初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-7年級(jí)專題04 初識(shí)非負(fù)數(shù)

專題4初識(shí)非負(fù)數(shù)閱讀與思考絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1.去絕對(duì)值符號(hào)法則2.絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看，即表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即代表的是一個(gè)長(zhǎng)度，故表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，表示數(shù)軸上數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離.3.絕對(duì)值常用的性質(zhì)①②③④⑤⑥例題與求解【例1】已知，且，那么.（祖沖之杯邀請(qǐng)賽試題）解題思路：由已知求出、的值，但要注意條件的制約，這是解本題的關(guān)鍵.【例2】已知、、均為整數(shù)，且滿足，則（）A.1B.2C.3D.4（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）解題思路：≥0，≥0，又根據(jù)題中條件可推出，中一個(gè)為0，一個(gè)為1.【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代數(shù)式…－的值.解題思路：運(yùn)用絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出…，的值，注意的化簡(jiǎn)規(guī)律.【例4】設(shè)、、是非零有理數(shù)，求的值.解題思路：根據(jù)、、的符號(hào)的所有可能情況討論，化去絕對(duì)值符號(hào)，這是解本例的關(guān)鍵.（希望杯邀請(qǐng)賽試題）【例5】設(shè)是六個(gè)不同的正整數(shù)，取值于1，2，3，4，5，6.記，求S的最小值.（四川省競(jìng)賽試題）解題思路：利用絕對(duì)值的幾何意義建立數(shù)軸模型.【例6】已知，且，求的值.（北京市迎春杯競(jìng)賽試題）解題思路：由知，即，代入原式中，得，再對(duì)的取值，分情況進(jìn)行討論.A級(jí)1.若為有理數(shù)，那么，下列判斷中：（1）若，則一定有；（2）若，則一定有；（3）若，則一定有；（4）若，則一定有；正確的是.（填序號(hào)）2.若有理數(shù)滿足，則.3.若有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖所示，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是.4.已知正整數(shù)滿足，，且，則的值是.（四川省競(jìng)賽試題）5.已知且，那么.6.如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：則在中，負(fù)數(shù)共有（）A．3個(gè)B．1個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)（湖北省荊州市競(jìng)賽試題）7.若，且，那么的值是（）A．3或13B．13或－13C．3或－3D．－3或－138.若是有理數(shù)，則一定是（）A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)9.如果，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．10.是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（）A．只有（1）正確B．只有（2）正確C．（1）（2）都正確D．（1）（2）都不正確（江蘇省競(jìng)賽試題）11.已知是非零有理數(shù)，且，求的值.12.已知是有理數(shù)，，且，求的值.（希望杯邀請(qǐng)賽試題）B級(jí)1.若，則代數(shù)式的值為.2.已知，那么的值為.3.數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則.（重慶市競(jìng)賽試題）4.若，則的值等于（五城市聯(lián)賽試題）5.已知，則.（希望杯邀請(qǐng)賽試題）6.如果，那么代數(shù)式在≤≤15的最小值（）A.30B.0C.15D.一個(gè)與有關(guān)的代數(shù)式7.設(shè)k是自然數(shù)，且，則等于（）A.3B.2C.D.（創(chuàng)新杯邀請(qǐng)賽試題）8.已知，那么的最大值等于（）A．1B．5C．8D．9（希望杯邀請(qǐng)賽試題）9.已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（）A．唯一確定的值B．3種不同的值C．4種不同的值D．8種不同的值10.滿足