2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若代數(shù)式x1+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)xA．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．（3分）一種微粒的半徑是0.00002米，數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×1054．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（2x）3＝6x3 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy25．（3分）如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個(gè)條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM6．（3分）2xA．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 7．（3分）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC=3，BC＝3，∠A＝120°，點(diǎn)D在邊BC上．若△ABD是直角三角形，則ADA．32 B．32或1 C．32或32 D9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（﹣3，2），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)10．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE、CF相交于點(diǎn)G．DC＝m，AF＝n，則線段EG的長(zhǎng)為（）A．12n-14m B．12n+1二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若分式x-21-x的值為0，則x的值是12．（3分）已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n＝．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，則m＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于M，AC的垂直平分線交BC于N，連接AM、AN，若∠MAN＝10°，則∠BAC＝°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，則xy的值是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，則∠BDC＝．（用含α的式子表示）三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．18．（8分）解分式方程：（1）1x（2）3x19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-12aa+2）÷a-4a221．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸的對(duì)稱，則A1、B1的坐標(biāo)分別是；（2）請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．①在圖1中，找一格點(diǎn)P，使得∠APO＝45°；②在圖2中，作出△ABO的高AQ．22．（10分）為了健全武漢市的公園服務(wù)覆蓋網(wǎng)絡(luò)，2021年武漢市新建了一批口袋公園（規(guī)模很小的城市開放空間）．在某一區(qū)域2020年已有口袋公園面積120萬平方米，2021年新建口袋公園34萬平方米，人均口袋公園面積比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，請(qǐng)回答下列問題：（1）求2020年該區(qū)域人口為多少萬人？（2）每個(gè)口袋公園面積平均為5萬平方米，預(yù)計(jì)2022年該區(qū)域人口比2021年再增加10%，為了達(dá)到人均口袋公園面積比2021年再增加1平方米的目標(biāo)，至少應(yīng)新建多少個(gè)口袋公園？23．（10分）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE與CF交于點(diǎn)D．（1）若∠BAC＝74°，則∠BDC＝；（2）如圖2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于點(diǎn)M，求證：DM＝DE；（3）如圖3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，連接MG，將線段GM繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得GN，NG＝MG，連接DN，當(dāng)DN最短時(shí)，直接寫出∠MGC的度數(shù)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）如圖1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，請(qǐng)直接寫出EF與EC的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB，求∠ABC的度數(shù)；（3）如圖3，OA＝OB，點(diǎn)G在BO的垂直平分線上，作∠GOH＝45°交BA的延長(zhǎng)線于H，連接GH，試探究OG與GH的數(shù)量和位置關(guān)系．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）若代數(shù)式x1+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)xA．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠1【解答】解：由題意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故選：B．3．（3分）一種微粒的半徑是0.00002米，數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105【解答】解：數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10﹣5．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（2x）3＝6x3 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2【解答】解：A、x2?x3＝x5，故A不符合題意；B、（2x）3＝8x3，故B不符合題意；C、（﹣x2）3＝﹣x6，故C符合題意；D、2xy2+3yx2＝2xy2+3yx2，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個(gè)條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM【解答】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)符合題意；D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件FG∥HM，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）2xA．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 【解答】解：原式=2(x+2)(x-2)?x（x﹣=2x故選：B．7．（3分）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x【解答】解：A．原式＝x（x+2），故此選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC=3，BC＝3，∠A＝120°，點(diǎn)D在邊BC上．若△ABD是直角三角形，則ADA．32 B．32或1 C．32或32 D【解答】解：∵△ABD是直角三角形，∴①當(dāng)∠ADB＝90°，即AD⊥BC時(shí)，∵AB＝AC=3，BC＝3∴BD=12BC∴AD=A②當(dāng)∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB時(shí)，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD′=12∵AB2+AD′2＝BD′2，∴3+AD′2＝4AD′2，∴AD′＝1，綜上所述，AD的長(zhǎng)度是32或1故選：B．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（﹣3，2），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【解答】解：如圖，由題意可知：以AC、AB為腰的三角形有2個(gè)，x軸正半軸上的點(diǎn)不能成立，因?yàn)榇藭r(shí)ABC三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；以AC、BC為腰的三角形有2個(gè)；以BC、AB為腰的三角形有2個(gè)．則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6．故選：C．10．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE、CF相交于點(diǎn)G．