2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.3.12簡單組合體的三視圖由三視圖還原成實物圖課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGEPAGE1課時作業(yè)4三視圖時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．對幾何體的三視圖，下列說法正確的是(C)A．三視圖反映幾何體的長和寬B．俯視圖反映幾何體的長和高C．左視圖反映幾何體的高和寬D．主視圖反映幾何體的高和寬解析：在幾何體的三視圖中，主視圖反映物體的長和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長和寬，依據(jù)此規(guī)律可得結(jié)論．2．如圖所示的圖形中，是四棱錐的三視圖的是(B)解析：A中，俯視圖為圓，不正確；C中，主視圖、左視圖不是三角形，也不正確；D中，俯視圖為三角形，明顯不是四棱錐．故選B.3．將正三棱柱截去三個角(如圖甲所示，A，B，C分別是三邊的中點)得到幾何體(如圖乙)，則該幾何體的主視圖為(A)解析：經(jīng)視察可得：該幾何體的主視圖外圍應(yīng)當是個等腰梯形，正面三角形的投影是實線，背面三角形的投影應(yīng)是虛線，故選A.4．在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以為(D)5．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(B)A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱解析：依據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱．6．如圖，直三棱柱的全部棱長均為2，主視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為(B)A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)解析：左視圖是長為2，寬為eq\r(3)的矩形，所以左視圖的面積為2eq\r(3).7．如圖所示的是一個幾何體的主視圖、左視圖，則其對應(yīng)的幾何體可能為(A)

解析：依據(jù)主視圖和左視圖中對角線的位置及實虛，可知只有選項A符合．8．某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是(D)A．90cm2 B．129cm2C．132cm2 D．138cm2解析：由三視圖可知，幾何體如圖所示：所以表面積是2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×eq\f(1,2)×3×4＝138(cm2)．二、填空題9．如圖所示是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為正六棱臺．10．分別把下圖所示六棱柱的三視圖名稱填在下面相應(yīng)的橫線上．11．圖(1)是某組合體的主視圖與左視圖(其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖可以是圖(2)中的①②③④(把你認為正確的序號都填上)．解析：由主視圖與左視圖相同可得，該幾何體可以是由共底面的正四棱柱與正四棱錐組合而成，則其俯視圖為圖①；該幾何體可以是由正四棱柱與底面直徑等于正四棱柱底面邊長的圓錐組合而成，則其俯視圖為圖④；該幾何體可以是由共底面的圓柱與圓錐組合而成，則其俯視圖為圖③；該幾何體可以是由圓柱與底面正方形邊長等于圓柱底面直徑的正四棱錐組合而成，則其俯視圖為圖②.綜上可得，該組合體的俯視圖可以是①②③④.三、解答題12．如圖所示的是一個幾何體的三視圖，請你畫出它的實物圖，并說出它的主要結(jié)構(gòu)特征．解：由幾何體的三視圖可知，此幾何體是組合體，是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，它的實物圖如圖所示．13．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的高和底面邊長．解：高與左視圖的高一樣：h＝2，∵底面三角形的高為2eq\r(3)，在等邊三角形中，可知其底面邊長為4.∴h＝2，底面邊長為4.——實力提升類——14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(C)A．2eq\r(5)B．2eq\r(6)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)解析：依據(jù)多面體的三視圖，畫出它的直觀圖，如圖中的三棱錐E－FC1C，其中ABCD－A1B1C1D1是棱長為4的正方體，點E，F(xiàn)分別為棱BB1，DD1的中點，所以三棱錐E－FC1C中，最長的棱的長度為EF＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2).15．已知正三棱錐V－ABC的主視圖、俯視圖如圖所示，其中VA＝4，AC＝2eq\r(3)，求該三棱錐的表面積．解：由主視圖與俯視圖可得正三棱錐的示意圖(如圖所示)，且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2eq\r(3).取BC的中點D，連接VD，則VD⊥BC，有VD＝eq\r(VB2－BD2)＝eq\r(42－\r(3)2)＝eq\r(13)，則S△VBC＝eq\f(1,2)×VD×BC＝eq\f(1,2)×eq\r(13)×2eq\r(3)＝eq\r(39)，S△ABC＝eq\f(1,2)×(2eq\r