2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學下冊月考試卷251考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、用“五點法”作y=2sin2x的圖象是；首先描出的五個點的橫坐標是（）

A.

B.

C.0；π，2π，3π，4π

D.

2、已知且若則的值為A.B.C.D.或3、若則實數(shù)λ的值是（）A.B.-C.D.﹣4、設a=log3，b=（）c=2則（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c5、設函數(shù)f（x）=則f（）=（）A.B.-C.D.166、一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A

處時測得公路北側(cè)一山頂D

在西偏北30鈭?

的方向上，行駛600m

后到達B

處，測得此山頂在西偏北75鈭?

的方向上，仰角為30鈭?

則此山的高度CD=(

)m

．A.1003

B.1006

C.100

D.1002

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若為坐標原點，則點的坐標為；8、不等式的解集是______________.9、【題文】設y＝f(x)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

。t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝h＋Asin(ω＋φ)的圖象，寫出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是______．10、【題文】冪函數(shù)的圖像過點則=_______．11、【題文】如圖所示，AB是圓O的直徑，過圓上異于A、B的一點E作切線CD，交AB的延長線于點C，過A作交圓于F，若CB=2，CE=4，則AD的長為____.

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、作出函數(shù)y=的圖象．14、請畫出如圖幾何體的三視圖．

15、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．16、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．17、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、綜合題(共4題，共12分)18、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．19、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．20、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．21、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由“五點法”作圖知：令2x=0，π，2π；

解得x=0，π，即為五個關鍵點的橫坐標；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)“五點法”作圖，只需令2x=0，π，2π，即可解得答案．

2、D【分析】試題分析：由已知得則又則的值為或考點：（1）共線向量的坐標運算；（2）特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解答】解：由題意得結(jié)合圖示可得。

所以．

故選D．

【分析】由題意得結(jié)合圖示可得所以．4、A【分析】【解答】解：∵a=log3＜0，b=（）∈（0，1），c=2＞1，∴a＜b＜c．

故選：A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．5、A【分析】解：函數(shù)f（x）=則f（2）=4+2-2=4；

f（）=f（）=1-=．

故選：A．

直接利用分段函數(shù)；逐步求解函數(shù)值即可．

本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．【解析】【答案】A6、B【分析】解：設此山高h(m)

則BC=3h

在鈻?ABC

中，隆脧BAC=30鈭?隆脧CBA=105鈭?隆脧BCA=45鈭?AB=600

．

根據(jù)正弦定理得3hsin30鈭?=600sin45鈭?

解得h=1006(m)

故選：B

．

設此山高h(m)

在鈻?BCD

中，利用仰角的正切表示出BC

進而在鈻?ABC

中利用正弦定理求得h

．

本題主要考查了解三角形的實際應用.

關鍵是構(gòu)造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：所以考點：向量的坐標表示【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】由數(shù)據(jù)可知函數(shù)的周期T＝12，又T＝12＝

所以ω＝函數(shù)的最大值為7.5，最小值為2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5.

所以函數(shù)為y＝f(x)＝5.0＋2.5sin

又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5；

所以sin＝cosφ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z；

故y＝5.0＋2.5sint【解析】【答案】y＝5.0＋2.5sint.10、略

【分析】【解析】

試題分析：設冪函數(shù)所以=

考點：冪函數(shù)的概念。

點評：熟記冪函數(shù)的形式，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)分。屬于基礎題型。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設r是圓O的半徑，由切割線定理可知：即解得因為EC是圓的切線，所以所以所以

解得

考點：切割線定理、三角形相似.【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可14、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．15、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．17、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、綜合題(共4題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．19、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當且僅當==時等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值；

設x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當x2+y2+z2取最小值時，x=，y=，z=．20、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進行判斷；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0進行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所