2025年蘇教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設a=0.32，b=20.3，c=log20.3，則a，b；c的大小關系為（）

A.c＜a＜b

B.c＜b＜a

C.a＜b＜c

D.a＜c＜b

2、【題文】若軸截面為正方形的圓柱的側面積是那么圓柱的體積等于A.B.C.D.3、【題文】“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】若集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，P＝{y|y＝}，那么M∩P等于()A.(0,3)B.[0,3)C.[1,3)D.[－1，＋∞)5、已知則的值是()A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=log3x+x-2的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7、時針走過2時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（）A.80°B.-80°C.960°D.-960°8、已知sinα=-且α是第三象限角，則cosα=（）A.-B.-C.D.9、已知直線a?α；給出以下三個命題：

①若平面α∥平面β；則直線a∥平面β；

②若直線a∥平面β；則平面α∥平面β；

③若直線a不平行于平面β；則平面α不平行于平面β．

其中正確的命題是（）A.②B.③C.①②D.①③評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若向量滿足則=____．11、已知函數(shù)____12、【題文】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列命題：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要條件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分條件．其中正確命題的序號為________．13、【題文】．____.14、【題文】已知直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)和B(3，0)為端點的線段AB相交，那么直線l的斜率的取值范圍是__________.15、已知圖象的對稱中心是（3，-1），則實數(shù)a等于______．16、sin135鈭?cos(鈭?15鈭?)+cos225鈭?sin15鈭?

等于______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、（12分）已知數(shù)列滿足：其中為的前n項和．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足求的前n項和Tn．24、【題文】如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.

(1).求證:E為AB的中點;

(2).求線段FB的長.25、已知函數(shù)

（1）求f（x）的定義域與最小正周期；

（2）求f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性與最值．26、如圖；在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是菱形，PA=PB

且側面PAB隆脥

平面ABCD

點E

是AB

的中點．

(1)

求證：PE隆脥AD

(2)

若CA=CB

求證：平面PEC隆脥

平面PAB

．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)27、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．29、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)31、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．32、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．33、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵0＜a=0.32＜0.3=1；

b=20.3＞2=1；

c=log20.3＜log21=0；

∴c＜a＜b．

故選A．

【解析】【答案】由0＜a=0.32＜0.3=1，b=20.3＞2=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．

2、B【分析】【解析】

試題分析：∵圓柱的軸截面為正方形，故圓柱的底面直徑等于高即h=2r，又圓柱的側面積為∴∴r=1,h=2,∴圓柱的體積等于故選B

考點：本題考查了圓柱的性質(zhì)。

點評：熟練掌握圓柱的定義及性質(zhì)是解決此類問題的關鍵【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：易知由“”可得“”；但若“”則x不一定大于1，應該得“或x<0”。因此選A。

考點：本題考查充分；必要、充要條件的判斷。

點評：熟練掌握充分、必要、充要條件的判斷。此題為基礎題型。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】此題考查不等式與集合的知識。

應選B

答案B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由可得即即由誘導公式可得故選C.6、B【分析】解：∵f（x）=log3x+x-2；

∴f（1）=log31+1-2=-1＜0；

f（2）=log32+2-2=log32＞0；

f（3）=log33+3-2=2；

f（4）=log34+4-2＞0；

∴函數(shù)f（x）=log3x+x-2零點所在大致區(qū)間是（1；2）．

故選：B．

由已知條件分別求出f（1）；f（2），f（3），f（4）由此利用零點存在性定理能求出結果．

本題考查函數(shù)的零點所在大致區(qū)間的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和零點存在性定理的合理運用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：∵40÷60=∴360°×=240°；

由于時針都是順時針旋轉(zhuǎn)；

∴時針走過2小時40分；分針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為-2×360°-240°=-960°；

故選：D．

由于時針都是順時針旋轉(zhuǎn)；故由時針走過2小時40分，即可求分針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)．

本題考查角度制的推廣，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵sinα=-且α是第三象限角；

∴cosα=-=-=-．

故選：B．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算求值得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】B9、D【分析】解①若平面α∥平面β；則直線a∥平面β；因為直線a?α，平面α∥平面β，則α內(nèi)的每一條直線都平行平面β．顯然正確．

②若直線a∥平面β；則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相加時候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯誤．

③若直線a不平行于平面β；則平面α不平行于平面β，平面內(nèi)有一條直線不平行與令一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．

故選D．

對于①若平面α∥平面β；則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．

對于②若直線a∥平面β；則平面α∥平面β；因為一個線面平行推不出面面平行．故錯誤．

對于③若直線a不平行于平面β；則平面α不平行于平面β，因為線面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．

