2025年浙科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線C：y2=4x，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2=-2，則△AOB面積的最小值為（）A.4B.3C.4D.82、在數(shù)列{an}中，對于任意的n∈N+，都有=k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對“等差比數(shù)列”的判斷：

①等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；

②等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；

③通項(xiàng)公式為an=a?bn+c（a≠0，b≠0；1）的數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33、數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N），則a2014=（）A.1B.2C.D.2-20144、已知a=log0.50.4，b=，c=（）則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c5、對于函數(shù)f（x）定義域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②?＞0，③f（）?＜．當(dāng)f（x）=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.06、△ABC中，已知其面積為，則角C的度數(shù)為（）A.135°B.45°C.60°D.120°7、已知某幾何體的三視圖如圖所示；則此幾何體的體積是（）

A.

B.

C.

D.

8、右圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖；則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（）

A.11B.11.5C.12D.12.5評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知n∈N*，在坐標(biāo)平面中有斜率為n的直線ln與圓x2+y2=n2相切，且ln交y軸的正半軸于點(diǎn)Pn，交x軸于點(diǎn)Qn，則的值為____．10、已知?jiǎng)訄Ax2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11、若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2），則a3=____．12、（2014秋?長陽縣校級期中）兩直立矮墻成135°二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個(gè)面積為54m2的直角梯形菜園（墻足夠長），已知修筑籬笆每米的費(fèi)用為50元，則修筑這個(gè)菜園的最少費(fèi)用為為____元．13、定義max{x1，x2，x3}為實(shí)數(shù)x1，x2，x3中的較大值，記f（x）=max{sinx，cosx，}，則f（x）min=____．14、設(shè)m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則滿足以上條件的橢圓共有____．15、已知函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，給出如下命題：

①函數(shù)y=f（x）在[-9；6]上為增函數(shù)。

②直線x=-6是y=f（x）圖象的一條對稱軸。

③f（3）=0

④函數(shù)y=f（x）在[-9；9]上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號為____．16、【題文】在等差數(shù)列中，公差為前項(xiàng)和為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_________.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)26、設(shè)集合U={不大于10的自然數(shù)}，A、B是U的兩個(gè)子集，已知A∩B={5，7}，?UA∩?UB={0，2，4，9}，?UA∩B={1，8}，用韋恩圖求集合A、B．27、已知函數(shù)y=（x+1）-2+2．

（1）作出函數(shù)y的圖象；

（2）確定隨x的增加；函數(shù)值y的變化情況；

（3）比較f（-2）與f（-）的大?。?8、設(shè)=（cosx，-1），=（sinx-cosx，-1），函數(shù)f（x）=?-

（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標(biāo)；

（3）求不等式f（x）≥的解集；

（4）如何由y=sinx的圖象變換得到f（x）的圖象．29、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在AA1上是否存在一點(diǎn)D，使得二面角B1-CD-C1的大小為60°．評卷人得分五、其他(共3題，共6分)30、已知＜，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．31、函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2-3x，則不等式＞0的解集為____．32、解不等式．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)33、數(shù)列的通項(xiàng)是an=-，記Sn=a1+a2++an，求使Sn＞的n的最小值．34、（2012秋?湖南校級月考）如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角的大小為____．35、如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F；過點(diǎn)F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|AB|=8．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)A作拋物線C的切線交直線x=于點(diǎn)D，試問：是否存在定點(diǎn)M在以AD為直徑的圓上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由題意可設(shè)直線AB的方程為：x=my+b，與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、利用斜率公式得出直線AB過定點(diǎn)M（2，0），再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可設(shè)直線AB的方程為：x=my+b．

聯(lián)立，化為y2-4my-4b=0；

∴y1+y2=4m，y1y2=-4b．

∵直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，k1?k2=-2．

∴=-2．

∴y1y2=-8；

∴-4b=-8；

∴b=2．

因此直線AB過定點(diǎn)M（2；0）．

∴△AOB面積S=|y1-y2|=

因此當(dāng)m=0時(shí)，△AOB的面積取得最小值4．

故選：C．2、B【分析】【分析】利用等差比數(shù)列的定義，對于①②只要舉常數(shù)列即可驗(yàn)證它是錯(cuò)的；對于③，其中k=b即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時(shí)不滿足題設(shè)的條件；故①不正確．

當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時(shí)；不滿足題設(shè)，故②不正確．

把a(bǔ)n=a?bn+c代入，結(jié)果為b；為常數(shù)，故③正確．

故選B．3、A【分析】【分析】首先根據(jù)遞推關(guān)系式，求出一部分的值，在觀察出數(shù)列的各項(xiàng)具備的規(guī)律，利用周期最后求出結(jié)果．【解析】【解答】解：數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2；

