2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=x?ex在點（1；e）處的切線方程為（）

A.y=-2ex+3e

B.y=2ex-e

C.y=e

D.y=x-1+e

2、用反證法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，反證法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，應(yīng)為（）A.都能被3整除B.都不能被3整除C.不都能被3整除D.不能被3整除3、【題文】已知則=（）A.B.C.D.4、【題文】某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，在某段時間能照明的概率是0.973，那么在這段時間內(nèi)，每個燈泡能正常照明的概率是（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.95、【題文】在數(shù)列中，等于（）A.B.C.D.6、為非零向量?！啊笔恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、已知直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，則（）A.直線l與直線P1P2不相交B.直線l與線段P2P1的延長線相交C.直線l與線段P1P2的延長線相交D.直線l與線段P1P2相交8、若關(guān)于x

的方程x3鈭?3x+m=0

在[0,2]

上有根，則實數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.[鈭?2,0]

B.[0,2]

C.[鈭?2,2]

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若6名學(xué)生排成一列，則學(xué)生甲、乙、丙三人互不相鄰的排位方法種數(shù)為．10、C9998+C9997=____（用數(shù)字作答）11、【題文】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第__________象限．12、【題文】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則實數(shù)t=____.13、【題文】若則____．14、【題文】已知則____.15、【題文】已知空間四邊形點分別為的中點，且用表示則=_______________。16、【題文】如圖，在ΔABC中，=____17、在等比數(shù)列{an}中，a4?a6=5，則a2?a3?a7?a8=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e；

∴函數(shù)f（x）=x?ex在點（1；e）處的切線方程為y-e=2e（x-1），化為y=2ex-e．

故選B．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率；進(jìn)而得到切線方程．

2、B【分析】【解析】

反證法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，就是對結(jié)論加以否定，而至少有一個的否定為“一個也沒有”所以選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于而對于而根據(jù)同角的平方關(guān)系可知故答案為D.

考點：誘導(dǎo)公式；平方關(guān)系。

點評:解決的關(guān)鍵是利用同角關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式來求解運算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】設(shè)這段時間內(nèi)，每個燈泡能正常照明的概率為p,則由已知，解之的，所以選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】若則當(dāng)時，不是一次函數(shù)；若為一次函數(shù)，則

故“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的必要不充分條，選B.7、C【分析】解：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0；表示兩點在直線的同一旁；

又∵|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|表示P1到直線距離大于P2的距離所以P1P2直線不會與直線平行（否則距離相等）；

并且P2距離小，所以在線段P1P2方向的延長線上會與直線相交；看看答案選C．

故選C．

利用題中條件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含義：點在直線的同側(cè)；（2）|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|的含義：點到直線的距離的大小關(guān)系．即可得出答案．

本題就是考查線性規(guī)劃問題、點到直線的距離公式、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意可知方程x3鈭?3x+m=0

在[0,2]

上有解；則函數(shù)鈭?m=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

．

求出此函數(shù)的值域；即可得到實數(shù)m

的取值范圍．

令y=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

則y鈥?=3x2鈭?3

令y鈥?>0

解得x>1

故此函數(shù)在[0,1]

上減，在[1,2]

上增；

又當(dāng)x=1y=鈭?2

當(dāng)x=2y=2

當(dāng)x=0y=0

．

隆脿

函數(shù)y=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

的值域是[鈭?2,2]

故鈭?m隆脢[鈭?2,2]隆脿m隆脢[鈭?2,2]

故選：C

．

由題意可得鈭?m=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在[0,1]

上增，在[1,2]

上減，由此求得函數(shù)鈭?m

在[0,2]

上的值域，從而求得m

的范圍．

本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)的合理運用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：先排除甲、乙、丙外的三人有種排法，后將甲、乙、丙三人插入有種，故學(xué)生甲、乙、丙三人互不相鄰的排位方法種數(shù)有種.考點：1.排列問題；2.兩個計數(shù)原理.【解析】【答案】10、略

【分析】

根據(jù)題意，由組合數(shù)的性質(zhì)可得C9998+C9997=C10098=C1002=4950；

故答案為4950．

【解析】【答案】根據(jù)題意，由組合數(shù)的性質(zhì)Cmn+Cmn-1=Cm+1n，易得C9998+C9997=C10098，進(jìn)而將其化為C1002；由組合數(shù)公式，計算可得答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義；利用復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．

考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】四（或者4，Ⅳ）12、略

【分析】【解析】【思路點撥】得出關(guān)于an+1,Sn的式子,降低一個角標(biāo)再得一個關(guān)于an,Sn-1的式子,兩個式子相減后得出an+1,an的關(guān)系,可得數(shù)列{an}中,a2,a3,a4,為等比數(shù)列,只要等于上面數(shù)列的公比即可.

解：由題意得an+1=2Sn+1,

an=2Sn-1+1(n≥2),

兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),

所以當(dāng)n≥2時,{an}是等比數(shù)列,

要使n≥1時,{an}是等比數(shù)列,則只需。

==3,從而t=1.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式當(dāng)由倍角公式得。

考點：誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∴

考點：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)向量的加法法則和減法法則，得到因此答案為

考點：本題主要是考查向量加法和減法的三角形法則；基底的概念以及空間向量基本定理的應(yīng)用．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用向量加法、減法的三角形法則可得，注意利用封閉圖形，得到向量的加法和減法的表示得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】此題考查向量加法和數(shù)量積的運算；設(shè)所以又因為與的夾角等于所以在

所以【解析】【答案】17、略

【分析】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，a4?a6=5=a2?a8=a3?a7；

∴a2?a3?a7?a8=5×5=25．

故答案為：25．

利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，a4?a6=a2?a8=a3?a7；即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】25三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)24、略

【分析】【解析】試題分析：解（1）．設(shè)圓的方程是令得令得即：的面積為定值．5分（2）垂直平分線段．直線的方程是．解得：7分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為此時到直線的距離圓與直線相交于兩點．10分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為10分考點：三角形的面積，圓的方程【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共40分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為