山東九年級中考數(shù)學模擬考試試題（含答案）（適用北師大版）

九年級中考數(shù)學模擬試題

（滿分150分時間120分鐘）

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-i

2

2.下列兒何體中,俯視圖是三角形的是（

3.海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃（2021-2025

年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達到2900000噸/日以上.數(shù)字2900000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.29DxlO4

4.已知直線m〃n,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若N1=20°,則N2

的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

6.已知a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0

3

aob

7.如圖隨機閉合開關(guān)Ki、心、心中的兩個，能讓燈泡Li、Lz至少一盞發(fā)光的概率為（)

8.反比例函數(shù)丫=弓的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）

1

9.如圖，ZMON=60°,以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交0M于點A、交ON于點B：

分別以點A,B為圓心，大于;AB的長為半徑畫弧，兩弧在NMON的內(nèi)部相交于點P,連接

0P：連接AB,AP,BP,過點P作PE_LOM于點E、PFJ_ON于點F,則以下結(jié)論不正確的是

（）

A.I3AOB是等邊三角形B.PE=PFC.0PAE^SPBFD.SAAOB=S△APB

10.定義：在平面直角坐標系中，0為坐標原點.若點P（a,b）滿足我們把點P稱作”半分

DL

點”，例如點（-3,-6）與（/，2V2）都是“半分點”.有下列結(jié)論：①一次函數(shù)y=3x-2的圖

象上的“半分點”是（2,4）:②若雙曲線欄上存在”半分點“（t,4）,且經(jīng)過另一點（m+2,

m）,則m的值為2;③若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x，2x+n的圖象上恰好有唯一的“半分點”P,則

n的值為4:④若點P（2,4）是二次函數(shù)y=mx2-2x+n的半分點，若點Q的坐標為（m,n）,則

0Q的最小值為得。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

二,填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：a2-i=____________.

4

12.如圖，點在AB上，AC=AD,請你添加一個條件，使圍中存在全等三角形。我所添加條件

為.

2

13.甲、乙、再三個游客團的年齡的方差分別是S甲2=14S”=i8.8,S丙2=2.5,導游小方最克

歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選_________o（填甲、乙或

丙）。

14.大家知道我是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能以小

數(shù)形式全部寫出來，因為四的整數(shù)部分是1,于是可以用戒口表示a的小數(shù)部分.類似的，

近的小數(shù)部分可以表示為.

15.如圖是某市出租車的所付車費與乘車里程之間的關(guān)系圖象，分別由線段AB,BC和射線

CD組成,如果小明同學乘坐出租車5km付車費14元，那么張老師乘坐出租車里程是11km.他

應該付的車費是0

16.規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”，例如：函數(shù)

y=x+3于y=-x+3互為”Y函數(shù)”，若函數(shù)y=jx2+（k-1）x+k-3的圖象與x軸只有一個交點。

則它的Y函數(shù)“圖象與x軸的交點坐標為。

三.解答題（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：|?3|?2sin30°

二二二軍黑并寫出它的所有正整數(shù)解。

18.（6分）解一元一次不等式組:

19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O,BE±AC,CF±BD,垂足分別為

E和F.求證：BE=CF.

3

20.（8分）為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日.某

市為調(diào)查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關(guān)知識競賽，從甲、乙兩校各隨

機抽取40名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理和分析，下面給出了部

分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績在70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

組別50<v<606%V7070<r<8080<c<9090sxs100

甲41113102

乙6315142

分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

統(tǒng)計fit平均數(shù)眾效中位數(shù)方差

甲74.586m47.5

乙73.!847623.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（l）m=;若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70Wx<80這一組的扇形

的圓心角是度：本次測試成績更整齊的是校（填”甲“或“乙”）：

⑵在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知

該學生是校的學生（填呷“或"乙”）:

（3）甲校有600名學生都參加此次測試，如果成績達到75分（X275分）可以參加第二輪

比賽，請你估計甲校能參加第二輪比賽的人數(shù).

2L（本小題滿分8分）數(shù)學興趣小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題，實踐報告如下:

遮陽遑前擋板的設(shè)計

我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在境外安裝了

消陽斑,結(jié)果發(fā)現(xiàn)?日正午時納涼面積

不夠，現(xiàn)在為使房前的納源區(qū)域增加到

2.76rnm.計劃在遮陽21前端加裝一快

前擋板（前擋板里直于地面）.如畫1

問必現(xiàn)在要計算所需前，當板的窗序3。的

*長

RI1

4

我們?yōu)牡販y于了帕關(guān)數(shù)據(jù).并畫出了愉

面示意圖,如圖2.遮陽墮”〃長為

,只與博克的央向/￡L4Z9=70"M

IB堵罐?地福4。為35〃通過直0M

汩,了M劑本地點目正午的太陽高度向

（太陽光線與地面夾角NC尸E）?小為

測■敷°°\若假設(shè)此時房前恰好書2.765位

次油船的陰影力尸,如圜3.求出口C的長即

?2ffi3

經(jīng)過討論，我們準備按照如下步驟解決

MH:

（1）運用所學的三角函數(shù)的相關(guān)知識.

