2025年春新蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)課件

新蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2025年春季新版教材第7章

冪的運(yùn)算7.1

同底數(shù)冪的乘法七下數(shù)學(xué)

SK1.了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),并會(huì)用符號(hào)表示，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí).2.能正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力.3.了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用.同底數(shù)冪的意義同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪.同底數(shù)冪中的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)文字語言推導(dǎo)符號(hào)表示同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.示例同底數(shù)冪相乘________________________________________________________________________________

典例

計(jì)算：

第7章

冪的運(yùn)算7.2

冪的乘方與積的乘方七下數(shù)學(xué)

SK1.了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),并會(huì)用符號(hào)表示，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí).2.會(huì)運(yùn)用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力.3.能靈活運(yùn)用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，滲透應(yīng)用意識(shí).

2.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)文字語言推導(dǎo)符號(hào)表示冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘示例1冪的乘方_______________________________

典例1

計(jì)算：

積的乘方,把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)文字語言推導(dǎo)符號(hào)表示示例2積的乘方________________________________________________

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別運(yùn)算性質(zhì)等號(hào)左邊運(yùn)算特點(diǎn)公式同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方指數(shù)相乘積的乘方底數(shù)中的每個(gè)因式分別乘方，冪相乘典例2

計(jì)算：

第7章

冪的運(yùn)算7.3

同底數(shù)冪的除法七下數(shù)學(xué)

SK1.了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì),并會(huì)用符號(hào)表示.2.會(huì)正確運(yùn)用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力.3.了解零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.4.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，并解決相關(guān)實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)文字語言推導(dǎo)符號(hào)表示同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減._________________________________________________________________________________示例1同底數(shù)冪相除_______________________________________________________________________

典例1

計(jì)算：

零指數(shù)冪的性質(zhì)文字語言推導(dǎo)符號(hào)表示任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1....

B

2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到了全體整數(shù),之前學(xué)過的所有冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都適用.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：名稱式子表示同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法商的乘方

典例3

計(jì)算：

.

示例2用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)________________________________________________________________________________

B

第8章

整式乘法8.1

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式七下數(shù)學(xué)

SK1.理解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則,能熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力.2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程,從中感受特殊與一般的數(shù)學(xué)思想,知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性，培養(yǎng)抽象能力.示例單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘________________________________________________________________________________

典例

計(jì)算：

第8章

整式乘法8.2

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式七下數(shù)學(xué)

SK1.理解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,能熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，發(fā)展運(yùn)算能力.2.體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想,提升分析問題的能力及語言表達(dá)能力.3.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程,感悟數(shù)形結(jié)合思想,知道使用符號(hào)可以進(jìn)行推理運(yùn)算,得到的結(jié)論具有一般性，培養(yǎng)抽象能力.示例單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘________________________________________________________________________________

一般情況下,非零單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.典例

計(jì)算：

.

第8章

整式乘法8.3

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式七下數(shù)學(xué)

SK1.理解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，發(fā)展運(yùn)算能力.2.在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)過程中,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,進(jìn)一步提升有條理地分析問題的能力與語言表達(dá)能力.3.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程,理解數(shù)與形的關(guān)系,知道使用符號(hào)可以進(jìn)行推理運(yùn)算,得到的結(jié)論具有一般性，培養(yǎng)抽象能力.示例多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘_________________________________________________________________________

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則也適用于多個(gè)多項(xiàng)式相乘,即按順序先將前兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,再把乘積和第三個(gè)多項(xiàng)式相乘,依次類推.

典例

計(jì)算：

第8章

整式乘法8.4

乘法公式七下數(shù)學(xué)

SK1.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式、平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,發(fā)展運(yùn)算能力.2.通過幾何圖形面積的計(jì)算,了解乘法公式的幾何意義，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.1.完全平方公式

用幾何圖形推導(dǎo)完全平方公式的方法還有很多，舉例如下：

3.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征（1）兩個(gè)公式的等號(hào)左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的平方,兩者僅有一個(gè)“符號(hào)”不同;（2）兩個(gè)公式的等號(hào)右邊都是二次三項(xiàng)式,其中首尾兩項(xiàng)是等號(hào)左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方,中間一項(xiàng)是等號(hào)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍,兩個(gè)公式等號(hào)右邊的中間項(xiàng)僅有一個(gè)“符號(hào)”的差異.示例1利用完全平方公式計(jì)算____________________________________________________________________________________________________

