2024-2025學年高一數(shù)學同步試題（人教A版2019）4．4 對數(shù)函數(shù)（十三大大題型）

4．4對數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：對數(shù)函數(shù)定義的判斷 2題型二：利用對數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù) 2題型三：求對數(shù)函數(shù)的表達式 3題型四：對數(shù)型函數(shù)過定點問題 4題型五：對數(shù)函數(shù)的圖象問題 5題型六：對數(shù)函數(shù)的定義域 8題型七：對數(shù)函數(shù)的值域與最值 9題型八：對數(shù)函數(shù)的單調性及其應用 11題型九：比較指數(shù)冪的大小 12題型十：解對數(shù)型不等式 13題型十一：判斷對數(shù)函數(shù)的奇偶性 15題型十二：反函數(shù) 18題型十三：對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用 19【重難點集訓】 22【高考真題】 34【題型歸納】題型一：對數(shù)函數(shù)定義的判斷1．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，的真數(shù)不是自變量，它們不是對數(shù)函數(shù)，AB不是；函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，C是；函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)，而的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.故選：C2．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的有①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】①在且的條件下才是對數(shù)函數(shù)，故①不是對數(shù)函數(shù)；②和③符合對數(shù)函數(shù)的定義，是對數(shù)函數(shù)；④中，底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；⑤中系數(shù)不是，不是對數(shù)函數(shù).故選：B.3．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對數(shù)函數(shù)（且），其中為常數(shù)，為自變量．對于選項A，符合對數(shù)函數(shù)定義；對于選項B，真數(shù)部分是，不是自變量，故它不是對數(shù)函數(shù)；對于選項C，底數(shù)是變量，不是常數(shù)，故它不是對數(shù)函數(shù)；對于選項D，底數(shù)是變量，不是常數(shù)，故它不是對數(shù)函數(shù)．故選：A．題型二：利用對數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)4．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a＝.【答案】1【解析】由題意得，解得或1，又且，所以故答案為：15．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則．【答案】1【解析】因為函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則，解得．故答案為：1.6．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的值為．【答案】2【解析】因為函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以，解得．故答案為：2.題型三：求對數(shù)函數(shù)的表達式7．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則對數(shù)函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】設對數(shù)函數(shù)的解析式為(且)，由已知可得，即，解得，即函數(shù)解析式為，故答案為：8．（2024·高一·上海浦東新·期末）對數(shù)函數(shù)（且）的圖象經過點，則此函數(shù)的解析式．【答案】【解析】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.9．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16，4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為【答案】【解析】用待定系數(shù)法，設對數(shù)函數(shù)的解析式為，再由其圖象過點，求得，得到答案.設對數(shù)函數(shù)為y=logax，則4=loga16，∴a4=16，∴a=2，∴.故答案為：.10．（2024·高一·上?！ｎ}練習）函數(shù)y=f(x)滿足；函數(shù)g(x)滿足，且，，則函數(shù)F(x)的表達式可以是【答案】【解析】因為不妨取（且）又，所以，所以，所以；又，不妨?。ㄇ遥?，又，所以，所以，所以，又因為所以故答案為：題型四：對數(shù)型函數(shù)過定點問題11．（2024·高一·河北唐山·期中）已知且，若函數(shù)的圖象經過定點，則定點坐標．【答案】【解析】由，此時.所以函數(shù)的圖象過定點.故答案為：12．（2024·高一·上海·隨堂練習）對數(shù)函數(shù)（且）經過定點P，同時點P又經過函數(shù)，則P點坐標為，．【答案】2【解析】令，所以，所以對數(shù)函數(shù)（且）經過定點，同時點P又經過函數(shù)，所以，所以．故答案為：；213．（2024·高一·上海·課后作業(yè)）函數(shù)（且）的圖像經過定點．【答案】【解析】當，即時，恒成立，故函數(shù)的圖象恒過定點，故答案為：．14．設且，函數(shù)的圖像必經過定點．【答案】【解析】令，得，，所以函數(shù)的圖像必經過定點.故答案為：.題型五：對數(shù)函數(shù)的圖象問題15．（2024·高三·全國·專題練習）已知函數(shù)為常數(shù)，其中的圖象如圖，則下列結論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由該函數(shù)的圖象通過第一、二、四象限知該函數(shù)為減函數(shù)，所以；因為圖象與軸的交點在軸上方，所以，所以.故選：D16．（2024·高一·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】變形為：，即在上恒成立，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖像，