解決思

構(gòu)造白角三角形,先求出遮陽瑰前端B

H

到墻面乂。的距離；

（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出/C*￡

為60時,BC的長度

運算過

n???

該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.（結(jié)果精確到

參考數(shù)據(jù)：：

0.01m,sin70°=0.940/cos70°~0.342,tan70°=2.747,V3-1.732）

5

22.（8分）如圖，AB是。0的直徑，點C、E在。0上，過點E作。0的切線與AB的延長線交

于點F,且NAFE=NABC.

⑴求證：ZCAB=2ZEAB:

⑵若BF=1,sinZAFE=^,求BC的長.

23.（本小題滿分10分）“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興

則體育興?“為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學校開展大課間活動，七年級五

班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A、B兩種跳繩若干，己知購買3根A種跳繩和1根B

種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元.

⑴求A、B兩種跳繩的單價.

⑵如果班級計劃購買A、B加型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那

么購買跳繩所需最少費用是多少元？

6

24.(本小題滿分10分)如圖。在平面直角坐標系xoy中，直線y=?x+5與y軸交于點A,與

反比例函數(shù)丫專的圖象的一個交點為B(a,4),過點B作AB的垂線I

⑴求點A的坐標及反比例的數(shù)的表達式：

⑵直線AB和反比例函數(shù)的另一個交點為C,求AOBC的面積：

(3)P是直線I上一點，連接PA,以P為位似中心畫^PDE,使它與4PAB位似，相似比為m。

若點D、E恰好都落在反比例數(shù)象上，求點P的坐標.

備用圖

25.(本小題滿分12分)如圖，二次函數(shù)y=x2?2mx?2m-l(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點

A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與線段BC交于點E,與x軸交于

點F,連接AC、BD.

⑴若m=l,求B點和C點坐標；

(2)若NACO;NCBD,求m的值：

(3)若在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=x2?2mx?2m-1(m>0)的圖象上,始終存在一點P,使得NACP=75”,

請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

7

26.（本小題滿分12分）己知：矩形ABCD的邊AD=8,E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿

折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，且PC=4（如圖1）。

⑴求AB的長：

⑵擦去折痕AE,連接PB,設(shè)M是線段PA上的一個動點（點M與點P、A不重合），N是

AB延長線上的一個動點，并且滿足PM=BN.過點M作MH_LPB,重足為H,連接MN交PB

于點F（如圖2）.

①若M是PA的中點，求MH的長：

②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由：若不

變，求出線段FH的長度.

8

答案

一,選擇題（本大題共10個小題，每小題4分；共40分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.-2的相反數(shù)是（A）

A.2B.-1C.-2D.i

22

2.下列兒何體中，俯視圖是三角形的是（D)

3.海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃（2021-2025

年）》,到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達到2900000噸/日以上.數(shù)字2900000用科學

記數(shù)法表示為（B）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xlOsD.290xl04

4.已知直線m〃n,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若Nl=20°,則N2

的度數(shù)為（D）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（B）

6,已知a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（C）

A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0

------：-----------

a0b

7.如圖隨機閉合開關(guān)Ki、心、心中的兩個，能讓燈泡Li、L2至少一盞發(fā)光的概率為（D）

8?反比例函數(shù)y=7的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（D）

9

C.AD.I

9.如圖，ZMON=60°,以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交0M于點A、交ON于點B：

分別以點A,B為圓心，大于;AB的長為半徑畫弧，兩弧在NMON的內(nèi)部相交于點P,連接

0P：連接AB,AP,BP,過點P作PE_LOM于點E、PFJ_ON于點F,則以下結(jié)論不正確的是

(D)

A.I3AOB是等邊三角形B.PE=PFC.0PAE^SPBFD.SAAOB=S△APB

10.定義：在平面直角坐標系中，0為坐標原點.若點P(a,b)滿足我們把點P稱作”半分

DL

點”，例如點(-3,-6)與(/，2V2)都是”半分點”.有下列結(jié)論：①一次函數(shù)y=3x-2的圖

象上的“半分點”是(2,4):②若雙曲線欄上存在”半分點“(t,4),且經(jīng)過另一點(m+2,

m),則m的值為2;③若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x，2x+n的圖象上恰好有唯一的“半分點”P,則

n的值為4:④若點P(2,4)是二次函數(shù)y=mx2-2x+n的半分點，若點Q的坐標為(m,n),則

0Q的最小值為得。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(B)

A.lB.2C.3D.4

二,填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：M—(a*)(a-3.