典例1

計(jì)算：

1.平方差公式也就是說,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫作（乘法的）平方差公式.（1）用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)平方差公式2.平方差公式的推導(dǎo)方法

示例2利用平方差公式計(jì)算______________________________________________________________________3.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征（1）等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);（2）等號(hào)右邊是一個(gè)二項(xiàng)式,這個(gè)二項(xiàng)式是左邊兩個(gè)二項(xiàng)式中相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差.4.平方差公式的變化及應(yīng)用變化形式應(yīng)用舉例位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增項(xiàng)變化連用公式

典例2

計(jì)算：

第9章

圖形的變換9.1

平移七下數(shù)學(xué)

SK1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，體會(huì)變化中的不變性，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.2.能按照要求作出簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形，發(fā)展動(dòng)手操作能力、幾何直觀和審美意識(shí).定義一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿直線的某個(gè)方向平行移動(dòng)一定的距離后得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作平移.平移的有關(guān)概念兩要素平移的方向平移的距離平移的有關(guān)概念對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段平移的有關(guān)概念對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)角平移的有關(guān)概念由平移的定義可知，平移前后的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小典例1

下面各組圖形中，能由其中一個(gè)圖形經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是(

)AA.

B.

C.

D.

解析：選項(xiàng)A中兩個(gè)三角形的形狀、大小完全相同，且可以由一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離得到另一個(gè)圖形.平移的基本性質(zhì)性質(zhì)符號(hào)語言圖示平移前后的兩個(gè)圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等.______________________平移的基本性質(zhì)性質(zhì)符號(hào)語言圖示拓展：平移前后兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)線段、平行（或在同一條直線上）且相等.______________________平移的基本性質(zhì)

2

73

平移作圖的基本步驟

（1）指出平移的方向和平移的距離；

第9章

圖形的變換9.2

軸對(duì)稱七下數(shù)學(xué)

SK1.通過豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱,能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的文化價(jià)值，發(fā)展空間觀念.2.探索發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱的基本性質(zhì),并能作出軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸,能夠按照要求畫出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，發(fā)展幾何直觀.3.理解線段垂直平分線的概念.4.能用尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線,作一個(gè)角的平分線,提高作圖能力.1.軸對(duì)稱的概念

定義一般地，將一個(gè)平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作軸對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，此時(shí)稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）對(duì)應(yīng)線段1.軸對(duì)稱的概念

對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)角由軸對(duì)稱的定義可知，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.1.軸對(duì)稱的概念

典例1

如圖所示的每幅圖形中的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，畫出它們的對(duì)稱軸.解：（1）和（3）中的圖案不成軸對(duì)稱，（2）和（4）中的圖案成軸對(duì)稱.它們的對(duì)稱軸如圖所示.2.線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.

步驟圖示___________________________________________________________

解：如圖，

1.軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，不在對(duì)稱軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱軸是任意兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線.

教材延伸軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段互相平行或在同一條直線上.（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線平行（或在同一條直線上）或相交于一點(diǎn),如果相交,那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.2.畫與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟（1）找：觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)或拐點(diǎn)）；（2）作：分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；（3）連：按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn).

畫一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形，其實(shí)質(zhì)就是已知圖形上各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱軸，求作各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，再按照原圖形順次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.

1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形是其本身，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸.2.常見的軸對(duì)稱圖形及它們的對(duì)稱軸名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)角______________________角平分線所在直線1等腰三角形_________________底邊上的高線（頂角平分線、底邊上的中線）所在直線1名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)等邊三角形___________________各邊上的高線（內(nèi)角平分線、各邊上的中線）所在直線3等腰梯形_________________上、下底的中點(diǎn)所在直線1長(zhǎng)方形___________________對(duì)邊中點(diǎn)所在直線2續(xù)表名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)正方形_______________________對(duì)邊中點(diǎn)所在直線和兩條對(duì)角線所在直線4正五邊形____________________過一邊中點(diǎn)且與該邊垂直的直線5續(xù)表名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)正六邊形______________________相對(duì)的頂點(diǎn)所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)所在直線6圓______________________過圓心的每一條直線無數(shù)條續(xù)表

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系續(xù)表續(xù)表

DA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法（1）找出軸對(duì)稱圖形的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；（3）畫出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線,這條垂直平分線就是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.典例6

畫出如圖所示圖形的對(duì)稱軸.

