有理數(shù)總復(fù)習(xí)課件

有理數(shù)總復(fù)習(xí)什么是有理數(shù)整數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，例如：-3，-2，-1，0，1，2，3。分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是指可以用兩個(gè)整數(shù)之比表示的數(shù)，例如：1/2，3/4，5/6。小數(shù)小數(shù)是指可以用十進(jìn)分?jǐn)?shù)表示的數(shù)，例如：0.5，0.75，1.25。有理數(shù)的特點(diǎn)可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比。在數(shù)軸上可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)?？梢赃M(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算。有理數(shù)的表示分?jǐn)?shù)表示用兩個(gè)整數(shù)a和b的比值表示，其中b不為0，例如：1/2，3/4。小數(shù)表示用十進(jìn)制表示，例如：0.5，0.75。整數(shù)表示用整數(shù)表示，例如：1，-2，0。有理數(shù)的四則運(yùn)算1加法同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。4除法除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的加法性質(zhì)交換律兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)合律三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法單位元任何有理數(shù)加上零，等于這個(gè)有理數(shù)本身。有理數(shù)的減法性質(zhì)1減法是加法的逆運(yùn)算減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2減法交換律兩個(gè)數(shù)相減，交換減數(shù)和被減數(shù)，差的符號(hào)改變。3減法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相減，先減前兩個(gè)數(shù)，再減第三個(gè)數(shù)，或者先減后兩個(gè)數(shù)，再減第一個(gè)數(shù)，結(jié)果相同。有理數(shù)的乘法性質(zhì)交換律兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。結(jié)合律三個(gè)有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。有理數(shù)的除法性質(zhì)除法定義除法是乘法的逆運(yùn)算。例如：a÷b=c，則a=b×c。分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法可以用倒數(shù)乘法來計(jì)算。例如：a÷b/c=a×c/b。運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)除法遵循分配律，交換律和結(jié)合律，但要注意除數(shù)不能為0。有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序先算乘除，后算加減。括號(hào)有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算。比較有理數(shù)的大小數(shù)軸比較在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。分?jǐn)?shù)比較同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大；同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。小數(shù)比較整數(shù)部分相同的，小數(shù)部分大的小數(shù)大；整數(shù)部分大的小數(shù)大。有理數(shù)的絕對(duì)值定義一個(gè)有理數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值。符號(hào)用兩個(gè)豎線表示，例如：|a|表示有理數(shù)a的絕對(duì)值。性質(zhì)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。應(yīng)用可以用來比較有理數(shù)的大小，也可以用來解決一些實(shí)際問題。有理數(shù)的正負(fù)性質(zhì)正數(shù)大于0的數(shù)是正數(shù)。正數(shù)的前面通常用“+”號(hào)表示，例如+3。負(fù)數(shù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的前面通常用“-”號(hào)表示，例如-2。00既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是一個(gè)特殊的數(shù)。有理數(shù)的分類整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的幾分之幾。小數(shù)用小數(shù)點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。整數(shù)的性質(zhì)1加法整數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，以及加法單位元的存在。2減法整數(shù)的減法可以看作是加法的逆運(yùn)算，減法單位元的存在。3乘法整數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，以及乘法單位元的存在。4除法整數(shù)的除法可以看作是乘法的逆運(yùn)算，除法單位元的存在。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的幾分之幾，它是由兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成的，其中上面稱為分子，下面稱為分母。分?jǐn)?shù)的大小分?jǐn)?shù)的大小可以用分?jǐn)?shù)的比較方法來判斷，例如，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)較大；兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可以化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即將分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，例如，6/9可以化簡(jiǎn)成2/3。