2025年浙教版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是()A.B.－1C.－1D.－2、已知等比數列中，有數列是等差數列，且則＝A.2B.4C.8D.163、【題文】與兩數的等比中項是（）A.B.C.D.4、已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，C為E上的一點，若A，B，C三點構成頂角為120°的等腰三角形，則E的離心率為（）A.B.C.D.25、設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函數y=f（x）ex在x=-1處取得極值，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若則的值為（）A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠?，b的取值范圍是____．8、已知函數f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為．9、設命題P：函數在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.10、【題文】過點的拋物線的標準方程是____11、【題文】

在等比數列中,若是方程的兩根，則="________"12、【題文】若其中使虛數單位，則____．13、已知圓C：x2+y2-4x-2y+1=0上存在兩個不同的點關于直線x+ay-1=0對稱，過點A（-4，a）作圓C的切線，切點為B，則|AB|=______．14、已知點A的坐標為（4，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點M是拋物線上的動點，當|MF|+|MA|取得最小值時，點M的坐標為______．15、設隨機變量X～N（μ，σ2），且則P（0＜X＜1）=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、若等邊的邊長為平面內一點滿足求．23、設F1，F2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點，若橢圓C上的點A（0，）到F1，F2兩點的距離之和為4；

（1）求橢圓C的方程；

（2）求橢圓C的短軸長和焦距．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：設焦點橢圓方程中令得整理的即考點：求橢圓離心率【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于等比數列中，有即可知數列是等差數列，且=4，則=2故答案為C.考點：等差數列和等比數列【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：可設C為雙曲線=1（a，b＞0）右支上一點；

由題意可得∠ABC=120°；|BC|=|AB|=2a；

可得C（a+2acos60°，2asin60°）即（2a，a）；

代入雙曲線的方程可得；

=1，化簡可得a=b；

c==a，即e==．

故選：C．

【分析】可設C為雙曲線=1（a，b＞0）右支上一點，由題意可得∠ABC=120°，|BC|=|AB|=2a，由三角函數的定義求得C的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值．5、D【分析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]；

由x=-1為函數f（x）ex的一個極值點可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根；

所以有a-（b+2a）+b+c=0?c=a．

所以函數f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=-且f（-1）=2a-b；f（0）=a．

對于A；由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0，不矛盾；

對于B；由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0，不矛盾；

對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0?b＞0?f（-1）＜0；不矛盾；

對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1?b＞2a?f（-1）＜0與原圖中f（-1）＞0矛盾；D不對．

故選：D．

先求出函數f（x）ex的導函數，利用x=-1為函數f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數f（x）=ax2+bx+c；對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．

本題考查極值點與導函數之間的關系．一般在知道一個函數的極值點時，直接把極值點代入導數令其等0即可．可導函數的極值點一定是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點．【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a2+c2-b2）tanB=ac；

∴2ac?cosB?tanB=ac；

∴sinB=

∴由正弦定理可得：=sinB=

故選：D．

由余弦定理化簡條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據同角三角函數的基本關系得sinB=從而求得角B的值．

本題考查余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，以及根據三角函數值及角的范圍求角的大小．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

集合A={（x；y）|y≥|x-2|，x≥0}表示圖中陰影部分；

集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直線y=-x+b的下文；

∵A∩B≠?；

∴由圖象可知b的取值范圍是[2；+∞）．

答案：[2；+∞）．

【解析】【答案】分別畫出集合A；B表示的圖形，欲使它們的交集非空，結合圖形觀察即可得出結論．

8、略

【分析】試題分析：若則則（舍）；若則則綜上，考點：函數的極值.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關鍵，解題時應根據命題的真假得出參量的范圍即函數在區(qū)間[-1，1]上單調遞減和函數的值域是R然后再結合復合命題即命題p或q為真命題，p且q為假命題的真假得出相應范圍.試題解析：p為真命題在上恒成立，在上恒成立q為真命題恒成立由題意p和q有且只有一個是真命題P真q假p假q真綜上所述：考點：根據命題的真假求參量的范圍.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當焦點在x軸上時，設拋物線方程為把點代入得m=

當焦點在y軸上時，設拋物線方程為把點代入得n=

所以拋物線的標準方程為或

考點：本題考查拋物線的標準方程的四種形式。

點評：拋物線的標準方程有四種形式，別忘了討論。其中焦點在x軸的拋物線可以統(tǒng)一為：焦點在y軸的拋物線可以統(tǒng)一為：【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】解：∵圓C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4；

表示以C（2；1）為圓心；半徑等于2的圓．

由題意可得；直線l：x+ay-1=0經過圓C的圓心（2，1）；

故有2+a-1=0；∴a=-1，點A（-4，-1）．

∵AC==2CB=R=2；

∴切線的長|AB|==6．

故答案為6．

求出圓的標準方程可得圓心和半徑；由直線l：x+ay-1=0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．

本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題．【解析】614、略

【分析】解：由題意，F（0），準線方程為x=-

設M到準線的距離d=|PM|；則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|；

故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=4-（-）=．

把y=2代入拋物線y2=2x得x=2；故點M的坐標是（2，2）；

故答案為：（2；2）

求出焦點坐標和準線方程，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值；即得M的坐標．

本題考查拋物線的定義和性質應用，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現了轉化的數學思想．【解析】（2，2）15、略

【分析】解：隨機變量X～N（μ，σ2），可知隨機變量服從正態(tài)分布，X=μ，是圖象的對稱軸，可知P（X＜1）=

P（X＞2）=0.2；P（X＜0）=0.2，則P（0＜X＜1）=0.5-0.2=0.3．

故答案為：0.3．

確定曲線關于x=1對稱；利用P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，可求P（0＜X＜1）．

本題考查正態(tài)分布的簡單性質的應用，基本知識的考查．【解析】0.3三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】試題分析：由于已知等邊的邊長為則且知向量的夾角為故可選擇為基底，又因為平面內一點滿足所以可用基底將向量表示出來，從而就可計算出的值．試題解析：由已知得：且知向量的夾角為又因為平面內一點滿足所以從而即．考點：１．平面向量性線運算；２．向量的數量積．【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）利用已知條件求出橢圓的a，b然后求解橢圓的標準方程．

（2）利用標準方程求解橢圓C的短軸長和焦距．

本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質的應用，是基礎題．【解析】（本小題滿分12分）

解：（1）F1，F2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點，若橢圓C上的點A（0，）到F1，F2兩點的距離之和為4，可得b=a=2；

則橢圓C的方程為：．

（2）橢圓C的方程為：．

短軸長長軸長為：4，則焦距2c=2．五、計算題(共4題，共36分)24、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1