2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果函數(shù)f（x）=-x2+bx+c；且對稱軸為直線x=2，則（）

A.f（2）＜f（1）＜f（4）

B.f（1）＜f（4）＜f（2）

C.f（2）＜f（4）＜f（1）

D.f（4）＜f（1）＜f（2）

2、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為()

A.B.C.D.3、【題文】如圖所示，正四棱錐（即底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）的底面面積為體積為為側(cè)棱的中點(diǎn)，則與所成的角為（）A.B.C.D.4、算法：

第一步．輸人a，b；c，d．

第二步．m=a

第三步，若b＜m．則m=b．

第四步．若c＜m．則m=c．

第五步．若d＜m．則m=d．

第六步．輸出m．

上述算法的功能是（）A.輸出a，b，c，d中的最大值B.輸出a，b，c，d中的最小值C.輸出a，b，c，d由小到大排序D.輸出a，b，c，d由大到小排序5、若a＞b＞1，0＜c＜1，則（）A.ac＜bcB.abc＜bacC.ca＜cbD.logac＜logbc6、△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，則△ABC的面積為（）A.B.C.1D.7、設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.8、某校為了解高二的1553名同學(xué)對教師的教學(xué)意見，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，先在總體中隨機(jī)剔除n個(gè)個(gè)體，然后把剩下的個(gè)體按0001，0002，0003編號并分成m個(gè)組，則n和m應(yīng)分別是（）A.53，50B.53，30C.3，50D.3，31評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖摩天輪的半徑為40m，圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低處．在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有____min；點(diǎn)P距離地面超過70m．

10、函數(shù)的定義域?yàn)椋?1、【題文】如果函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍_____.12、【題文】計(jì)算的值為____13、若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2）和（2，5），則=____14、已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．15、已知一個(gè)樣本的方差則這組數(shù)據(jù)的總和等于______．16、已知等差數(shù)列{an}

滿足：a11a10<鈭?1

且它的前n

項(xiàng)和Sn

有最大值，則當(dāng)Sn

取到最小正值時(shí)，n=

______．17、已知弧長為婁脨cm

的弧所對的圓心角為婁脨4

則這條弧所在的扇形面積為______cm2

．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)25、已知sin（π+θ）=求+的值．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)26、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．27、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．28、解方程組．29、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)30、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．31、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c的圖象是開口向下的拋物線；且對稱軸為直線x=2，由二次函數(shù)的對稱性可得f（4）＜f（1）＜f（2）；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)f（x）=-x2+bx+c的圖象是開口向下的拋物線；且對稱軸為直線x=2，從而得到f（4）＜f（1）＜f（2）．

2、C【分析】【解析】

試題分析：把原來的幾何體補(bǔ)成以為長、寬、高的長方體，原幾何體四棱錐與長方體是同一個(gè)外接球，

考點(diǎn)：1.補(bǔ)體法；2.幾何體與外接球之間的元素?fù)Q算.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)則即為異面直線與所成角。由已知在和中，由余弦定理得注意到兩式相加得

在中，由余弦定理得．

考點(diǎn)：考查立體幾何異面直線所成角的計(jì)算．【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：逐步分析框圖中的各框語句的功能；

第三步條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大?。?/p>

并將a，b中的較小值保存在變量m中；

第四步條件結(jié)構(gòu)是比較a；c的大??；

并將a；c中的較小值保存在變量m中；

故變量m的值最終為a，b；c中的最小值．

由此程序的功能為求a，b；c三個(gè)數(shù)的最小數(shù)．

故選B

【分析】逐步分析算法圖中的各框語句的功能，第三步條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量m中，第四步條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量m中，故變量m的值最終為a，b，c中的最小值．由此不難推斷程序的功能．5、C【分析】【解答】解：A、因?yàn)?＜c＜1，所以函數(shù)y=xc在（0；+∞）上遞增；

又a＞b＞1，則ac＞bc；A不正確；

B、因?yàn)?＜c＜1，所以c﹣1＜0，函數(shù)y=xc﹣1在（0；+∞）上遞減；

又a＞b＞1，則ac﹣1＜bc﹣1，兩邊同除以ab可得：abc＞bac；B不正確；

C、因?yàn)?＜c＜1，所以函數(shù)y=cx在定義域上遞減；

又a＞b＞1，則cb＞ca；C正確；

D、因?yàn)?＜c＜1，所以函數(shù)在（0；+∞）上遞減；

又a＞b＞1，則即

所以D不正確；

故選：C．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和條件判斷A和B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷D．6、A【分析】【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S△ABC=acsinB=×1×2×=．

故選：A．

【分析】利用正弦定理知，S△ABC=acsinB，從而可得答案．7、C【分析】【解答】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和對數(shù)函數(shù)的值域，那么可知除0的零次冪無意義，任何數(shù)的零次冪都是1，因此

對于對數(shù)底數(shù)小于1的函數(shù)，單調(diào)遞減，因此可知那么其大小關(guān)系為故選C.