步驟圖示_________________________________________步驟圖示______________________________續(xù)表

第9章

圖形的變換9.3

旋轉(zhuǎn)七下數(shù)學(xué)

SK1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn),能指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，感悟數(shù)學(xué)論證邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力.4.探索中心對(duì)稱的性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.5.了解旋轉(zhuǎn)作圖,會(huì)用圖形的旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的現(xiàn)象,感悟現(xiàn)實(shí)世界中的旋轉(zhuǎn)美，發(fā)展幾何直觀和空間觀念.3.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念,

明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.旋轉(zhuǎn)的定義一般地，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的三要素對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角由旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.

問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)方向是什么？解：順時(shí)針方向.（3）旋轉(zhuǎn)角是多少度？

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.2.確定旋轉(zhuǎn)中心根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).

旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱的異同點(diǎn)變換異同旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱不同點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).沿某一直線方向移動(dòng).沿某一條直線折疊.變換異同旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)情況對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.變換條件旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.平移方向和平移距離.對(duì)稱軸.變換異同旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱相同點(diǎn)（1）都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；（2）都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；（3）都是一個(gè)已知圖形變換后得到另一個(gè)圖形.

3.旋轉(zhuǎn)作圖利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以畫出一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后的圖形.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟如下:

解：如圖所示.

示例中心對(duì)稱典例4

在中國“豎起大拇指”是對(duì)他人的一種鼓勵(lì)，則下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖案與原圖案成中心對(duì)稱的是(

)BA.

B.

C.

D.

2.中心對(duì)稱的性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.敲黑板中心對(duì)稱的其他性質(zhì)（1）因?yàn)橹行膶?duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),所以它具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,其對(duì)應(yīng)線段互相平行（或在同一條直線上）且相等.

中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的異同3.確定對(duì)稱中心的方法方法一

連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)就是對(duì)稱中心.方法二

連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn),這兩條線段（不在同一條直線上）的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.

解：本題答案不唯一.如：

4.作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形作圖步驟如下：

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系續(xù)表中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系續(xù)表典例7

下圖中是中心對(duì)稱圖形的有(

)BA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析：4個(gè)圖形中只有平行四邊形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形．第10章

二元一次方程組10.1

二元一次方程七下數(shù)學(xué)

SK1.了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，會(huì)判斷一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程的解,發(fā)展抽象能力.2.能利用二元一次方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能結(jié)合實(shí)際意義求解，形成應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展模型觀念.示例二元一次方程________________________________________________________________________________

BA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析：序號(hào)是否為整式方程是否含有兩個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都為1是否為二元一次方程①是是是是②是是否否③是是是是④是是否否

第10章

二元一次方程組10.2

二元一次方程組的概念七下數(shù)學(xué)

SK1.了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念，并會(huì)判斷一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解，發(fā)展抽象能力.2.能利用二元一次方程組表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，形成應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展模型觀念.示例二元一次方程組________________________________________________________________________________

A

D是是否否解析：

第10章

二元一次方程組10.3

解二元一次方程組七下數(shù)學(xué)

SK1.掌握代入消元法和加減消元法，并能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M,提升運(yùn)算能力.2.了解解二元一次方程組的基本思路是消元，通過由“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.1.代入消元法：將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，消去這個(gè)未知數(shù)，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．這種解方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.