要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故選：C17．（2024·高一·四川成都·階段練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象知最上方的圖象是的圖象，過點的是的圖象，過點的是的圖象，因此，，，，，，即，故選：C．18．（2024·高一·上?！るA段練習）若函數(shù)的大致圖象如圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象為減函數(shù)可知，，再由圖象的平移變換知，的圖象由向左平移不超過一個單位，可知，故函數(shù)的圖象遞減，且，則符合題意的只有B中圖象故選：B.題型六：對數(shù)函數(shù)的定義域19．（2024·高二·四川南充·階段練習）函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴函數(shù)的定義域為，故選：A.20．（2024·吉林白山·二模）函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，符合題意；當時，由，得．綜上所述，．故選：A21．（2024·高三·北京·階段練習）使函數(shù)的定義域為的實數(shù)取值的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，則時，符合.時，需滿足.綜上所述，函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是.所以使函數(shù)的定義域為的實數(shù)取值的一個充分不必要條件是.故選：D22．（2024·高三·全國·專題練習）已知函數(shù)定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知恒成立，當時，滿足條件，當時，應有，且二次函數(shù)的判別式小于0，即且，解得，的取值范圍是，故選：C．23．（2024·高三·河南·階段練習）已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】顯然，又因為函數(shù)圖象的對稱軸方程為，又函數(shù)在上單調遞增，所以，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.題型七：對數(shù)函數(shù)的值域與最值24．（2024·高一·江蘇蘇州·階段練習）已知，則的值域是．【答案】【解析】因為，所以的定義域滿足，解得，因為在上單調遞增，所以令，又，則，易知在上單調遞增，則當時，；當時，，所以的值域為.故答案為：.25．（2024·高一·上?！ふn后作業(yè)）函數(shù)，，則其最大值與最小值之和為．【答案】【解析】對數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1函數(shù)是減函數(shù)最大值與最小值之和即為：故答案為：．26．（2024·高一·上?！るA段練習）不等式的值域為，則a的取值范圍是．【答案】【解析】根據(jù)題意可知，函數(shù)的值域應取遍內的所有實數(shù)，即需滿足，解得或；所以a的取值范圍是.故答案為：27．（2024·高一·山西長治·期末）已知函數(shù)的最大值為2，則．【答案】6【解析】因為函數(shù)由與復合而成，而在定義域上單調遞增，所以當取最大值時，函數(shù)取得最大值，由二次函數(shù)的性質易知當時，，此時，所以，解得．故答案為：題型八：對數(shù)函數(shù)的單調性及其應用28．（2024·高一·江蘇南通·期末）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷并證明的奇偶性；(3)討論的單調性.【解析】（1）對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，且，故函數(shù)為偶函數(shù).（3）因為，令，因為內層函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，外層函數(shù)為上的增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.29．（2024·高一·浙江寧波·期中）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】二次函數(shù)圖象的對稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得，即，若，則，但是，不一定成立，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”的充分不必要條件．故選：A30．（2024·高三·湖南長沙·階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上單調遞減且恒為正，所以且，所以.故選：C.題型九：比較指數(shù)冪的大小31．（2024·高二·貴州貴陽·階段練習）已知，，，則實數(shù)的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，所以，而，，故我們構造指數(shù)函數(shù)，得到，由指數(shù)函數(shù)性質得在上單調遞減，因為，所以，綜上可得，故C正確.故選：C32．（2024·高一·江蘇徐州·期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，，所以.故選：B33．（2024·高一·湖南·期中）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】定義域為R，有，故為偶函數(shù)，則，當時，有，故在上單調遞減，在上單調遞增，由，又，即，故.故選：A.34．（2024·高二·河北·學業(yè)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】易知，而，所以，即.故選：A題型十：解對數(shù)型不等式35．（2024·高一·全國·隨堂練習）不等式的解集為．【答案】【解析】由于函數(shù)在上遞減，所以解得，所以原不等式的解集為，故答案為：.36．（2024·高一·全國·競賽）不等式的解集為．【答案】【解析】原式化為，得令，且代入整理得，，解得，即，解得．故答案為：37．（2024·高一·河南南陽·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是.【答案】【解析】,所以,由于函數(shù)為單調遞減函數(shù)，且當時，，所以，故答案為：38．（2024·高一·山東威海·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞增，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】由題意可知，又在上單調遞增，則時，，則，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可知.故答案為：題型十一：判斷對數(shù)函數(shù)的奇偶性39．（2024·高二·陜西咸陽·開學考試）若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B．e C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以f-x=fx可得，可得對均成立，所以.故選：A.40．（2024·高一·安徽亳州·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求和實數(shù)b的值；(2)若滿足，求實數(shù)t的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)題意可得，

又是定義在上的奇函數(shù)，所以，

即，解得（負值舍去）．（2）由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調遞減，由奇函數(shù)性質及可得，當時，由復合函數(shù)單調性可知在上單調遞增，需滿足解得；

