2025年浙科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知若且則實數(shù)分別為()A.B.C.D.2、過點A（4，-1）且與圓x2+y2+2x-6y+5=0相切于點B（1；2）的圓的方程為（）

A.（x-2）2+y2=5

B.（x-3）2+（y+3）2=5

C.（x-3）2+（y-1）2=5

D.（x+3）2+（y-1）2=5

3、函數(shù)的最大值為A.B.0C.D.4、【題文】如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么()

A.-1B.C.D.15、【題文】設(shè)平面區(qū)域是由直線和所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點則目標函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.6、【題文】從中隨機抽取一個數(shù)記為從中隨機抽取一個數(shù)記為則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是（）A.B.C.D.7、【題文】關(guān)于函數(shù)下列命題正確的是（）A.最大值為2B.的圖象向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)C.的周期為2D.的圖象向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)8、用反證法證明命題：“若實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實數(shù)根，那么b2-4ac≥0”時，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)b2-4ac≤0B.假設(shè)b2-4ac＜0C.假設(shè)b2-4ac≥0D.假設(shè)b2-4ac＞09、如圖所示；圖中曲線方程為y=x2鈭?1

用定積分表達圍成封閉圖形(

陰影部分)

的面積是(

)

A.|02(x2鈭?1)dx|

B.01(x2鈭?1)dx

C.02|x2鈭?1|dx

D.01(x2鈭?1)dx+12(x2鈭?1)dx

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、經(jīng)過A（0，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的標準方程是____．11、如果直線l1：x+2my-1=0與直線l2：（3m-1）x-my-1=0垂直，那么實數(shù)m的值為____．12、【題文】設(shè)α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝tan＝則cosβ＝________．13、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為6，則______.14、【題文】若是與的等比中項，則的最小值是____．15、【題文】b克鹽水中，有a克鹽（），若再添加m克鹽（m>0）則鹽水就變甜咸了，試根據(jù)這一事實提煉一個不等式____.16、設(shè)向量⊥=+3．若向量與+的夾角為θ，則cosθ的最小值等于______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由可得到從而那么由得到所以解得考點：空間向量的坐標運算.【解析】【答案】B2、C【分析】

已知圓的圓心：（-1，3），半徑=．

設(shè)所求圓方程：（x-a）2+（y-b）2=r2；

由題意可得：（4-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=（+r）2

解得a=3，b=1，r=

所求圓：（x-3）2+（y-1）2=5

故選C．

【解析】【答案】先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標準方程，求出已知圓的圓心坐標與半徑，再根據(jù)條件圓C過點A（4，-1），且與圓x2+y2+2x-6y+5=0相切于點B（1；2），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

3、C【分析】【解析】

因為【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由A，B兩點之間的距離為5知函數(shù)的半周期為3，因此又函數(shù)過點所以因知所以函數(shù)解析式為

故選A.

考點：1.三角函數(shù)知圖求式；2.三角求值.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

試題分析：畫出線性約束條件的可行域D，由可行域易知目標函數(shù)的最大值為3。

考點：簡單的線性規(guī)劃問題。

點評：求目標函數(shù)的最值，通常要把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜截式的形式，即的形式，但要注意的正負。當為正時，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最大時對應(yīng)的點；當為負時，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最小時對應(yīng)的點?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【解析】a,b的取值構(gòu)成數(shù)對(a,b)共有16個。因為的圖象過（0,1）且位于x軸上方，所以為使函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，須0<1時，b<—1,a>1時，b—1，（a,b）的取值有（—2）（—2），（2，—1），（2，—2），（3，—1），（3，—2）共6個，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是=故選C。【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】解：由于用反證法證明數(shù)學命題時；應(yīng)先把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面．

而命題：“若實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實數(shù)根，那么b2-4ac≥0”的否定為：“b2-4ac＜0”；

故選：B．

用反證法證明數(shù)學命題時；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，求得命題的否定，即可得到結(jié)論．

本題考查用反證法證明命題的方法，求出命題的否定，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由微積分基本定理的幾何意義可得：圖中圍成封閉圖形(

陰影部分)

的面積S=01(1鈭?x2)dx+12(x2鈭?1)dx=02|x2鈭?1|dx

．

故選C．

由微積分基本定理的幾何意義即可得出．

正確理解微積分基本定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

設(shè)圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2；

∵該圓經(jīng)過A（0；1）；

∴a2+（1-b）2=r2；①

∵圓心在直線y=-2x上；

∴b=-2a②；

又直線x+y=1與該圓相切；

∴r=．③

由①②③得：a=-b=r=

∴圓的標準方程是+=．

故答案為：+=．

【解析】【答案】設(shè)圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，依題意可得到關(guān)于a，b，r的三個方程；解之即可．

11、略

【分析】

當m=0時，直線l1和直線l2平行；不滿足條件．

當m≠0時，由斜率之積等于-1可得?=-1；

∴m=1或

故答案為1或．

【解析】【答案】當m=0時，不滿足條件，當m≠0時，由斜率之積等于-1可得?=-1；解方程求得m的值．

12、略

【分析】【解析】∵tan＝∴tanα＝＝而α∈(0，π)，∴α∈由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1得sinα＝cosα＝又sin(α＋β)＝<∴α＋β∈(π)，cos(α＋β)＝－

∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，取最大值6時，直線過點則點必在線性規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，且可以使一條斜率為的直線經(jīng)過該點時取最大值，因此點為區(qū)域最右側(cè)的點，故直線必經(jīng)過點因此

考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】915、略

【分析】【解析】提示:由鹽的濃度變大得．【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)||=x||；（x＞0）；

∵⊥=+3．

∴?=0，||=|+3|===||；

|+|===||；

?（+）=（+3）?（+）=+3=||2+3x2||2=（1+3x2）||2；

則cosθ==

===

=≥====

故cosθ的最小值等于

故答案為：

設(shè)||=x||；（x＞0），利用向量垂直以及向量的夾角公式，結(jié)合基本不等式進行求解即可得到結(jié)論．

本題主要考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用以及基本不等式求最值，考查學生的運算能力．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+