2025年新世紀版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式結果是的是（）

A.

B.

C.

D.

2、若互不等的實數成等差數列，成等比數列，且則A.B.C.2D.43、等差數列的前4項之和為30，前8項之和為100，則它的前12項之和為（）A．130B．170C．210D．2604、等差數列中，已知則()A．B．C．D．5、【題文】使aA.aB.aC.>D.a336、【題文】已知平面∥平面直線l點P∈l,平面間的距離為8，則在內到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是（）A.一個圓B.兩條直線C.四個點D.兩個點7、【題文】[2014·漢口模擬]設函數y＝x3與y＝x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8、給出以下命題：

①若均為第一象限角，且且

②若函數的最小正周期是則

③函數是奇函數；

④函數的周期是

⑤函數的值域是[0,2].

其中正確命題的個數為（）A.3B.2C.1D.09、處理框的作用是（）A.表示一個算法的開始B.表示一個算法輸入C.賦值計算D.判斷條件是否成立評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若函數y=f（x）的定義域為（3，7]，則函數g（x）=f（4x-1）的定義域是____．11、log212﹣log23=．12、【題文】若圓與圓相交于則的面積為________.13、【題文】已知函數f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在區(qū)間上遞增，則實數a的取值范圍是__。14、【題文】函數則x=_____15、【題文】正方體的內切球和外接球的表面積之比為____．16、若函數f(x)=lgsin(婁脴x+婁脨6)(婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

則f(x)

在[0,婁脨]

上的遞減區(qū)間為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)24、已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}；

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．

25、已知二次函數f（x）=x2+2（a-1）x+3；

①當a=-1；且x∈[1，4]時，求函數y=f（x）的最大值與最小值；

②若函數y=f（x）在[3；+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

26、如圖；在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．

（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的正視圖；請根據此畫出它的側視圖和俯視圖；

（2）若P是AA′的中點；求四棱錐B′-C′A′PC的體積；

（3）求A′B與平面CB′所成角的正切值．

27、（本小題滿分14分）已知（1）求的最小正周期及（2）求的單調增區(qū)間；（3）當時，求的值域．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．29、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．30、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．31、已知函數y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

A、=-故A不對；

B、=-=+=故B對；

C、=++故C不對；

D、=++=故D不對．

故選B．

【解析】【答案】用向量加法的首尾相連法則和相反向量的定義逐項計算．

2、A【分析】試題分析：因為成等差數列，所以因為成等比數列，所以聯(lián)立得即考點：等差數列與等比數列的綜合應用【解析】【答案】A3、C【分析】由題意得前12項之和為100+110=210【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

因為．等差數列中，已知選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】當a【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：根據題意可得，在平面內到點的距離為10的點的軌跡是以為球心以10為半徑的球被平面所截的圓面，半徑為6在平面內到直線的距離為9的點的軌跡是距離與直線平行的兩條直線，且據直線的距離為所以兩條平行線與圓相交滿足條件的點是直線與圓的4個公共點；故選C.

考點：軌跡方程.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】由題意，兩函數圖象的交點的橫坐標，即是函數f(x)＝x3－x－2的零點，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，由函數零點存在性定理，知x0∈(1,2)，故選B.【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】對于①來說，取均為第一象限，而故對于②，由三角函數的最小正周期公式對于③，該函數的定義域為定義域不關于原點對稱，沒有奇偶性；對于④，記若則有而顯然不相等；對于⑤，而當時，故函數的值域為綜上可知①②③④⑤均錯誤，故選D.9、C【分析】解：處理框的功能：賦值；計算；算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的處理框內用以處理數據；

故選：C．

處理框的功能：賦值；計算；算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的處理框內用以處理數據；

本題主要考察程序框圖中的基礎概念，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由3＜4x-1≤7；得：1＜x≤2，所以函數g（x）=f（4x-1）的定義域是（1，2]．

故答案為（1；2]．

【解析】【答案】題目給出了函數f（x）的定義域；求函數f（4x-1）的定義域是求其中x的范圍，由4x-1在函數f（x）的定義域內求解x即可．

11、略

【分析】試題分析：考點：對數的運算法則.【解析】【答案】2.12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于圓與圓兩式作差可知為y=1即為AB的方程，然后結合直線y=1與圓相交可知圓的半徑為2，圓心到直線的距離為1，可知半弦長為那么的面積為故答案為