12.如圖，點在AB上，AC=AD,請你添加一個條件，使圍中存在全等三角形。我所添加條件

10

13.甲、乙、再三個游客團的年齡的方差分別是S甲2=1.4,SZ,2=18.8,S丙2=2.5,導游小方最喜

歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選甲o（填甲、乙

或丙）。

14.大家知道班是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能以小

數(shù)形式全部寫出來，因為魚的整數(shù)部分是1,于是可以用夜?1表示&的小數(shù)部分.類似的,

近的小數(shù)部分可以表示為V7-2.

15.如圖是某市出租車的所付車費與乘車里程之間的關(guān)系圖象，分別由線段AB,BC和射線

CD組成，如果小明同學乘坐出租車5km付車費14元，那么張老師乘坐出租車里程是llkm.他

應該付的車費是27。

16.規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為，函數(shù)”，例如：函數(shù)

y=x+3于y=-x+3互為"Y函數(shù)"，若函數(shù)y=7X2+（k—1）x+k—3的圖象與x軸只有一個交點。

4

則它的Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為（3,0）或（4,0）。

三.解答題（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：|-3|-2sin30°g）】+d

=3-1-2+275

=2V3

x+3（x-2）<6。

18.（6分）解一元一次不等式組:.②，并寫出它的所有正整數(shù)解。

解：解不等式①得，x<3,

解不等式②得，x<4,

???不等式組的解集為：xa

所有正整數(shù)解有：1、2、3.

19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O,BE±AC,CF±BD,垂足分別為

E和F.求證:BE=CF.

11

證明：??,四邊形ABCD是菱形

AAB=AD,ZB=ZD

又?.,AEJLBC于點E,AF_LCD于點F

AZAEB=ZAFD=90o

在aABE與aADF中

(NB=ND

jZAEB=NAFD

VAB=AD

AAABE^AADF(AAS)

AAE=AF

20.（8分）為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日.某

市為調(diào)查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關(guān)知識競賽，從甲、乙兩校各隨

機抽取40名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理和分析，下面給出了部

分信息：

收集數(shù)據(jù)：甲校成績在70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

組別50SY606%V7070<T<8080<r<9090sxs100

甲41113102

乙6315142

分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

統(tǒng)計垃平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（l）m=；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70Wx<80這一組的扇形

的圓心角是度：本次測試成績更整齊的是校（填”甲”或"乙”）:

⑵在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知

該學生是校的學生（填“甲“或”乙”）:

⑶甲校有600名學生都參加此次測試，如果成績達到75分（XN75分）可以參加第二輪

比賽，請你估計甲校能參加第二輪比賽的人數(shù).

12

解：（1）72.5135°乙：

⑵甲：

⑶程言X600=240（人）

答：估計甲校能參加第二輪人數(shù)為240人.

（本小題滿分8分）數(shù)學興趣小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題，實踐報告如下:

活動課

遮陽前擋板的設(shè)計

U

我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在境外安裝了

潮陽斑,結(jié)聚發(fā)現(xiàn)?日正午時納涼面積

不夠現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到

2.76，〃案.計劃在遮圖簿前端加裝一收

前擋板（削擋板里直于地面）.如0B1

問II知,現(xiàn)在若計算所需前羚板的富博3C的

我們實地測■了相關(guān)數(shù)據(jù).并切出了的

面示意HB.如圖2,遮陽第川〃長為4，八

,具與塘面的央向/HAD=70'.具

II墻魄高地高為3.5”。.諭過9［網(wǎng)資

H.了M到本地口目正午的太陽高度向

（太陽光線當?shù)孛鎶A角/C尸E）部小為

測?效60,若假設(shè)此時席前恰好有2.76，〃寬

次油象的陰影辦廠,如網(wǎng)3,求出〃。的長即

由型肛

13

經(jīng)過討論，我們賽備按照如下步驟解決

MH：

(1)運用所學的三角函蚊的相關(guān)知識.

第決思

的造血角三窗形,先求出遮RMK??B

K

到墉面A。的距1R:

(2)繼續(xù)構(gòu)造直角三角形.求出NC尸E

為60時,BC的長度.

