山西省2018-2019年第二學(xué)期八年級(jí)階段一質(zhì)量評(píng)估試題·數(shù)學(xué)(人教版)·試題

姓名準(zhǔn)考證號(hào)山西省2018-2019學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)階段一質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，滿分120分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．3 B．±3 C．-3 D．93.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4.下列二次根式化簡(jiǎn)后與的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是（）A． B． C． D．5.下列各數(shù)中，與相乘的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．6.下面的計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程中，∵， （第一步）∴. （第二步）∵， （第三步）∴. （第四步）其中首先錯(cuò)誤的一步是A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．19.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A． B．或C．或 D．10.三角形的一邊長(zhǎng)是，這條邊上的高是，則這個(gè)三角形的面積是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)使它與的積是有理數(shù).這個(gè)數(shù)可以是.12.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則它的周長(zhǎng)是.13.如圖，在面積為的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處分別有面積為的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)小正方形剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是.14.如圖所示，從一個(gè)大正方形中裁去面積為和的兩個(gè)小正方形（陰影部分），則剩余部分的面積是cm2.15.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）的著作《測(cè)地術(shù)》中給出求其面積的海倫公式：，其中，我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，，4，則其面積是.三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）.17.當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值.18.交通警察通常根據(jù)后車(chē)輪剎車(chē)滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式為.其中（單位：）表示車(chē)速，（單位：）表示剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離，表示摩擦系數(shù).在對(duì)某次高速公路上發(fā)生的一起交通事故的調(diào)查中，測(cè)得肇事汽車(chē)后輪剎車(chē)滑過(guò)的距離，，求肇事汽車(chē)的速度.（結(jié)果保留根號(hào)）19.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為，.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）已知，，求；（2）已知，，求.20.設(shè)，.（1）求，的值；（2）求的值.21.高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.根據(jù)研究，物體從高空下落的時(shí)間（單位：）和下落高度（單位：）近似滿足公式.（1）物體從高空到落地所需時(shí)間是多少，從高空到落地所需時(shí)間是多少；（2）小明說(shuō)是的2倍，他的說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.綜合與實(shí)踐：觀察發(fā)現(xiàn)：①；②；③；…解決問(wèn)題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)；（2）計(jì)算：.拓廣探索：定義：如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.例如，上面計(jì)算中和、和等都是互為有理化因式.通過(guò)上面的觀察，我們還可以發(fā)現(xiàn)：如果二次根式的分母原來(lái)為無(wú)理數(shù)，那么把分子、分母同乘以分母的互為有理化因式，可以將該二次根式的分母化為有理數(shù).（3）根據(jù)閱讀，將的分母化為有理數(shù).23.綜合與探究：（1）計(jì)算判斷：（計(jì)算并判斷大小，填寫(xiě)符號(hào)：“>”“<”或“=”）①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，；⑤當(dāng)，時(shí)，；⑥當(dāng)，時(shí)，；…（2）歸納猜想：猜想并寫(xiě)出關(guān)于與（，是常數(shù)，且，）之間的數(shù)量關(guān)系；（3）探究證明：請(qǐng)補(bǔ)全以下證明過(guò)程：證明：根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可得，∴.∵，，…（4）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為的長(zhǎng)方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的結(jié)論，求出框架周長(zhǎng)的最小值.山西省2018-2019學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)階段一質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)（人教版）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)AABCDCDBCB二、填空題（每小題3分，共15分）11.答案不唯一，例如：，，等12.13.1214.15.8三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：方法一，原式.方法二，原式.當(dāng)時(shí)，原式.18.解：根據(jù)題意，把，代入，.答：肇事汽車(chē)的速度是.19.解：（1）.（2）∵，∴.20.解：（1）..（2）解法不唯一.例如：.另解，.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，.（2）小明的說(shuō)法不正確.理由如下：∵.∴