2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷759考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在如圖的程序框圖中，如果運(yùn)行的結(jié)果為S=120，那么判斷框中應(yīng)填入（）

A.k≤3？

B.k≤4？

C.k≤5？

D.k≤6？

2、函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）

A.

B.-2；2π

C.

D.-2；π

3、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若B=60°，則邊c的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4、以下命題正確的個(gè)數(shù)為（）

①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；

②若a＞0，b＞0，且a+b=4，則的最小值為1；

③若x∈R，則x+的最小值為6；

④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，則xy的最大值為．

A.1

B.2

C.3

D.4

5、【題文】運(yùn)行如圖的程序框圖；則輸出s的結(jié)果是（）

A.B.C.D.6、已知方程b2x2﹣a2[k（x﹣b）]2﹣a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，則實(shí)數(shù)k滿足（）A.|k|B.|k|C.|k|D.|k|7、下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)（）A.f（x）=3x3+2x2+1B.f（x）=C.f（x）=3xD.f（x）=8、廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：

。廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為（）A.101.2B.108.8C.111.2D.118.29、下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(

)

A.?x隆脢Rx2+3<0

B.?x隆脢Nx2鈮?1

C.?x隆脢Z

使x5<1

D.?x隆脢Qx2=3

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．11、用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字能組成____個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．12、平面上有n（n≥2，n∈N）個(gè)圓兩兩相交，則最多有____個(gè)交點(diǎn)．13、【題文】在數(shù)列在中，其中為常數(shù)，則____14、在△ABC中，A（-1，5），B（0，-1），∠C平分線所在直線方程為x+y-2=0，則AC所在直線方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、【題文】

四；附加題（本題滿分10分；記入總分）

23．設(shè)且

求證：23、【題文】（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)m，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出常數(shù)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

當(dāng)k=6；S=1，應(yīng)該滿足判斷框的條件；

經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×6=6；k=6-1=5，應(yīng)不滿足判斷框的條件；

經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到S=6×5=30；k=5-1=4，應(yīng)不滿足判斷框的條件；

經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到S=30×4=120；k=3-1=3，應(yīng)滿足判斷框的條件；

即判斷框中的條件應(yīng)為：k≤11

故選A

【解析】【答案】按照程序框圖依次執(zhí)行；直到s=120，求出此時(shí)的k，進(jìn)一步確定判斷框內(nèi)的條件即可．

2、A【分析】

y=sinx+cosx==

∴函數(shù)的最小值為-最小正周期為T(mén)==2π

故選A．

【解析】【答案】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小值等于-A，最小正周期T=可得答案．

3、A【分析】

根據(jù)正弦定理得。

即c==2

故選：A

【解析】【答案】由正弦定理的式子；代入題中數(shù)據(jù)并結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值加以計(jì)算，即可得到邊c的大小．

4、B【分析】

由①知，a2+b2=8；

∴ab≤=4成立（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或a=b=-2時(shí)；取等號(hào)），故①正確．

由②知，a+b=4，∴+=1．

∴+==+++

≥+2=+=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)）；故③正確．

由③x∈R；不能保證x-2為正數(shù)，此函數(shù)沒(méi)有最小值，判斷③不正確；

④：當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=時(shí)取等號(hào)．

則xy的最大值為：．故④不正確．

故正確的有①②．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)ab≤推斷①正確；

利用+=展開(kāi)后根據(jù)均值不等式求得+的最小值判斷出②正確；

根據(jù)x∈R；不能保證x-2為正數(shù)，判斷③不正確；

對(duì)于④變形為4x與y的乘積；利用基本不等式求最大值，推斷④不正確．

5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)框圖知，該算法實(shí)質(zhì)上是計(jì)算即輸出的結(jié)果為故選B．

考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】B．6、A【分析】【解答】解：令y=k（x﹣b），原方程轉(zhuǎn)化為．

整個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)（b，0）的直線與實(shí)軸在x軸上的雙曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)要大于a的問(wèn)題．直線過(guò)（b；0）點(diǎn)；