利用an=（n≥3且n∈N）；

則：

1，2，2，1，，，1，2，2，1，，；1，2，

所以：數(shù)列的周期為：6

2014=335×6+4

所以：a2014=a4=1

故選：A4、D【分析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得a＞1，化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式可得c＜b＜1，由此得到a，b，c的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸遖=log0.50.4＞log0.50.5=1；

b=＜，c=；

且b===＞c==；

∴a＞b＞c．

故選：D．5、A【分析】【分析】直接把等式兩邊的變量代入函數(shù)解析式判斷①；

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷②；把等式兩邊的變量代入函數(shù)解析式利用基本不等式判斷③．【解析】【解答】解：∵f（x）=2x；

∴f（x1+x2）=，f（x1）?f（x2）=；

命題①成立；

∵f（x）=2x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴＞0；

命題②成立；

f（）==≤=．

命題③成立．

∴正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選：A．6、B【分析】【分析】利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，變形后都代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵cosC=，即a2+b2-c2=2abcosC，S=absinC，且S=（a2+b2-c2）；

∴absinC=abcosC；即tanC=1；

∵C為三角形的內(nèi)角；

∴C=45°．

故選B7、C【分析】

由題意可知；三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，三棱錐的底面是等腰三角形，底邊的邊長是1，高為1；

三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直底面；并且三棱錐的高為1；

所以三棱錐的體積是：=．

故選C．

【解析】【答案】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀；結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．

8、C【分析】【解答】中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標(biāo).設(shè)中位數(shù)為則將頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分，則有所以=二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】設(shè)切線ln的方程為：y=nx+m，由于直線ln與圓x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n．可得切線ln的方程為：y=nx+n，可得Pn，Qn，可得|PnQn|．再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)切線ln的方程為：y=nx+m；

∵直線ln與圓x2+y2=n2相切；

∴=n，取m=n．

∴切線ln的方程為：y=nx+n；

∴Pn，Qn．

∴|PnQn|==1+n2．

∴===．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，從而，由此能求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴；

解得x=1，y=1，或x=，y=；

∴定點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），或（，）．

故答案為：（1，1），或（，）．11、略

【分析】【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）；

∴a2=1+6-2=5；

a3=5+9-2=12．

故答案為：12．12、略

【分析】【分析】由題意作出圖形，設(shè)出直角梯形的高和籬笆總長，由面積列式，整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最值，則答案可求．【解析】【解答】解：如圖；

設(shè)CD=xm；籬笆總長為ym，（x＞0，y＞0）；

則BC=y-2x；

∴；

整理得：；

．

當(dāng)x∈（0；6）時(shí)，y′0．

∴當(dāng)x=6；籬笆總長有最小值18m．

∴修筑這個(gè)菜園的最少費(fèi)用為18×50=900元．

故答案為：900．13、略

【分析】【分析】根據(jù)本題的特點(diǎn)，作出三個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象的直觀得出所求最小值是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)交點(diǎn)中縱坐標(biāo)較小的那一個(gè)，再由正余弦函數(shù)的性質(zhì)求出值即可【解析】【解答】解：由于；作出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖。

f（x）=max{sinx，cosx，}的最小值在如圖的點(diǎn)A處取到；A點(diǎn)是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)交點(diǎn)中縱坐標(biāo)較小的那一個(gè)。

由正余弦函數(shù)的性質(zhì)知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是-

故答案為-14、略

【分析】【分析】由已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得m＞n＞0，在通過分類討論即可得出．【解析】【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；∴m＞n＞0．

①當(dāng)m=2時(shí)；n=1；

②當(dāng)m=5時(shí)；n=1，3，4；

③當(dāng)m=8時(shí)；n=1，3，4，7；

④當(dāng)m=9時(shí)；n=1，3，4，7．

綜上可知：滿足條件的橢圓共有12個(gè)．

故答案為12．15、略

【分析】

①因?yàn)楫?dāng)x1，x2∈[0，3]，x1≠x2時(shí)，有＞0成立；故f（x）在[0，3]上為增函數(shù)；

又f（x）為偶函數(shù)；故在[-3，0]上為減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

②令x=-3；由f（x+6）=f（x）+f（3），得f（3）=f（-3）+f（3）；

∵y=f（x）在R上是偶函數(shù)；∴f（3）=0；

∴f（x+6）=f（x）；故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)．

由于f（x）為偶函數(shù)；y軸是對稱軸；

故直線x=-6也是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；故②正確．

③令x=-3；則由f（x+6）=f（x）+f（3），函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)；

得f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）；故f（3）=0，故③正確．

④函數(shù)f（x）周期為6；故f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0；

故y=f（x）在[-9；9]上有四個(gè)零點(diǎn)，故④正確．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】①根據(jù)偶函數(shù)f（x）在[0；3]上為增函數(shù)，則f（x）在[-3，0]上是減函數(shù)，知①不正確；

②將f（3）=0代入；得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)，再由f（x）是偶函數(shù)可得，x=-6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；

③令x=-3；代入f（x+6）=f（x）+f（3），根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（3）=0；

④根據(jù)f（3）=0；周期為6，得到f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，有四個(gè)零點(diǎn)．

16、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：所以即

考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】畫出韋恩圖，寫出集合A、B即可．【解析】【解答】解：韋恩圖如右圖：

