2024-2025學年高中數(shù)學周練卷5習題含解析新人教A版必修3

周練卷(5)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為(D)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：一枚硬幣連擲2次，基本領(lǐng)件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出現(xiàn)正面的基本領(lǐng)件有(正，反)，(反，正)，故其概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).2．從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：從6個數(shù)中不放回地任取兩數(shù)，共有30個基本領(lǐng)件，其中兩數(shù)都是偶數(shù)的有(2,4)，(2,6)，(4,6)，(4,2)，(6,2)，(6,4)，共6種，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是eq\f(1,5).3．如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為(C)A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5) D.eq\f(9,10)解析：設(shè)被污處為x，令88＋89＋90＋91＋92＝83＋83＋87＋99＋90＋x，解得x＝8，要使甲的平均成果超過乙的平均成果，則污損部分的數(shù)字應(yīng)比8小，即可取0,1,2,3,4,5,6,7，因此所求概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).故選C.4．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：由題意知基本領(lǐng)件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，其中滿意數(shù)字之和為奇數(shù)的共4個，故所求概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).5．現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤3，n≤2)可以隨意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：從正整數(shù)m，n(m≤3，n≤2)中任取兩數(shù)的全部狀況如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，共有6種，其中m，n都為奇數(shù)的有(1,1)，(3,1)，共2種狀況，依據(jù)古典概型的概率公式得所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故選A.6．設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2＋mx＋n＝0有實根的概率為(C)A.eq\f(11,36) B.eq\f(7,36)C.eq\f(7,11) D.eq\f(7,10)解析：若方程x2＋mx＋n＝0有實根，則Δ＝m2－4n≥0，先后擲兩次骰子，其中出現(xiàn)點數(shù)有5的狀況有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種，其中滿意m2－4n≥0的有7種．由古典概型概率公式知所求概率為eq\f(7,11).故選C.7．同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面對上的概率是(A)A.eq\f(7,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,8)解析：同時擲3枚硬幣，全部可能結(jié)果有8種，沒有正面對上的結(jié)果有1種，故所求概率為1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，故選A.二、填空題(每小題5分，共20分)8．一次有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得．每1000張券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎5個，二等獎100個．則任摸一張獎券中獎的概率為eq\f(53,500).解析：所求的概率為eq\f(1,1000)＋eq\f(5,1000)＋eq\f(100,1000)＝eq\f(53,500).9．A、B、C、D、E五名學生按隨意次序排成一排，A不在邊上的概率為eq\f(3,5).解析：只需單考慮A的排位，A共有5個位置可選，其中不在邊上的站法有3種，故所求概率為eq\f(3,5).10．從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母依次相鄰的兩個字母的概率為eq\f(2,5).解析：可看成分兩次抽取，第一次任取一張，有5種結(jié)果，其次次從剩下的4張中再任取一張，有4種結(jié)果，因為(B，C)與(C，B)是一樣的，故試驗的全部基本領(lǐng)件總數(shù)為10，兩字母恰好是相鄰字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4種，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．有一棟樓共6個單元，小玉與小剛都在此樓內(nèi)，他們在此樓住同一單元的概率為eq\f(1,6).解析：設(shè)(m，n)表示小玉與小剛的居住狀況，其中m為小玉所住的單元，n為小剛所住的單元，則小玉與小剛的住法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種狀況，而他們在同一單元的狀況為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6種，所以他們在此樓住同一單元的概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).三、解答題(本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(本小題15分)某地區(qū)有21所小學，14所中學，7所高校，現(xiàn)實行分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．(1)求應(yīng)從小學、中學、高校中分別抽取的學校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率．解：(1)從小學、中學、高校中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學校中，將3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，高校記為A6，則抽取2所學校的全部可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事務(wù)A)的全部可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種，所以P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).13．(本小題15分)一個袋中裝有四個形態(tài)大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．解：(1)從袋中隨機取兩個球，其全部可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事務(wù)共有1和2,1和3兩個．因此所求事務(wù)的概率為eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機取一個球，登記編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，登記編號為n，其全部可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個，有滿意條件n≥m＋2的事務(wù)為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿意條件n≥m＋2的事務(wù)的概率為P＝eq\f(3,16)，故滿意條件n<m＋2的事務(wù)的概率為eq\f(13,16).14．(本小題15分)某高校調(diào)查了20名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．(1)求直方圖中a的值；(2)從每周自習時間在[25,30]內(nèi)的被調(diào)查學生中隨機抽取2人，求恰有1人每周自習時間在[27.5,30]內(nèi)的概率．解析：(1)由頻率分布直方圖可得，自習時間在[20,22.5)內(nèi)的頻率為1－(0.02＋0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.25，所以a＝eq\f(0.25,2.5)＝0.10.(2)由題意可得，自習時間在[25,27.5)，[27.5,30]內(nèi)的人數(shù)分別為20×0.08×2.5＝4,20×0.04×2.5＝2，分別設(shè)為a1，a2，a3，a4和b1，b2，從中任取2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2