2025年滬教版高一數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數的部分圖象如圖所示，則的值是（）.A.0B.－1C.2＋2D.2－22、已知cos78°約等于0.20；那么sin66°約等于（）

A.0.92

B.0.85

C.0.88

D.0.95

3、【題文】一個棱柱是正四棱柱的條件是()A.底面是正方形，有兩個側面是矩形B.每個側面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D.底面是正方形，有兩個相鄰側面垂直于底面4、定義域為R的函數若關于x的方程有3個不同實數解且則下列說法錯誤的是（）A.B.C.D.5、已知圓x2﹣2x+y2﹣2y=0與直線Ax+By=0僅有一個公共點，則直線Ax+By=0的傾斜角為（）A.135°B.45°C.60°D.135°或45°6、在△ABC中；周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結論：

①a：b：c=4：5：6②a：b：c=2：③a=2cm，b=2.5cm；c=3cm④A：B：C=4：5：6

其中成立的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數在區(qū)間[0，]上的最小值為____．8、【題文】設且則_________.9、【題文】函數的定義域為_____________.10、【題文】若冪函數的圖象過點則的值為11、某種病毒每經30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經過x小時后，病毒個數y與時間x（小時）的函數關系式為____經過5小時，1個病毒能分裂成____個12、計算=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數圖象：y=16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、【題文】如圖，在四棱錐中，平面底面為直角梯形，∥

（1）求證：⊥平面

（2）求異面直線與所成角的大小。23、【題文】已知函數k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k2,若函數f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.24、【題文】（本題滿分12分）

已知全集為R，A={x|log2(3－x)≤2}，B={x|≥1}，求CR（A∩B）評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)25、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．26、計算：．27、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．28、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分六、證明題(共4題，共8分)29、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．30、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．31、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．32、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：從圖可知A=2，所以解得又圖像過（2，2），所以有得取所以函數的表達式為：又==考點：根據函數圖像求三角函數的解析式，周期公式，誘導公式，特殊角的三角函數值.【解析】【答案】C.2、A【分析】

由誘導公式可知cos78°=cos（90°-12°）=sin12°=0.20

∵sin66°=cos24°=cos（2×12°）=1-2sin212°=1-2×0.22=0.092．

故選A．

【解析】【答案】首先由誘導公式得出cos78°=cos（90°-12°）=sin12°；再由誘導公式可得sin66°=cos24°=cos（2×12°），利用二倍角的余弦公式求出它的值．

3、D【分析】【解析】

試題分析：上；下底面都是正方形；且側棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．

故和錯；因為它們有可能是斜棱柱；

也錯；因為其上下底面有可能是菱形不是正方形；

對于底面是正方形；相鄰兩個側面是矩形，能保證上；下底面都是正方形，且側棱垂直于底面．故正確．

故選．

考點：正四棱柱的定義.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】若關于的方程有3個不同實數根，則是方程的一個解，所以把代入方程得則有故A正確；又由可得所以B正確；因為函數是關于直線對稱，且函數值是方程的根，所以方程的另兩根必關于直線對稱，又因為則必有且所以C正確，而D選項的結論是錯，故答案選D.5、A【分析】【解答】圓x2﹣2x+y2﹣2y=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

所以圓心（1，1），半徑R=

因為圓x2﹣2x+y2﹣2y=0與直線Ax+By=0僅有一個公共點；

所以圓心到直線距離d==

所以A=B；

所以斜率K=﹣=﹣1；

所以傾斜角為135°．

故選：A．

【分析】圓方程化為標準方程，求得圓心與半徑，利用圓x2﹣2x+y2﹣2y=0與直線Ax+By=0僅有一個公共點，可得圓心到直線距離d=R，即可求出直線Ax+By=0的傾斜角。6、C【分析】【解答】解：∵△ABC中；sinA：sinB：sinC=4：5：6；

由正弦定理得=4：5：6；

∴a：b：c=4：5：6；

∴a=2cm，b=2.5cm；c=3cm

故選C

【分析】根據正弦定理，=2R，結合已知中在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我們易求出三邊長之間的比例進而求出各邊的長，從而得到答案．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵x∈[0，]

∴x+∈[]，可得∈[1]

因此，當x=時，函數的最小值為1

故答案為：1

【解析】【答案】根據題意，得x+∈[]，結合正弦函數的圖象與性質可得∈[1]，由此即可得到當x=時；函數有最小值為1．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設則

所以

考點：指數式與對數式互化、對數的換底公式、對數的運算法則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：解得：

考點：求函數的定義域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設將點代入可得解得所以故【解析】【答案】511、y=4x1024【分析】【解答】設原有1個病毒；

經過1個30分鐘變成2=21個；

經過2個30分鐘變成2×2=4=22個；

經過3個30分鐘變成4×2=8=23個；

經過個30分鐘變成22x=4x個；

∴病毒個數y與時間x（小時）的函數關系式為y=4x；

∴經過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．

故答案為：y=4x；1024．

【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數y與x（小時）的函數關系式：分別求經過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數，從而得出x小時后所分裂的個數y，即得出y，x的函數關系12、略

【分析】解：原式===

故答案為：．

根據指數冪的運算性質進行計算即可．

本題考查了指數冪的運算性質，是一道基礎題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）本小題是一個證明線面垂直的題，利用線面垂直的判定定理求解，如圖∥

又∵

（2）異面直線所成的角可通過平移找角，∵∥異面直線與所成角是或其補角。

在Rt△SBC中可解的=45o異面直線與所成角的大小為45o.

試題解析：（1）

又

又∵（6分）

（2）∵∥

異面直線與所成角是或其補角。

∵

⊥平面

在Rt△SBC中,∵=45o

異面直線與所成角的大小為45o.（12分）

考點：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質，異面直線所成的角，考查空間想像能力，推理判斷能力及轉化的能力，解題時要嚴謹.【解析】【答案】（1）證明如下：（2）異面直線與所成角的大小為45o.23、略

【分析】【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）當k>0時，因為f(x)=kx,在(0,+∞)單調遞增，所以在(0,+∞)單調遞增。

但在(0,+∞)上，所以不符合已知。

當k<0時，因為在(0,+∞)上，

，所以在(0,+∞)單調遞減；所以f(x)=kx,在(0,+∞)單調遞減。

則k<0符合題意。

（2）

因為。

所以存在符合題意的k。24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）把函數解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數的關系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．26、略

【分析】【分析】按照實數的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．27、略

【分析】【分析】先利用同底數冪的除法法則把所求式子轉換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．28、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數和對數的運算性質和運算法則求解．六、證明題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．30、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．31、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