此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)及判定的問題，屬于概念性質(zhì)理解的問題，題目較簡單，幾乎無計算量，屬于基礎題目．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵向量滿足

∴=（1，-2），=（-3；1）

∴=1×（-3）+（-2）×1=-5

故答案為-5

【解析】【答案】由題意，向量滿足從中解出向量的坐標；利用數(shù)量積的坐標表示式求出兩向量的數(shù)量積，得到正確答案。

11、略

【分析】【解析】試題分析：所以考點：分段函數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由正弦定理，可知A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要條件，所以①錯；由于函數(shù)y＝cosx在(0，π)內(nèi)為減函數(shù)，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件，所以②對；當A＝B＝時，tanA＞tanB，而此時A＜B，當A＝B＝時，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要條件，所以③錯．故填②.【解析】【答案】②13、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】∵kAP==5,kBP==－

要使過P點的直線與線段AB相交，需k≥5或k≤－【解析】【答案】(－∞,－］∪［5,+∞)15、略

【分析】解：由于=

又圖象的對稱中心是（3；-1）；

由于函數(shù)y=其對稱中心是（0，0），其圖象右移三個單位，下移一個單位可得f（x）=的圖象；

即y=-1=

∴a+1=3；解得a=2

故答案為2

由題意；可將函數(shù)關系式進行恒等變化，再結合對稱中心是（3，-1）判斷出參數(shù)a所滿足的方程，解出a的值。

本題考查函數(shù)圖象的對稱性，將解析式進行分離常數(shù)，以方便判斷出對數(shù)中心坐標的參數(shù)表示得到參數(shù)所滿足的方程是解題的關鍵【解析】216、略

【分析】解：sin135鈭?cos(鈭?15鈭?)+cos225鈭?sin15鈭?=sin45鈭?cos15鈭?鈭?cos45鈭?sin15鈭?=sin(45鈭?鈭?15鈭?)=sin30鈭?=12

故答案為：12

．

利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)；通過特殊角的三角函數(shù)值推出結果即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導公式的應用，考查計算能力．【解析】12

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的求和的運用（1）根據(jù)前n項和與通項公式的關系，得到第一問中的數(shù)列通項公式。（2）在第一問基礎上，利用錯位相減法得到數(shù)列的求和?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查切割線定理、圓的幾何性質(zhì)等基礎知識，意在考查考生的推理論證能力、數(shù)形結合能力．第一問，利用圓D、圓O的切線EA、EB，利用切割線定理，得到EA和EB的關系，解出EA=EB，所以E為AB的中點；第二問，由于BC為圓O的直徑，得用不同的方法求三角形BEC的面積，列成等式，得出BF的長.

試題解析：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和

由切割線定理有：所以即為的中點.

5分。

（2）由為圓的直徑，易得

∴

∴∴10分。

考點：切割線定理、圓的幾何性質(zhì).【解析】【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）25、略

【分析】

（1）根據(jù)tanx有意義得出定義域；利用三角恒等變換化簡f（x）；得出f（x）的周期；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性計算最值．

本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：（1）由tanx有意義得x≠+kπ；k∈Z．

∴f（x）的定義域是

f（x）=4tanxcosxcos（x-）-=4sinxcos（x-）-=2sinxcosx+2sin2x-

=sin2x+（1-cos2x）-=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．

∴f（x）的最小正周期T==π．

（2）令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ；k∈Z．

令+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ；k∈Z．

[-+kπ，+kπ]∩[-]=[-]；

[+kπ，+kπ]∩[-]=[--]；

∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

∴f（x）的最小值為f（-）=-2；

又f（-）=-1，f（）=1；

∴f（x）的最大值為f（）=1．26、略

【分析】

(1)

證明PE隆脥AB

推出PE隆脥

平面ABCD

然后證明PE隆脥AD

．

(2)

證明CE隆脥AB.PE隆脥AB

然后證明AB隆脥

平面PEC

即可證明平面PAB隆脥

平面PEC

．

本題考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】(12

分)

證明：(1)

因為PA=PB

點E

是棱AB

的中點；

所以PE隆脥AB

因為平面PAB隆脥

平面ABCDPE?

平面PAB

所以PE隆脥

平面ABCD

因為AD?

平面ABCD

所以PE隆脥AD.(6

分)

(2)

因為CA=CB

點E

是AB

的中點，

所以CE隆脥AB

．

由(1)

可得PE隆脥AB

又因為CE隆脡PE=E

所以AB隆脥

平面PEC

又因為AB?

平面PAB

所以平面PAB隆脥

平面PEC.(12

分)

五、證明題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．29、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．30、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共27分)31、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；