2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意①變形用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，得到變形的方程.一般選未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.步驟具體做法目的注意②代入消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.變形后的方程只能代入另一個(gè)沒有變形的方程.③求解解代入后的一元一次方程.求出一個(gè)未知數(shù)的值.去括號(hào)時(shí)不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要變號(hào).步驟具體做法目的注意④回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟①中變形后的方程中.求出另一個(gè)未知數(shù)的值.一般代入變形后的方程比較簡(jiǎn)單.⑤寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來.典例1

用代入法解方程組：

1.加減消元法：把方程組的兩個(gè)方程（或先做適當(dāng)變形）的左、右兩邊分別相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.這種解方程組的方法叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意①變形根據(jù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)（同一個(gè)未知數(shù)）的系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù).使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).（1）選準(zhǔn)消元對(duì)象：當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或存在整數(shù)倍關(guān)系時(shí)選擇消去該未知數(shù)；（2）方程兩邊同乘某個(gè)數(shù)時(shí)，不要漏乘.步驟具體做法目的注意②加減當(dāng)其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減；當(dāng)其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加.消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.（1）加減前，應(yīng)將對(duì)應(yīng)未知數(shù)對(duì)齊再加減,若一個(gè)方程缺少某一項(xiàng)時(shí)，將該項(xiàng)看作0，再對(duì)齊加減;（2）一定要把兩個(gè)方程兩邊分別相加減.步驟具體做法目的注意④回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個(gè)方程中.求出另一個(gè)未知數(shù)的值.回代時(shí)選擇系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程.⑤寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來.典例2

用加減法解方程組:

第10章

二元一次方程組10.4

三元一次方程組七下數(shù)學(xué)

SK1.了解三元一次方程組的概念，會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，提升運(yùn)算能力.2.通過解簡(jiǎn)單的三元一次方程組進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想.1.三元一次方程組：把含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)三元一次方程組.2.三元一次方程組必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：（1）方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；（3）方程組中的每個(gè)方程都是整式方程.典例1

下列方程組中，是三元一次方程組的是(

)A

1.解三元一次方程組的基本思路：通過代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)，就可以把解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.

典例2

解方程組：

第10章

二元一次方程組10.5

用二元一次方程組解決問題七下數(shù)學(xué)

SK1.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的基本步驟.2.通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，發(fā)展模型觀念.3.在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力，形成應(yīng)用意識(shí).列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：仔細(xì)審題，弄清題目中的已知量與未知量.（2）找：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系.（3）設(shè)：設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，用未知數(shù)或含未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他量.（4）列：根據(jù)找出的兩個(gè)等量關(guān)系，列出二元一次方程組.（5）解：解這個(gè)二元一次方程組，求出未知數(shù)的值.（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否符合題意及實(shí)際意義.（7）答：寫出答案.典例1

(自貢中考)六一兒童節(jié)，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個(gè)，單價(jià)分別為2元和4元，則該幼兒園購買甲、乙兩種玩具的個(gè)數(shù)分別為____、____．1020

第11章

一元一次不等式11.1

不等式七下數(shù)學(xué)

SK

2.常用不等號(hào)：符號(hào)讀法意義例子小于小于、不足大于大于、高于①小于等于；②不大于不大于、不超過、至多①大于等于；②不小于不小于、不低于、至少不等于不相等

CA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析：①②⑤均是用不等號(hào)連接的式子，是不等式；③是等式，④是代數(shù)式...1.列不等式：列不等式就是用不等式表示不等關(guān)系.

2.列不等式的基本步驟：（1）認(rèn)真審題,厘清題目中包含的數(shù)量間的大小關(guān)系;（2）將題目中的不同數(shù)量分別用代數(shù)式表示出來;（3）用不等號(hào)連接所列的代數(shù)式,列出不等式.敲黑板常見的不等式基本語言及其符號(hào)表示不等式基本語言符號(hào)表示典例2

用不等式表示下列關(guān)系：

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)類別不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.（1）兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等式和等式仍成立;（2）兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等式和等式仍成立.等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),等式仍然成立.

D

解析：條件變形方式不等號(hào)方向依據(jù)結(jié)論兩邊都減5不變不等式的基本性質(zhì)1A錯(cuò)誤兩邊都加2不變B錯(cuò)誤改變不等式的基本性質(zhì)2C錯(cuò)誤兩邊都乘3不變D正確第11章

一元一次不等式11.2

一元一次不等式的概念七下數(shù)學(xué)

SK1.了解一元一次不等式的概念.2.理解不等式的解與不等式的解集，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.1.一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫作一元一次不等式.2.一元一次不等式必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:（1）不等式的兩邊都是整式;（2）只含有一個(gè)未知數(shù);（3）未知數(shù)的次數(shù)為1.

