第七章-立體幾何與空間向量(必修第二冊+選擇性必修第一冊)檢測(二)-球及其表面積與體積_第1頁
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檢測(二)球及其表面積與體積1.過球的一條半徑的中點(diǎn),作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積是球的表面積的()A.316 B.916 C.382.在矩形ABCD中,AB=23,AD=2,沿對角線BD進(jìn)行翻折,則三棱錐CABD外接球的體積為()A.16π3 B.32π3 C.32π3.棱長均為4的三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個球面上,則該球的表面積為()A.83π B.6π C.16π 4.阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家,是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人,和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,他在不知道球體積公式的情況下得出了圓柱容球定理,即圓柱內(nèi)切球(與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球)的體積等于圓柱體積的三分之二.那么,圓柱內(nèi)切球的表面積與該圓柱表面積的比為()A.12 B.13 C.235.如圖,在正四棱錐PABCD中,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,PA=5,AB=2,則正四棱錐PABCD內(nèi)切球的體積為()A.354π B.4327π C.113276.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)著作,著作中記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,四邊形ABCD是邊長為4的正方形,△ADE與△BCF是等邊三角形,EF∥AB,AB=2EF,則該芻甍的外接球的半徑為()A.225311 B.101411 7.(多選題)已知三棱錐ABCD中,BC⊥CD,AB=AD=2,BC=1,CD=3,則()A.三棱錐的外接球的體積為4πB.三棱錐的外接球的體積為8πC.三棱錐的體積的最大值為3D.三棱錐的體積的最大值為38.(多選題)已知正方體的外接球與內(nèi)切球的球面各有一個動點(diǎn)M,N,若線段MN的最小值為3-1,則()A.正方體的外接球的表面積為12πB.正方體的內(nèi)切球的體積為4πC.正方體的棱長為2D.線段MN的最大值為239.將一鋼球放入底面半徑為3cm的圓柱形玻璃容器中,水面升高4cm,則鋼球的半徑是cm.

10.已知球的表面積為64π,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為22.若球心到這兩個平面的距離相等,則這兩個圓的半徑之和為.

補(bǔ)償訓(xùn)練1.如圖,已知一底面半徑為1,體積為π的圓錐內(nèi)接于球O(其中球心O在圓錐內(nèi)),則球O的表面積為()A.1009π B.20C.203π D.502.在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,

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