2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中，如果有則的形狀是（）A.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形2、雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別是過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3、設(shè)A，B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=()A.1B.C.D.24、要得到y(tǒng)=sin（2x-）的圖象，需要將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5、若2

弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm

則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是(

)

A.4cm2

B.2cm2

C.4婁脨cm2

D.2婁脨cm2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、通過(guò)觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：，與此類(lèi)比，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，____（要求填寫(xiě)）；你觀察得到的這個(gè)不等式是一個(gè)重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請(qǐng)你運(yùn)用上述不等式解決下列問(wèn)題：

（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，；

（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，；

（3）的最小值是____．7、集合A={x|x2-6x+8=0}，寫(xiě)出A的所有子集____．8、如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.9、若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)閯t該函數(shù)的解析式____.10、求值：．11、已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=______．12、已知扇形半徑為4cm，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形面積是______．13、設(shè)f(log2x)=2x(x>0)

則f(鈭?1)

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)23、在鈻?ABC

中，角ABC

所對(duì)的邊分別為abcm鈫?=(sinA,sinB鈭?sinC)n鈫?=(a鈭?3b,b+c)

且m鈫?隆脥n鈫?

．

(1)

求角C

的值；

(2)

若鈻?ABC

為銳角三角形，且c=1

求3a鈭?b

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)25、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：或三角形是等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)：正余弦定理【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】顯然直線過(guò)圓的圓心，所以|AB|長(zhǎng)即為直徑的長(zhǎng)度，所以|AB|=2.選D.4、D【分析】解：∵y=sin（2x-）=sin[2（x-）+]；

∴需要將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位；即可；

故選：D

根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D5、A【分析】解：隆脽

弧度是2

的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4

根據(jù)弧長(zhǎng)公式；可得圓的半徑為2

隆脿

扇形的面積為：12隆脕4隆脕2=4cm2

故選：A

．

利用弧長(zhǎng)公式；求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．

本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】由（）2+（）2-2=（-）2≥0，即可得≥；

（1）由≥，可得a+b≥2，則可得x+≥2=2；繼而證得結(jié)論；

（2）首先將x+變形為（x-1）++1；然后利用幾何不等式，即可證得結(jié)論；

（3）首先將2x2+變形為2（x2+1）+-2，然后利用幾何不等式求解，即可求得最小值．【解析】【解答】解：∵（）2+（）2-2=（-）2≥0；

即a+b-2≥0；

∴≥；

（1）證明：∵x＞0；

∴x+≥2=2；

即x+≥2；

（2）證明：∵x＞1；

∴x+=（x-1）++1≥2+1=2+1=3；

即x+≥3；

（3）解：2x2+=2（x2+1）+-2≥2-2=2-2；

∴2x2+的最小值為2-2．

故答案為：，（4）2-2．7、略

【分析】

方程x2-6x+8=0的解為x=2或4；

則集合A={2；4}

因此；A的所有真子集為：{2}，{4}，φ．

故答案為：{2}；{4}，φ．

【解析】【答案】先求出方程x2-6x+8=0的解；然后寫(xiě)出集合A，最后寫(xiě)出集合A的所有真子集即可．

8、略

【分析】【解析】試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對(duì)角線的長(zhǎng)度就是最短路線，求得最短距離cm。考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖【解析】【答案】139、略

【分析】【解析】

∵f（x）=（x+a）（bx+2a）是偶函數(shù)，∴f（-x）=（-x+a）（-bx+2a）=f（x）=（x+a）（bx+2a），∴bx2-2ax-abx+2a2=bx2+2ax+abx+2a2，∴2ax+abx=0，即ax（2+b）=0恒成立，∴a=0或2+b=0．若a=0，則f（x）=bx2，若b＞0，值域是y≥0，b＜0，值域是y≤0，都不是（-∞，4]，所以a≠0，故b+2=0，∴b=-2，所以f（x）=-2x2+2a2，∵-2x2≤0，所以值域是f（x）≤2a2，∴2a2=4，即f（x）=-2x2+4．【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：因?yàn)橥讓?duì)數(shù)相減等于底數(shù)不變，真數(shù)相除，所以對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，必須注意將底數(shù)化為統(tǒng)一，對(duì)于不同的底，可用換底公式進(jìn)行變形.另外注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則與指數(shù)運(yùn)算法則的區(qū)別，不能張冠李戴.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的減法【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（）=3；

∴f（f（））=f（3）=

故答案為：

由已知中函數(shù)f（x）=將x=代入可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：根據(jù)扇形的面積公式可得S==24cm2；

故答案為24cm2．

直接利用扇形的面積公式可得結(jié)論．

本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】24cm213、略

【分析】解：由題意，令log2x=鈭?1

解得x=12

則f(log2x)=2x=212=2

故答案為：2

根據(jù)題意令log2x=12

求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式求解．

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和求函數(shù)的值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

(1)

由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直；得到數(shù)量積為0

列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC

將得出關(guān)系式代入求出cosC

的值，即可確定出C

的度數(shù)；

(2)

由C

的度數(shù)求出A+B

的度數(shù)，用A

表示出B

利用正弦定理化簡(jiǎn)表示出a

與b

代入所求式子，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．

此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(sinA,sinB鈭?sinC)n鈫?=(a鈭?3b,b+c)

且m鈫?隆脥n鈫?

隆脿sinA(a鈭?3b)+(sinB鈭?sinC)(b+c)=0

利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a(a鈭?3b)+(b+c)(b鈭?c)=0

即a2+b2鈭?c2=3ab

隆脿cosC=a2+b2鈭?c22ab=32

隆脽C隆脢(0,婁脨)

隆脿C=婁脨6

(2)

由(1)

得A+B=5婁脨6

即B=5婁脨6鈭?A

又鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿{0<A<婁脨20<5婁脨6鈭?A<婁脨2

解得：婁脨3<A<婁脨2

隆脽c=1

隆脿

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=1sin婁脨6=2

隆脿a=2sinAb=2sinB

隆脿3a鈭?b=23sinA鈭?2sinB=23sinA鈭?2sin(婁脨6+A)=23sinA鈭?2sin婁脨6cosA鈭?2cos婁脨6sinA=3sinA鈭