表示出直線PQ的斜率代入即可得到答案．

（3）設(shè)直線AC的斜率為kAC=k（k≠0），可得到AC的方程然后與拋物線聯(lián)立得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)弦長(zhǎng)公式表示出|AC|并化簡(jiǎn)，然后根據(jù)直線AC的斜率可得到直線BD的斜率求出|BD|的弦長(zhǎng)，再表示出S四邊形ABCD運(yùn)用基本不等式可確定答案．

28、略

【分析】【解析】連結(jié)為△垂心，．

又面

又面．

△是直角三角形．

同理可證△是直角三角形．【解析】【答案】證明見(jiàn)