一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

B

解析：1.不等式的解集：把滿足不等式的未知數(shù)的某個(gè)值稱為不等式的一個(gè)解，所有的解組成的全體叫作這個(gè)不等式的解集.

不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：（1）解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；（2）能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在該解集中.

不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

1

不等式的解集數(shù)軸表示______________________________________________________________________________________________________________________________

BA.

B.

C.

D.

解題通法用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟（1）定邊界點(diǎn),在數(shù)軸上要標(biāo)出原點(diǎn)和邊界點(diǎn),有等號(hào)畫實(shí)心圓圈（表示包括這一點(diǎn)）,無等號(hào)畫空心圓圈（表示不包括這一點(diǎn)）;（2）定方向,大于向右,小于向左.第11章

一元一次不等式11.3

解一元一次不等式七下數(shù)學(xué)

SK1.類比解方程的步驟解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集，發(fā)展運(yùn)算能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.2.明晰解一元一次不等式與解一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，體會(huì)類比思想.步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母不等式兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).不等式的基本性質(zhì)2.（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）若分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).解一元一次不等式的步驟如下表：步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（也可以先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)）.乘法分配律、去括號(hào)法則.若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào).移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)都移到不等號(hào)的另一邊.不等式的基本性質(zhì)1.（1）所移的項(xiàng)要改變符號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)；（2）移項(xiàng)時(shí)，不等號(hào)的方向不改變.

解一元一次不等式時(shí)，以上五個(gè)步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個(gè)順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.

解一元一次不等式與解一元一次方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

第11章

一元一次不等式11.4

一元一次不等式組七下數(shù)學(xué)

SK1.了解一元一次不等式組及不等式組解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，并會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.3.經(jīng)歷從簡(jiǎn)單的問題中抽象出一元一次不等式組并解決問題的過程.1.一元一次不等式組：把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組.2.一元一次不等式組滿足的條件：（1）不等式組中所有的不等式都是一元一次不等式;（2）不等式組中的所有一元一次不等式都含有同一個(gè)未知數(shù);（3）不等式組中的一元一次不等式的個(gè)數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上.三者缺一不可.典例1

下列各不等式組中，是一元一次不等式組的是______.（填序號(hào)）

③④解析：序號(hào)①②⑤③④結(jié)論不是不是是理由含有兩個(gè)未知數(shù).不都是一元一次不等式.符合一元一次不等式組的定義.1.不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫作這個(gè)不等式組的解集.

2.利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集的一般步驟：（1）將組成不等式組的一元一次不等式的解集在同一條數(shù)軸上分別正確地表示出來（表示時(shí)要注意空心圓圈與實(shí)心圓圈的區(qū)別）;（2）確定數(shù)軸上解集的公共部分,若有公共部分,則公共部分就是此不等式組的解集;若沒有公共部分,此時(shí),我們說這個(gè)不等式組無解.3.一元一次不等式組的解集有四種情況：不等式①,②的解集在數(shù)軸上的表示_____________________________________________________________________________________________________________________________不等式組的解集無解巧記口訣同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找

典例2

確定下列不等式組的解集.

解：將各不等式組中每個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：1.解不等式組：求不等式組解集的過程叫作解不等式組.2.解一元一次不等式組的一般步驟：（1）分開解：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;（2）集中判：利用數(shù)軸或“口訣”求出這些不等式解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

典例3

解下列不等式組：

列一元一次不等式組解決問題的步驟：與列方程（組）解決問題一樣，列一元一次不等式組時(shí),單位要統(tǒng)一典例4

工人師傅要制作一個(gè)三角形的支架，已知其中一條邊的長(zhǎng)度為

80

厘米，另外兩條邊的長(zhǎng)度之和為

150

厘米，且這兩條邊的長(zhǎng)度之差不超過

20

厘米.求另外兩條邊中較長(zhǎng)邊長(zhǎng)度的取值范圍.