考點：直線與圓的位置掛關系的運用。

點評：解決的關鍵是根據兩圓的方程得到相交弦所在直線的方程，進而結合直線與圓相交得到弦長，進而得到面積。屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】當a=0時，f(x)=x在區(qū)間上遞增;當時，f(x)是二次函數，對稱軸為要使f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在區(qū)間上遞增；需使。

解得：綜上：實數a的取值范圍是[0，1]?！窘馕觥俊敬鸢浮縖0，1]14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1：316、略

【分析】解：函數f(x)=lgsin(婁脴x+婁脨6)(婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

則2婁脨蠅=婁脨隆脿婁脴=2

本題即求y=sin(2x+婁脨6)

在函數值大于零時的減區(qū)間．

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6<2k婁脨+婁脨

求得k婁脨+婁脨6鈮?x<k婁脨+5婁脨12

可得函數的減區(qū)間為[k婁脨+婁脨6,k婁脨+5婁脨12)k隆脢Z

．

隆脽x隆脢[0,婁脨]

故函數在[0,婁脨]

上的遞減區(qū)間為[婁脨6,5婁脨12)

故答案為：[婁脨6,5婁脨12).

利用正弦函數的周期性求得婁脴

本題即求y=sin(2x+婁脨6)

在函數值大于零時的減區(qū)間.

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6<2k婁脨+婁脨

求得x

的范圍，結合在[0,婁脨]

上，確定函數的減區(qū)間．

本題主要考查復合函數的單調性，正弦函數、對數函數的性質，屬于中檔題．【解析】[婁脨6,5婁脨12)

三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共4題，共40分)24、略

【分析】

（1）因為不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數根；

且b＞1．由根與系的關系得解得所以得．

（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0；

即x2-（2+c）x+2c＜0；即（x-2）（x-c）＜0．

①當c＞2時；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

②當c＜2時；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

③當c=2時；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為?．

綜上所述：當c＞2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

當c＜2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

當c=2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為?．

【解析】【答案】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數的關系解出a，b．

（2）先把一元二次不等式變形到（x-2）（x-c）＜0；分當c＞2時；當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集．

25、略

【分析】

①當a=-1時，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[1；4]時，在x=2時，f（x）有最小值，f（x）min=-1

在x=4時；f（x）有最大值，f（x）max=3

②由f（x）=x2+2（a-1）x+3；對稱軸x==1-a

若函數y=f（x）在[3；+∞）上是增函數，則1-a≤3，解得a≥-2

【解析】【答案】①當a=-1時，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；利用二次函數圖象與性質求解。

②只需對稱軸x==1-a≤3即可．

26、略

【分析】

（1）

（2）由題意可知，底面面積為：3，所以四棱錐B′-C′A′PC的體積V==2；

（3）連接C′B，則A′B與平面CB′所成角的正切值為：=．

【解析】【答案】（1）根據三視圖的作法；直接畫出正視圖和俯視圖即可．

（2）根據三視圖的數據關系；求出幾何體的底面面積和高，求出棱錐的體積．

（3）作出A′B與平面CB′所成角；然后解三角形求出A′B與平面CB′所成角的正切值．

27、略

【分析】試題分析：解決本題的關鍵是要化簡解析式，用到正余弦的倍角公式，輔助角公式，注意函數的最小正周期的求法，注意某個自變量所對應的函數值的求解，關于函數的單調增區(qū)間，注意將角當做一個整體，注意整體思維的運用，關于函數在某個閉區(qū)間上的值域問題注意整體角的思想.試題解析：（1）1分3分所以函數的最小正周期5分（2）由6分得8分所求的函數單調區(qū)間為9分（3）10分13分的值域為14分考點：三角函數的正余弦的倍角公式，輔助角公式，函數的單調增區(qū)間，函數在某個閉區(qū)間上的值域問題.【解析】【答案】（1）（2）（3）六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】首先根據等腰三角形的性質得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．29、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，根據根與系數的關系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個正整數根估計出兩根的值，再根據三角形的三邊關系確定出AC的長，由等腰三角形的性質可求出AD的長，最后由銳角三角函數的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據與系數的關系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）30、略

【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的