DC＝m，AF＝n，則線段EG的長(zhǎng)為（）A．12n-14m B．12n+1【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠AED，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DF=12CD=∴FG＝DF=12∴CG＝CF﹣FG＝n-12在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EG=12CG故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若分式x-21-x的值為0，則x的值是2【解答】解：∵分式x-21-x的值為0∴x-解得：x＝2．故答案為：2．12．（3分）已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n＝13．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1980°，解得n＝13．故答案為：13．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，則m＝14．【解答】解：∵（x+6）（x+8）＝x2+14x+48，∴m＝14，故答案為：14．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于M，AC的垂直平分線交BC于N，連接AM、AN，若∠MAN＝10°，則∠BAC＝85°．【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分線交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC﹣10°∴∠BAC＝85°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，則xy的值是4．【解答】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝4．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，則∠BDC＝120°+α．（用含α的式子表示）【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CB到E，使CE＝CA，連接DE，EA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=1在△ADC與△EDC中，AC=EC∠ACD=∠ECD∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA為等邊三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分線，∵AB是ED的垂直平分線，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDB＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠EDB＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案為：120°+α．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．【解答】解：原式＝a2+2a﹣a﹣2＝a2+a﹣2；（2）原式＝x（4y2﹣4y+1）＝x（2y﹣1）2．18．（8分）解分式方程：（1）1x（2）3x【解答】解：（1）去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：x（x+2）≠0，∴分式方程的解為x＝1；（2）去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，檢驗(yàn)：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣4．19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【解答】解：在△ADC和△AEB中，∠A=∴△ADC≌△AEB∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE即：BD＝CE．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-12aa+2）÷a-4a2【解答】解：原式==2a2=2a(a-4)a+2?＝2a（a+2）＝2a2+4a，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝2×22+4×2＝8+8＝16．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸的對(duì)稱，則A1、B1的坐標(biāo)分別是（3，2），（4，﹣1）；（2）請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．①在圖1中，找一格點(diǎn)P，使得∠APO＝45°；②在圖2中，作出△ABO的高AQ．【解答】解：（1）如圖，△A1B1O即為所求，則A1、B1的坐標(biāo)分別（3，2），（4，﹣1）；（2）①如圖1在，點(diǎn)P即為所求；②如圖2中，線段AQ即為所求．22．（10分）為了健全武漢市的公園服務(wù)覆蓋網(wǎng)絡(luò)，2021年武漢市新建了一批口袋公園（規(guī)模很小的城市開放空間）．在某一區(qū)域2020年已有口袋公園面積120萬平方米，2021年新建口袋公園34萬平方米，人均口袋公園面積比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，請(qǐng)回答下列問題：（1）求2020年該區(qū)域人口為多少萬人？（2）每個(gè)口袋公園面積平均為5萬平方米，預(yù)計(jì)2022年該區(qū)域人口比2021年再增加10%，為了達(dá)到人均口袋公園面積比2021年再增加1平方米的目標(biāo)，至少應(yīng)新建多少個(gè)口袋公園？【解答】解：（1）設(shè)2020年該區(qū)域人口為a萬人，由題意可得：120a+2解得a＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝10是原分式方程的解，答：2020年該區(qū)域人口為10萬人；（2）設(shè)應(yīng)新建x個(gè)口袋公園，由題意可得：120+34+5x10(1+10%)(1+10%)=解得x＝5.5，∵x為整數(shù)，∴x至少為6，答：至少應(yīng)新建6個(gè)口袋公園．23．（10分）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE與CF交于點(diǎn)D．（1）若∠BAC＝74°，則∠BDC＝127°；（2）如圖2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于點(diǎn)M，求證：DM＝DE；（3）如圖3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，連接MG，將線段GM繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得GN，NG＝MG，連接DN，當(dāng)DN最短時(shí)，直接寫出∠MGC的度數(shù)．【解答】（1）解：∵∠BAC＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝106°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=1∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝∴∠BDC＝127°，故答案為：127°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∴DP＝DH＝DG，∵M(jìn)D⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；（3）如圖3，過點(diǎn)G作GQ⊥DC，且GQ＝GC，連接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵將線段GM繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴點(diǎn)N在直線QN上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)DN⊥QN時(shí)，DN有最小值為DN'，此時(shí)，∵GM'＝GN'，∠M'GN'＝90°，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴當(dāng)DN最短時(shí)，∠MGC的度數(shù)度數(shù)為25°．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）如圖1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，請(qǐng)直接寫出EF與EC的數(shù)量關(guān)系為EF＝CE；（2）如圖2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB，求∠ABC的度數(shù)；（3）如圖3，OA＝OB，點(diǎn)G在BO的垂直平分線上，作∠GOH＝45°交BA的延長(zhǎng)線于H，連接GH，試探究OG與GH的數(shù)量和位置關(guān)系．【解答】解：（1）結(jié)論：EF＝EC．理由：如圖1中，設(shè)AF交BE于點(diǎn)J．∵AF平分∠BAC，∴∠B