2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 5.3.1 幾何問題

3一元一次方程的應(yīng)用第1課時幾何問題1．借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜幾何問題中的等量關(guān)系，體會直接或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。2．通過探究式的方法，學(xué)生逐步學(xué)會從較復(fù)雜的生活情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力以及創(chuàng)新的意識。3．經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，培養(yǎng)用多種方法解決實際問題的意識，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。重點難點故事導(dǎo)入相傳敘拉古赫國的國王讓工匠替他做了一頂純金的王冠。但是在做好后，國王疑心工匠做的金冠并非純金，工匠私吞了黃金，但又不能破壞王冠，而這頂金冠確又與當(dāng)初交給金匠的純金一樣重。這個問題難倒了國王和諸位大臣。經(jīng)一大臣建議，國王請來阿基米德來檢驗皇冠。最初阿基米德對這個問題無計可施。有一天，他在家洗澡，當(dāng)他坐進(jìn)澡盆里時，看到水往外溢，突然想到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的體積。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得穿上就跑了出去，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）他經(jīng)過了進(jìn)一步的實驗以后，便來到了王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，密度不相同，所以證明了王冠里摻進(jìn)了其他金屬。故事導(dǎo)入教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的橡皮泥，先捏出一個“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個又矮又胖的圓柱，請同學(xué)們邊操作邊思考下列幾個問題：（1）在你操作的過程中，圓柱由“高”變“矮”，圓柱的底面直徑是否變化？還有哪些量改變了？（2）在這個變化過程中，什么量沒有變化呢？實驗導(dǎo)入視頻導(dǎo)入1．閱讀教材147頁中圓柱形易拉罐外包裝的改造過程，思考并完成下列問題。(1)這個問題中包含哪些量？(2)它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(3)這個問題中的等量關(guān)系是什么？易拉罐的直徑，易拉罐的高，易拉罐的容積易拉罐的容積＝π×(易拉罐的直徑÷2)2×易拉罐的高舊包裝的容積＝新包裝的容積(4)設(shè)新包裝的高度為xcm，根據(jù)等量關(guān)系，可列出怎樣的方程？(5)解這個方程，得x＝__________。π×3．32×12＝π×32×x14．522．閱讀教材147－148頁例1，思考并完成下列問題。用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。①若該長方形的長比寬多1．4m，求此時長方形的面積。解析：在這個過程中______________沒有發(fā)生變化。若設(shè)寬為xm，則可列方程：________________________，解得x＝_______，則此時長方形的面積為__________m2。②若該長方形的長比寬多0．8m，求此時長方形的面積。解析：若設(shè)寬為xm，則可列方程：________________________，解得x＝________，則此時長方形的面積為________m2。長方形的周長2(x＋x＋1．4)＝101．85．762(x＋x＋0．8)＝102．16．09③②中圍成的長方形與①中圍成的長方形相比，面積有什么變化？④若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是_______，圍成的正方形的面積與②中相比，______________。面積增大了2．5m面積增大了如圖所示，有甲、乙兩個容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：乙容器的水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器的水深；如果水會溢出，請你說明理由。(容器厚度忽略不計)水不會溢出。設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為xcm，由題意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為5cm。小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點：應(yīng)用一元一次方程解決幾何問題(重難點)1．應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟：①審——通過審題找出等量關(guān)系(關(guān)鍵)；②設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱；③列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；④解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解)；⑤檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際；⑥答——注意單位名稱。2．解決幾何問題時，可從體積(容積)，周長等不變上尋找等量關(guān)系。常用幾何數(shù)學(xué)公式：長方形的周長＝2×(長＋寬)；長方形的面積＝長×寬；長方體的體積＝長×寬×高；正方形的周長＝4×邊長；正方形的面積＝邊長×邊長；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；圓的周長＝πd＝2πr；圓的面積＝πr2；圓柱的體積＝底面積×高?！绢}型一】利用一元一次方程解決體積、面積、周長問題例1：已知半徑為5厘米，高為7厘米的圓柱體的體積是直徑為4厘米，高為x厘米的圓柱體的體積的5倍，則下列方程正確的是(

)A．5π×42·x＝π×52×7

B．π×42·x＝5π×52×7D例2：一個梯形的面積是60cm2，高為5cm，它的上底比下底短2cm，求這個梯形的上底和下底。設(shè)下底長為xcm，則下面所列方程正確的是(

)A．5[x＋(x－2)]＝60

B．5[x＋(x＋2)]＝60

C例3：一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為____cm。7例4：如圖，在地面上釘著一個用一根彩繩圍成的直角三角形。如果將直角三角形的銳角頂點處的釘子去掉(另外兩顆釘子保持不動)，并再用兩顆釘子，將這根彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長、寬各是多少？面積是多少？【題型二】利用一元一次方程解決等長變形問題解：由圖可得此直角三角形的周長＝6＋8＋10＝24。①當(dāng)去掉頂點A處的釘子時，BC為長方形的一條邊，設(shè)長方形的另一相鄰邊長為x，由題意得2(x＋6)＝24，解得x＝6，則該長方形的長和寬均為6，面積為6×6＝36；②當(dāng)去掉頂點B處的釘子時，AC為長方形的一條邊，設(shè)長方形的另一相鄰邊長為y，由題意得2(y＋8)＝24，解得y＝4，則該長方形的長和寬分別為8，4，面積為8×4＝32。例5：現(xiàn)有一個長、寬、高分別為20cm，12cm，20cm的長方體容器和一個高為32cm，底面積為48cm2的圓柱形水杯，長方體容器中裝有18cm深的水。把長方體容器內(nèi)的水倒入圓柱形水杯內(nèi)，當(dāng)圓柱形水杯內(nèi)水的高度為______cm時，與倒出水后的長方體容器內(nèi)水的高度一樣高。15【題型三】利用一元一次方程解決等積變形問題本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的一般步驟，應(yīng)用一元一次方程解決幾何問題樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定