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的值域，常用0，1作為中間量來建立大小關(guān)系，進(jìn)而比較，屬于基礎(chǔ)題.8、C【分析】解：總數(shù)不能被樣本容量整除；根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體，保證整除．

∵1553=50×310+3；

故應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是5；分成50個(gè)組；

故選C．

根據(jù)的整數(shù)值是系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔；余數(shù)是應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)，即可得出答案．

本題考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟，得到總數(shù)不能被容量整除時(shí)，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體，保證整除是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

據(jù)題意知摩天輪的周期為3

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則P點(diǎn)上升的高度h=R（1-cos）=40-40cos

點(diǎn)P距離地面為f（t）=h+10=50-40cos

令50-40cos＞70解得1≤t≤3

故有3-1=2min；點(diǎn)P距離地面超過70m．

故答案為：2．

【解析】【答案】求出摩天輪的周期；設(shè)出時(shí)間，求出點(diǎn)P上升的高度，求出點(diǎn)P離地面的高度，列出不等式求出t的范圍，求出點(diǎn)P距離地面超過70m的時(shí)間．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗远x域?yàn)榍蠛瘮?shù)定義域、值域，及解不等式時(shí)，需明確最后結(jié)果應(yīng)是解集的形式.列不等式時(shí)要分清是否含有等號,這是解題的易錯(cuò)點(diǎn).解對數(shù)不等式時(shí)不僅要注意不等號的方向，而且要注意真數(shù)大于零這一隱含條件.考點(diǎn)：解對數(shù)不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則說明則m的取值范圍____【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-113、（3，3）【分析】【解答】由題意可得：A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1；2）和（2，5）；

所以=（3；3）．

故答案為（3；3）．

【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)即可得到向量的坐標(biāo)。14、略

【分析】解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0對一切實(shí)數(shù)x都成立；

由題意知k≠0；

根據(jù)y=2kx2+kx+的圖象。

∴∴解為（0，4]．

∴k的取值范圍是（0；4]．

故答案為：（0；4]．

一元二次不等式2kx2+kx+≥0對一切實(shí)數(shù)x都成立，y=2kx2+kx+的圖象在x軸上方，由此能夠求出k的取值范圍．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．【解析】（0，4]15、略

【分析】解：由于這組數(shù)據(jù)的樣本的方差是：

根據(jù)方差的計(jì)算公式可知；

這組數(shù)據(jù)的樣本容量為n=20，平均數(shù)為=3；

則這組數(shù)據(jù)等總和等于S=n×=20×3=60；

故答案為：60．

根據(jù)樣本的方差的知這組數(shù)據(jù)的容量和平均數(shù)；從而求出這組數(shù)據(jù)的總和．

本題考查平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是理解這幾個(gè)特征數(shù)的特點(diǎn)與求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】6016、略

【分析】解：由題意知，Sn

有最大值，所以d<0

由a11a10<鈭?1

所以a10>0>a11

且a10+a11<0

所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0

則S19=19a10>0

又a1>a2>>a10>0>a11>a12

所以S10>S9>>S2>S1>0S10>S11>>S19>0>S20>S21

又S19鈭?S1=a2+a3++a19=9(a10+a11)<0

所以S19

為最小正值．

故答案為：10

．

根據(jù)題意判斷出d<0a10>0>a11a10+a11<0

利用前n

項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20<0S19>0

再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn

取的最小正值時(shí)n

的值．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n

項(xiàng)和公式以及Sn

最值問題，要求Sn

取得最小正值時(shí)n

的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1

小于0

且an

大于0

．【解析】19

17、略

【分析】解：隆脽

弧長為婁脨cm

的弧所對的圓心角為婁脨4

隆脿

半徑r=婁脨婁脨4=4

隆脿

這條弧所在的扇形面積為S=12隆脕婁脨隆脕4=2婁脨cm2

．

故答案為：2婁脨

根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑；然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．

本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．【解析】2婁脨

三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共1題，共3分)25、略

【分析】

由條件利用誘導(dǎo)公式求得sinθ=-再利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，從而求得結(jié)果．

本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由sin（π+θ）=可得

∴原式===

====8．五、計(jì)算題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．27、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．28、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．29、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．六、綜合題(共2題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用