則集合A={3；6，10，5，7}；

B={5，7，1，8}．27、略

【分析】【分析】（1）函數(shù)y=x-2是偶函數(shù)；在（0，+∞）上遞減，以坐標(biāo)軸為漸近線，且過點(diǎn)（1，1）．

（2）利用函數(shù)圖象可得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）由函數(shù)圖象關(guān)于x=-1對稱，可得f（-2）=f（0）；利用單調(diào)性可得f（-）＞f（0），進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：（1）先做出偶函數(shù)y=x-2的圖象；

再向左平移1個(gè)單位；

最后向上平移2個(gè)單位．得到y(tǒng)=（x+1）-2+2的圖象；

（2）由圖象可知：

當(dāng)x∈（-∞；-1）時(shí)，隨x的增加，函數(shù)值y也增加；

當(dāng)x∈（-1；+∞）時(shí)，隨x的增加，函數(shù)值y減?。?/p>

（3）由圖可知f（-2）=f（0）；

f（-）＞f（0）；

∴f（-）＞f（-2）．28、略

【分析】【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式；化簡f（x），再由五點(diǎn)法畫圖步驟，即可得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

（2）由圖象求得一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間和對稱中心；再由周期即可得到；

（3）可令+2kπ≤2x-≤+2kπ；解不等式即可得到解集；

（4）運(yùn)用圖象變換的特點(diǎn)，先相位變換，再周期變換，即可得到．【解析】【解答】解：（1）由=（cosx，-1），=（sinx-cosx；-1）；

則函數(shù)f（x）=?-=cosx（sinx-cosx）+1-

=sinxcosx-cos2x+═sin2x-cos2x=sin（2x-）．

列表如下：

。2x-0π2πxf（x）00-0描點(diǎn)畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；如圖所示：

（2）由圖象可得[，]內(nèi)的減區(qū)間為[，]

則函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

由2x-=kπ（k∈Z），可得x=+；

即有對稱中心的坐標(biāo)為（+；0）．

（3）不等式f（x）≥即為sin（2x-）≥；

即有+2kπ≤2x-≤+2kπ，（k∈Z），可得+kπ≤x≤kπ+；

則解集為{x|+kπ≤x≤kπ+}（k∈Z）；

（4）先將y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x-）的圖象；

再將所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x-）的圖象．29、略

【分析】【分析】法一（Ⅰ）D為AA1中點(diǎn)，推出平面B1CD內(nèi)的直線CD，垂直平面B1C1D內(nèi)的兩條相交直線DC1，B1C1可得CD⊥平面B1C1D；即可得到

平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，則EB1⊥CD，可得∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角；設(shè)AD=x；

△DCC1的面積為1求出x，在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意．

法二：（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系．計(jì)算，推出CD⊥平面B1C1D，可得平面B1CD⊥平面B1C1D．

（Ⅱ）設(shè)AD=a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，a），通過計(jì)算求出a，即可說明在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意．【解析】【解答】解法一：（Ⅰ）證明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°

∴B1C1⊥A1C1

又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1（1分）∴B1C1⊥平面ACC1A1．

∴B1C1⊥CD（2分）

由AA1=BC=2AC=2，D為AA1中點(diǎn)，可知；

∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1（4分）

又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D

又CD?平面B1CD

故平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)二面角B1-CD-C1的大小為60°．（7分）

假設(shè)在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意；

由（Ⅰ）可知B1C1⊥平面ACC1A1．

如圖，在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，則EB1⊥CD

所以∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角（8分）

∴∠B1EC1=60°

由B1C1=2知，（10分）

設(shè)AD=x，則

∵△DCC1的面積為1∴

解得，即

∴在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意（12分）

解法二：

（Ⅰ）如圖，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1

所在直線為x；y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0；0，2），D（1，0，1）．

即（2分）

由得

由得（4分）

又DC1∩C1B=C1

∴CD⊥平面B1C1D又CD?平面B1CD

∴平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)二面角B1-CD-C1的大小為60°．（7分）

設(shè)AD=a；則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，a）；

設(shè)平面B1CD的法向量為

則由令z=-1

得（8分）

又∵為平面C1CD的法向量

則由（10分）

解得，故．

∴在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意（12分）五、其他(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】令y=，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得在（0，+∞）上遞減，在（-∞，0）上遞減，由＜；

可得或或，分別求解，再求并集即可．【解析】【解答】解：令y=；

由冪函數(shù)的性質(zhì)；可得。

在（0；+∞）上遞減，在（-∞，0）上遞減；

由＜；

可得或或；

即有或或；

則有-＜a＜3或a∈?或a＜-4．

即有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4）∪（-，3）．31、略

【分析】【分析】求出f（x）=，轉(zhuǎn)為＞0，即或求解即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）；

∵x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2-3x；

∴設(shè)x＜0，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[x2+3x]=-x2-3x；（x＜0）

∴f（x）=

∵不等式＞0；

∴＞0；

∴或