所以只需要保證直線和右支相交；而與左支不相交即可．

觀察圖形；可以發(fā)現(xiàn)兩條漸近線的斜率是臨界情況．

故選A．

【分析】等式兩邊同除a2b2后，令y=k（x﹣b），原式化簡(jiǎn)為雙曲線和直線交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合，解答即可．7、D【分析】【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)镽；∵f（0）=1≠0，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；

B．f（x）==函數(shù)的定義域?yàn)椋?；+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

C．f（x）=3x為增函數(shù)；為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．

D．由即則﹣2≤x＜0或0＜x≤2；

此時(shí)f（x）=

則f（﹣x）=﹣=﹣f（x）；則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足條件．

故選：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．8、C【分析】解：由題意，=4，=50．

∴50=4×10.2+解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．

∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．

故選：C．

求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出再將x=10代入回歸方程得出答案．

本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：由于?x隆脢R

都有x2鈮?0

因而有x2+3鈮?3

所以命題“?x隆脢Rx2+3<0

”為假命題；

由于0隆脢N

當(dāng)x=0

時(shí)，x2鈮?1

不成立，所以命題“?x隆脢Nx2鈮?1

”是假命題；

由于鈭?1隆脢Z

當(dāng)x=鈭?1

時(shí)，x5<1

所以命題“?x隆脢Z

使x5<1

”為真命題；

由于使x2=3

成立的數(shù)只有隆脌3

而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3

所以命題“?x隆脢Qx2=3

”為假命題，故選C．

故選C．

借助x2鈮?0

這個(gè)結(jié)論判斷A

和B

再由數(shù)學(xué)常識(shí)判斷C

和D

．

本題考查四種命題真假的判斷，解題時(shí)要合理運(yùn)用x2鈮?0

這個(gè)結(jié)論．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因故與BC所成角或補(bǔ)角為異面直線與AD所成角，連接則考點(diǎn)：異面直線所成的角【解析】【答案】1011、略

【分析】

最高位的確定方法有3種；剩余的3個(gè)數(shù)分別填在其余的3個(gè)位上；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3=18個(gè)四位數(shù)；

故答案為18．

【解析】【答案】最高位的確定方法有3種；剩余的3個(gè)數(shù)分別填在其余的3個(gè)位上，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

12、略

【分析】

若n=2；則交點(diǎn)最多有2個(gè)；若n=3，則交點(diǎn)最多有2+2×2=2×3=6個(gè)；

若n=4；則交點(diǎn)最多有6+2×3=3×4=12個(gè)；

以此類推。

若有n個(gè)圓；則交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為n（n-1）個(gè)。

故答案為n（n-1）

【解析】【答案】這類問(wèn)題的推導(dǎo)方法是遞推；先看多加一個(gè)圓后增加了多少個(gè)交點(diǎn)，事實(shí)上在K個(gè)圓上再加一個(gè)圓至多能增加2K個(gè)交點(diǎn)，所以2個(gè)圓有2×1個(gè)交點(diǎn)，依此類推，得平面內(nèi)的n個(gè)圓最多有多少個(gè)交點(diǎn)．

13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?114、略

【分析】解：∠C平分線所在直線方程為x+y-2=0；

∴角平分線上的點(diǎn)到AC和BC距離相等；

則B關(guān)于x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)在AC直線上．

設(shè)B關(guān)于x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是D為（a，b）

則BD垂直對(duì)稱軸；可得直線BD斜率為1．

∴k=1=

得：b=a-1①

BD中點(diǎn)（）在對(duì)稱軸x+y-2=0上；

即+-2=0，得a+b=5②

由①②解得：a=3，b=2．

即D的坐標(biāo)為（3；2）

則AC直線方程就是AD直線：

AC所在直線方程為：3x+4y-17=0．

故答案為：3x+4y-17=0．

由題意∠C平分線所在直線方程為x+y-2=0，角平分線上的點(diǎn)到AC和BC距離相等，所以B關(guān)于x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)在AC上，設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)是D（a，b）根據(jù)斜率關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系建立關(guān)系求解a，b的值；可得AC所在直線方程．

本題考查了直線方程的求法，利用了對(duì)稱性和中點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．屬于中檔題．【解析】3x+4y-17=0三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；