運■過

該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.(結(jié)果精確到

o

0.01m,參考數(shù)據(jù):sin70°~0.940/cos70-0.342/tan700-2.747,\/3=1.732)

解：(1)如圖，作BM_LAD于M

VAB=4m,ZBAD=70°

,在RtABAM中,sinZBAM=—=—

AB4

?\BM=sin70°X4=0.940X4=3.76m

答：遮陽篷前端B到墻面AD的距離約為3?76m

(2)解：如圖3,作BM_LAD于M,CH_LAD于H,延長BC交DE于K,則BK_LDE

，四邊形BMIIC,四邊形HDKC是矩形，

由⑴得BM=3.76m

ADK=HC=BM=3.76m

在RtZ\ABM中，cosZBAM=—=—

AB4

AAM=cos70°x3^0.342x4=1.368m

由題意得:DF=2.76m

AFK=DK-DF=3.76-2.76=lm

在RtACFK中，tanNCFK="=竺

FK2

ACK=lxtan60°=lxl.732=1.732m

ABC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m

答:擋沿部分BC的長約為0.40m.

22.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點C、E在。O上，過點E作。。的切線與AB的延長線交

于點F,且NAFE二NABC.

(1)求證：ZCAB=2ZEAB:

⑵若BF=1,sinZAFE=^,求BC的長.

14

E

解：(1)證明：如圖，連接0E,

VOA=OE

AZOAE=ZOEA

工ZFOE=ZOAE+Z0EA=2ZEAB

VEF為。O的切線

AOE±EF

AZOEF=90°

AAB是。O的直徑

AZACB=90°

VZAFE=ZABC

A90o-ZAFE=90°-ZABC

即NFOE二NCAB

AZCAB=2ZEAB

(2)解：在Rt團EOF中，設(shè)半徑為r,BPOE=OB=r,則OF=r+l

VsinZAFE=7=—

5r+1

Ar=4

AAB=2r=8

在RtZkABC中，sinZABC=—=sinZAFE=-,AB=8

AUS

.上公4c32

??AC=-x8=—

DD

?c.24

??BC=—

J

23.（本小題滿分10分）“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興

則體育興.”為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學校開展大課間活動，七年級五

班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A、B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B

種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元.

⑴求A、B兩種跳繩的單價；

⑵如果班級計劃購買A、B扇型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那

么購買跳繩所需最少費用是多少元？

解：⑴設(shè)A種跳繩的單價為a元，B種跳繩的單價為b元

由題意可得3k3黑解得｛M嘉

15

答：A種跳繩的單價為25元，B種跳繩的單價為30元

⑵解：設(shè)購買A型跳繩m根

???班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根

，購買B型跳繩(48?m)根.

根據(jù)題意得：48-m>2m

解得：m<16.

設(shè)購買跳繩所需費用為w元，

貝！Jw=25m+30(48-m)

即w=-5m+1440

V-5<0

???w隨m的增大而減小

，當m=16時，w取得最小值，最小值=-5xl6+1440=1360.

答：購買跳繩所需最少費用是1360元.

24.(本小題滿分10分)如圖。在平面直角坐標系xoy中，直線y=?x+5與y軸交于點A,與

反比例函數(shù)的圖象的一個交點為B(a,4),過點B作AB的垂線I

⑴求點A的坐標及反比例的數(shù)的表達式：

⑵直線AB和反比例函數(shù)的另一個交點為C,求aOBC的面積：

(3)P是直線I上一點，連接PA,以P為位似中心畫aPDE,使它與aPAB位似，相似比為m。

若點D、E恰好都落在反比例數(shù)象上，求點P的坐標.

備用圖

解：(1)令x=0,則y=?x+5=5

工點A坐標為(0,5)

將B(a,4)代入y=?x+5得a=l

AB(1,4)

將B(l,4)代入y4，解得k=4

反比例函數(shù)的表達式為y=J

⑵聯(lián)立廠工+5解得仁:或仁：

<JX

ccc15

5ADBC=5AOAC_5AOAB=-

4

16

(3)P(/T)

25.(本小題滿分12分)如圖，二次函數(shù)y=x2?2mx?2m.i(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點

A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與線段BC交于點E,與x軸交于

點F,連接AC、BD.

(1)若m=l,求B點和C點坐標；

(2)若NACO=NCBD,求m的值：

⑶若在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=x2?2mx?2m-1(m>0)的圖象上,始終存在一點P,使得NACP=75”,

請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

解：⑴當時，

y=x2-2x-3

y=0時，x2-2x-3=0,

解得X1=-1,X2=3

AB(3,0)

???B(3,0),C(0,-3)

(2)當y=0時,x2-2mx-2m-l=0

解方程，得xi=-l/x2=2m+l

???點A在點B的左側(cè)，且m>0

AA(-l,0),B(2m+l,0)

當x=0時,y=-2m-l

AC(0,-2m-l)

AOB=OC=2m+l

VZBOC=90°