第11章

一元一次不等式11.5

用一元一次不等式解決問題七下數(shù)學(xué)

SK1.能從實(shí)際問題中依據(jù)不等關(guān)系抽象出不等式來解決問題，培養(yǎng)提煉信息的能力.2.掌握應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).3.經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的過程，發(fā)展模型觀念.有些實(shí)際問題中存在不等關(guān)系,用不等式來表示不等關(guān)系,就能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而通過解不等式解決實(shí)際問題.應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟與列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟類似,即：步驟注意事項(xiàng)審認(rèn)真審題,找出已知量和未知量,并找出它們之間的不等關(guān)系.抓住題目中的關(guān)鍵字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超過”等.設(shè)設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).表示不等關(guān)系的文字如“至少”“最多”等不能出現(xiàn)..

..

.步驟注意事項(xiàng)列根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.兩邊所表示的量應(yīng)該相同,并且單位要統(tǒng)一.解解不等式,求出其解集.不等號(hào)方向及符號(hào)等不要出錯(cuò).驗(yàn)檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意.一滿足不等式;二符合實(shí)際意義.答寫出答案.應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.典例1

(2024·山西中考)為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購買某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)，如圖,其中水基滅火器的價(jià)格為540元/個(gè)，干粉滅火器的價(jià)格為380元/個(gè)．若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21

000元，則最多可購買這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？

第12章

定義

命題

證明12.1

定義七下數(shù)學(xué)

SK通過具體實(shí)例，了解定義的意義，會(huì)識(shí)別定義，培養(yǎng)抽象能力.1.定義：對(duì)一個(gè)概念作出明確規(guī)定的語句叫作這個(gè)概念的定義.示例定義________________________________________________________________________________典例

下列不屬于定義的是(

)CA.兩邊相等的三角形是等腰三角形B.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)之間的距離C.長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等D.含有未知數(shù)的等式叫作方程解析：選項(xiàng)A是對(duì)等腰三角形作出規(guī)定,選項(xiàng)B是對(duì)兩點(diǎn)之間的距離作出規(guī)定,選項(xiàng)D是對(duì)方程作出規(guī)定,選項(xiàng)C并未對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行描述.2.許多概念之間都是有關(guān)系的.如單項(xiàng)式都屬于整式，整式都屬于代數(shù)式.數(shù)學(xué)中常用如圖所示的方法直觀地表達(dá)這種從屬關(guān)系.第12章

定義

命題

證明12.2

命題七下數(shù)學(xué)

SK

1.命題：可以判斷真假的陳述句叫作命題.命題的定義包含兩層含義：（1）命題必須是一個(gè)完整的陳述句;（2）這個(gè)句子必須能對(duì)某件事情作出肯定或者否定的判斷.二者缺一不可.判斷可以是正確的，也可以是錯(cuò)誤的.2.命題的組成命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成,條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．示例1命題的組成________________________________________________________________________________

解：①②③是命題,它們都對(duì)事情作出了肯定的判斷;④是命題,它對(duì)事情作出了否定的判斷;⑤不是命題,只表示疑問,并未作出判斷;⑥不是命題,只是描述了一個(gè)作圖的過程,不含有判斷的意思．所以①②③④是命題,⑤⑥不是命題.典例2

指出下列命題的條件和結(jié)論：（1）如果兩個(gè)角的和是直角,那么這兩個(gè)角互為余角;解：條件：兩個(gè)角的和是直角.結(jié)論：這兩個(gè)角互為余角.（2）銳角都相等.解：條件：幾個(gè)角是銳角.結(jié)論：這幾個(gè)銳角都相等.1.真命題：有些命題,所作的判斷都是正確的，像這樣的命題叫作真命題.（如果條件成立,那么結(jié)論成立）2.假命題：有些命題,所作的判斷都是錯(cuò)誤的，像這樣的命題叫作假命題.（條件成立時(shí),不能保證結(jié)論總是正確的,也就是說結(jié)論不成立）3.反例：舉出一個(gè)符合命題的條件，但命題結(jié)論不成立的例子來說明命題是假命題，這樣的例子稱為反例.示例2假命題______________________________