2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷957考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)滿(mǎn)足則的值為（）A.8B.6C.5D.與a,b的值有關(guān)2、如果a＜b；則（）

A.a+b＞0

B.a-b＜0

C.ac＜bc

D.a2＜b2

3、按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律；寫(xiě)出后一種化合物的分子式是（）

A.C4H9

B.C4H10

C.C4H11

D.C6H12

4、設(shè)集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},則=（）A.{1,2}B.{2，3}C.{2,4}D.{1,4}5、【題文】已知a，b，c是實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若a>b，則②若a>b，且k∈N*，則ak>bk；③若ac2>bc2，則a>b；④若c>a>b>0，則其中正確的命題的序號(hào)是()．A.①④B.①②④C.③④D.②③6、兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A.4B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】總體編號(hào)為01；02，，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_______．

。78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

8、【題文】已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是．9、【題文】若成等差數(shù)列，則有等式成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若成等比數(shù)列，則有等式_______成立。10、“a＞0，b＞0”是“≥2”的____條件．11、已知i是虛數(shù)單位，則i2015=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)19、【題文】已知⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值；

(2)若a=2，求⊿ABC周長(zhǎng)的最大值。20、若a、b、c∈R，寫(xiě)出命題“若ac＜0，則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假．21、為了測(cè)量某峰頂一棵千年松樹(shù)的高（底部不可到達(dá)），我們選擇與峰底E同一水平線的A，B為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AB=20米，點(diǎn)A對(duì)主梢C和主干底部D的仰角分別是40°，30°，點(diǎn)B對(duì)D的仰角是45°．求這棵千年松樹(shù)的高（即求CD的長(zhǎng)，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）22、用放縮法證明不等式：2（-1）＜1++++＜2（n∈N*）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

∵a＜b，由不等式的性質(zhì)在兩邊同時(shí)減去b可得a-b＜0；故B正確；

選項(xiàng)A，當(dāng)取a=-2，b=-1時(shí)顯然滿(mǎn)足a＜b，但不滿(mǎn)足a+b＞0；故不正確；

選項(xiàng)C，只有當(dāng)c＞0時(shí)，才有ac＜bc；故不正確；

選項(xiàng)D，當(dāng)取a=-2，b=-1時(shí)顯然滿(mǎn)足a＜b，但不滿(mǎn)足a2＜b2；故不正確．

故選B

【解析】【答案】由不等式的性質(zhì)在兩邊同時(shí)減去b可得a-b＜0，故B正確；取a=-2，b=-1時(shí)顯然滿(mǎn)足a＜b，但不滿(mǎn)足a+b＞0，也不滿(mǎn)足a2＜b2，故A、D不正確；選項(xiàng)C，只有當(dāng)c＞0時(shí)，才有ac＜bc；故不正確；

3、B【分析】

由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律可知；后一種化合物比前一種化合物多一個(gè)C兩個(gè)H；

故后一種化合物的分子式是C4H10

故選B

【解析】【答案】由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律可知；后一種化合物比前一種化合物多一個(gè)C兩個(gè)H，即可選出答案．

4、D【分析】【解析】

因?yàn)榧蟄={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4}，則選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】當(dāng)a>0>b時(shí)，故命題①錯(cuò)誤；當(dāng)a>0，b<0，且a<|b|，k是偶數(shù)時(shí)，命題②錯(cuò)誤；當(dāng)ac2>bc2時(shí)，因?yàn)閏2>0，所以a>b，即命題③正確；對(duì)于命題④，因?yàn)閏>a，所以c－a>0，從而>0，又a>b>0，所以故命題④正確．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行；

∴解得m=2．

因此；兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0；

即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．

∴兩條直線之間的距離為d===．

故選：D

【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】依題意，第一次得到的兩個(gè)數(shù)字為65，由于65>20，將它去掉；第二次得到的兩個(gè)數(shù)字為72，由于72>20，將它去掉；第三次得到的兩個(gè)數(shù)字為08，由于08<20，說(shuō)明號(hào)碼08在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已經(jīng)選出，故需要繼續(xù)選一個(gè)．再選一個(gè)就是01.故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體是01.【解析】【答案】018、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、充分不必要【分析】【解答】解：ab＞0?≥2，∴“a＞0，b＞0”是“≥2”的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要．

【分析】ab＞0?≥2，即可判斷出結(jié)論．11、略

【分析】解：∵i4=1．

∴i2015=（i4）503?i3=-i．

故答案為：-i．

利用復(fù)數(shù)的周期性；運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的周期性、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-i三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)19、略

【分析】【解析】(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，結(jié)合余弦定理知cosA=，∴A=；

∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA=。

(2)由a=2，結(jié)合正弦定理，得b+c=sinB+sinC

=sinB+sin(-B)

=2sinB+2cosB=4sin(B+)；

可知周長(zhǎng)的最大值為6?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）；（2）620、解：逆命題“若ax2+bx+c=0（a、b；c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；則ac＜0”是假命題；

如當(dāng)a=1，b=﹣3，c=2時(shí)，方程x2﹣3x+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1=1，x2=2；但ac=2＞0

否命題“若ac≥0，則方程ax2+bx+c=0（a、b；c∈R）沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題．

這是因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題；而逆命題是假命題。

逆否命題“若ax2+bx+c=0（a、b；c∈R）沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；則ac≥0”是真命題．

因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及其真假關(guān)系，解題的思路：認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假．21、略

【分析】

先利用正弦定理求出AD；在△ACD中，由正弦定理求出CD．

本題考查仰角的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，要求學(xué)生能借助正弦定理解題．【解析】解：∵∠DAE=30°；∠DBE=45°；

∴∠ADB=45°-300；

∴sin∠ADB=sin（450-300）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=．（4分）

在△ABD中，由正弦定理得

∵AB=20；

∴．（8分）

根據(jù)題意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得

即（米）．（11分）

答：這棵千年松樹(shù)高12米．（12分）22、略

【分析】

利用即可證明結(jié)果．

本題考查放縮法證明不等式，關(guān)鍵是放大與縮小的度，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．【解析】證明：原式=1++++＜1++++

＜

=1+2（）=．

因?yàn)?=2（），==

所以2（-1）＜1++++．

所以2（-1）＜1++++＜2（n∈N*）五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B