當時，由復合函數(shù)單調性可知在上單調遞減，需滿足解得；

．所以當時，；當時，．41．（2024·高一·浙江·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)解不等式；(3)設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)中，，因為為奇函數(shù)，所以f-x=-fx整理得，所以.（2）由（1）可知，其定義域為，由得，即，整理得，解得，所以不等式的解集為0,1.（3）由（2）知，，當時，，故，所以在上值域為，又，，令，則，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在上值域為，因為對任意的，總存在，使得成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.42．（2024·高一·河南周口·階段練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)請問是否存在正數(shù)，使得當時，函數(shù)的值域為，若存在這樣的正數(shù)，請求出的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由題意可得，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以f-x=fx，即所以，整理得，又因為，所以.（2）由（1）得，令，設，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間0,+∞上單調遞增，又由對數(shù)函數(shù)的單調性，可知函數(shù)在區(qū)間0,+∞上單調遞增，假設存在正數(shù)，使得當時，函數(shù)的值域為，則，可得方程有兩個不相等的正根，整理為，可得，又由，可得，故方程沒有兩個不相等的正根，不存在滿足題意的正數(shù).題型十二：反函數(shù)43．（2024·高一·廣東茂名·期末）若指數(shù)函數(shù)經過點，則它的反函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設指數(shù)函數(shù)且，點在的圖象上，所以，解得.所以，故反函數(shù).故選：A44．（2024·高一·上海·課后作業(yè)）若點既在函數(shù)的圖像上，又在的反函數(shù)的圖像上，則的值為．【答案】【解析】因為既在函數(shù)的圖象上，又在的反函數(shù)的圖象上，所以點在函數(shù)的圖象上，所以，即，解得，所以．故答案為：．45．（2024·高一·全國·專題練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則．【答案】.【解析】根據(jù)反函數(shù)的性質可知當時，，再根據(jù)是奇函數(shù)，即可求出的值.∵當時，的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴當時，，∴當時，，又是奇函數(shù)，∴．故答案為：.題型十三：對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用46．（2024·高一·內蒙古興安盟·階段練習）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若關于x的方程恰有三個不同的解，求實數(shù)a的取值集合；(3)若，且，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）易知的定義域為，設，則，所以的值域為；（2）設，由（1）可知，，令，解得，所以或，解得或，因為恰有三個解，所以或恰有三個解，即恰有一解，所以，解得，所以的取值集合為；（3）設，，因為，所以，即，則的兩根為，整理得，，所以，，若，則成立；若，則；又，所以，即；則，所以綜上可得，47．（2024·高一·福建寧德·階段練習）已知函數(shù)(1)若時，求該函數(shù)的值域；(2)若對恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）由題知，，，令，，，，所以該函數(shù)的值域為.（2）同（1）令，，即恒成立，，，易知其在上單調遞增，，，的取值范圍為.48．（2024·高一·貴州黔東南·開學考試）已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，求的取值范圍.【解析】（1）由，則，即，所以；（2）因為，由知，，且，，故，即.49．（2024·高一·江蘇宿遷·階段練習）已知函數(shù).(1)設是的反函數(shù)，當時，解不等式；(2)若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)a的值；(3)設，若，對任意，求a的取值范圍.【解析】（1）因為，所以，則，所以；當時，，解得或，即解集為；（2）若，即，所以的解集中恰好有一個元素，當時，，符合題意：當時，若，解得，此時，滿足題意：若，則有兩個根，因為，所以兩根均滿足題意，故不成立：綜上：或.（3）因為，在為單調減函數(shù)，又為單調增函數(shù)，故在上是單調減函數(shù)；因為任意，即有，所以，設，則，當時，當時，，因為在上遞減，所以，所以，所以實數(shù)a的取值范圍時，即.【重難點集訓】1．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于在上單調遞減，令，，因為為減函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增，由復合函數(shù)的單調性法則可知，在上單調遞減，且在上恒成立，因為為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，由在上單調遞減，可得，解得，由在上恒成立，即，，可得在上恒成立，則，綜上，實數(shù)a的取值范圍為故選：D2．若函數(shù)（，為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值，則在區(qū)間上（