分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展分?jǐn)?shù)可以擴(kuò)展成等值分?jǐn)?shù)，即將分子和分母同時(shí)乘以同一個(gè)非零整數(shù)，例如，1/2可以擴(kuò)展成2/4或3/6。小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)用來區(qū)分整數(shù)和小數(shù)部分，它將數(shù)字分為兩部分。無限小數(shù)無限小數(shù)是指小數(shù)部分的數(shù)字無限延伸，無法用有限位數(shù)表示。有限小數(shù)有限小數(shù)是指小數(shù)部分的數(shù)字有限，可以用有限位數(shù)表示。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)1尋找公因數(shù)找到分子和分母的公因數(shù)，并用它們來約簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2約簡(jiǎn)用公因數(shù)同時(shí)除分子和分母，直到分子和分母沒有公因數(shù)為止。3化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)是與原分?jǐn)?shù)等值的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展1分?jǐn)?shù)的定義擴(kuò)展分?jǐn)?shù)的定義不僅僅局限于整數(shù)除法的結(jié)果，還可以表示整體的一部分2分?jǐn)?shù)的表示形式擴(kuò)展分?jǐn)?shù)可以用不同的形式表示，例如真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)等3分?jǐn)?shù)的運(yùn)算擴(kuò)展分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)的各種形式分?jǐn)?shù)的運(yùn)算1加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，直接把分子相加減，分母不變2乘法分子相乘作為分子，分母相乘作為分母3除法除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題理解題意仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的意思，找出已知條件和問題。列出算式根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)算式，用分?jǐn)?shù)來表示數(shù)量關(guān)系。解答算式運(yùn)用分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)行計(jì)算，得出答案。檢驗(yàn)答案最后，檢查答案是否符合實(shí)際情況，并進(jìn)行必要的單位換算。小數(shù)的四則運(yùn)算1加法對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，相同數(shù)位上的數(shù)相加2減法對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，相同數(shù)位上的數(shù)相減3乘法先不考慮小數(shù)點(diǎn)，進(jìn)行整數(shù)乘法，最后點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)4除法將除數(shù)和被除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，然后進(jìn)行整數(shù)除法小數(shù)的四舍五入四舍五入規(guī)則小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字大于或等于5，則向前一位進(jìn)一，否則舍去應(yīng)用場(chǎng)景日常生活中經(jīng)常使用四舍五入來簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，比如計(jì)算價(jià)格、統(tǒng)計(jì)人口實(shí)踐練習(xí)通過練習(xí)，熟練掌握四舍五入的規(guī)則，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中小數(shù)的進(jìn)位理解進(jìn)位當(dāng)小數(shù)部分的數(shù)字大于等于10時(shí)，需要向前一位進(jìn)1，同時(shí)將該位數(shù)字減去10。進(jìn)位規(guī)則小數(shù)的進(jìn)位規(guī)則與整數(shù)的進(jìn)位規(guī)則相同，只是進(jìn)位的單位不同。小數(shù)進(jìn)位是向左進(jìn)一位，整數(shù)進(jìn)位是向左進(jìn)一位。小數(shù)的化成分?jǐn)?shù)1步驟一將小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，以小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)為分母，將小數(shù)點(diǎn)去掉作為分子。2步驟二如果分子和分母有公因數(shù)，則將其約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3步驟三如果小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，則需要將循環(huán)部分化為分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。小數(shù)應(yīng)用題1理解題意仔細(xì)閱讀題目，確定已知條件和問題。2選擇方法根據(jù)題目的要求，選擇合適的解題方法。3列出算式根據(jù)題意，列出相應(yīng)的算式。4解答算式仔細(xì)計(jì)算算式，得到正確答案。有理數(shù)應(yīng)用題實(shí)際問題有理數(shù)應(yīng)用題將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，幫助我們用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。理解題意仔細(xì)閱讀題目，確定問題所涉及的量和它們之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。列出方程根據(jù)題意列出方程，并運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則解方程。檢驗(yàn)答案將解出的答案代回原題檢驗(yàn)，確保答案的合理性。有理數(shù)的應(yīng)用溫度例如，在氣象學(xué)中，溫度可以用有理數(shù)表示。海拔例如，海拔高度可以用有理數(shù)表示。金融例如，股票價(jià)格、利率和匯率可以用有理數(shù)表示。有理數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)理解概念掌