）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值【答案】C【解析】設，則，所以是奇函數(shù)，在上有最大值，則在上有最大值，所以在上有最小值，于是在區(qū)間上有最小值，故選：C．3．設，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，其中，，所以，故，所以.故選：D.4．設，，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在R上單調遞增，且，所以，即，因為函數(shù)在0,+∞上單調遞減，且，所以，即；因為函數(shù)在0,+∞上單調遞增，且，所以，即；所以.故選B.5．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，單調遞增，又，故在上的值域為，又在上的值域為，故是在上的值域的子集；又當x<1時，；當時，顯然不滿足題意；當時，在上單調遞減，故在上的值域為不滿足題意；當時，在上單調遞增，故在上的值域為，若滿足題意，則，即，故.綜上所述，的取值范圍為.故選：B.6．若函數(shù)的定義域為，則的值域為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，由，可得，所以的定義域為，所以，又，設，將原問題轉化為求的值域，由二次函數(shù)性質可知在上單調遞增，所以.故選：A.7．已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為在3,4上單調遞減，則對任意的恒成立，可得且；且開口向下，對稱軸，當時，則對稱軸，可知在3,4內單調遞減，且在定義域內單調遞減，所以在3,4上單調遞增，不合題意；當時，因為在定義域內單調遞增，可知在3,4內單調遞減，則，解得；綜上所述：的取值范圍是.故選：C.8．已知函數(shù)（，且）在上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若0<a<1，則在1,2上恒成立，不符合條件．若，則fx在1,2上單調遞增，得解得.故選：D.9．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設，則函數(shù)f(x)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.10．（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．關于原點對稱C．在上單調遞增D．在上的最大值、最小值分別為、，則【答案】ABD【解析】對于A，，所以，則，即恒成立，所以的定義域為，且當趨于無窮大時，接近于0，當趨于無窮小時，趨于無窮大，所以的值域為，故A正確；對于B，因為，令，則，易知的定義域為，又，所以為奇函數(shù)，關于原點對稱，即關于原點對稱，故B正確；對于C，因為在上遞減，而將的圖象向右平移一個單位可得的圖象，所以在上單調遞減，故C錯誤；對于D，因為在上遞減，且為奇函數(shù)，則，在上為減函數(shù)，而將的圖象向右平移一個單位可得的圖象，在上為減函數(shù)，即在上單調遞減，則，故D正確.故選：ABD.11．（多選題）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A，因為是偶函數(shù)，不合題意，故A錯誤；對于B，是奇函數(shù)，且在上單調遞增，故B正確；對于C，函數(shù)，當時，，而時，，所以在上不單調遞增，故C錯誤；對于D，令，因為，在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，，所以是奇函數(shù)，故D正確.故選：BD.12．（多選題）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足對任意，都有的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對任意，都有，則在上單調遞增；所以是在上單調遞增的奇函數(shù).對于A，函數(shù)定義域為，，不是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，與在上都為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，，所以是在上單調遞增的奇函數(shù)，B正確；對于C，，易知在上單調遞減，C錯誤；對于D，函數(shù)定義域為R，函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，所以在上單調遞增，，是奇函數(shù)，D正確.故選：BD.13．已知函數(shù)為上增函數(shù)，寫出一個滿足要求的的解析式【答案】（答案不唯一）【解析】的解析式為（答案不唯一），理由如下，因為時，在區(qū)間上單調遞增，當時，在區(qū)間上單調遞增，且，所以時，函數(shù)為上的增函數(shù)，故答案為：（答案不唯一）14．設條件有意義，條件，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由，得，記為，由，得，且，當時，，因為p是q的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，則，所以；當時，，顯然滿足題意；當時，，則集合是集合的真子集，則，所以；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為0,4，故答案為：0,4.15．已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】由題意可知，在上單調遞減，令，則在上單調遞減，且在上恒成立，所以，解得，故答案為：16．函數(shù).(1)當時，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求的取值范圍.【解析】（1），，，令，則，易知單調遞減，該函數(shù)值域為即；（2）令，則在上恒成立，當時，恒成立，；當時，等價于恒成立，令.當且僅當時取等號，.綜上，.17．已知非常數(shù)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)判斷并證明函數(shù)的單調性；(3)已知，且，求的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，且，即，整理得，即，于是，解得，，當，時，，此時，函數(shù)無意義；當，時，，函數(shù)無意義；當，時，，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不符合要求；當，時，，定義域為，符合題意，所以，.（2）由（1）知，，函數(shù)在上單調遞增，而函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，，則，，于是，而函數(shù)在上單調遞增，因此，即，所以函數(shù)在上單調遞增.（3）由（2）知，函數(shù)在上單調遞增，則，，由，，，得，因此，，當時，，，，當且僅當時取等號，于是，所以的取值范圍是.18．已知函數(shù)，關于的不等式的解集為，且.(1)求的值；(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【解析】（1）由可得，又，所以，又因為的解集為，所以，因為，所以，即，解得或，因為，所以；（2）由（1）可得，令，則，設，①當時，在上單調遞增，則，解得，符合要求；②當時，在