中考沖刺：閱讀理解型問題-鞏固練習（提高）

中考沖刺：閱讀理解型問題一鞏固練習(提高)

撰稿：張曉新審稿：杜少波

【鞏固練習】

一、選擇題

1.已知坐標平面上的機器人接受指令”[a,A]”G20,0°<A<180°)后的行動結(jié)果為：在原地順時

針旋轉(zhuǎn)A后，再向其面對方向沿直線行走a.若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它

完成一次指令[2,60°]后，所在位置的坐標為()

A.(-1>—y/3)B.(_1?\f3)C.(\/3,-1)D.(―>/3,~1)

2.任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=sXt(s、t是正整數(shù)，且sWt),如果pXq在n的所

有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pXq是n的最佳分解，并規(guī)定：F(n)=--例如18

q

可以分解成1X18,2X9,3X6這三種，這時就有/(18)=3=g.

13

給出下列大于F(n)的說法：(1)/(2)=—；(2)F(24)=-；(3)F(27)=3；(4)若n是一個完全平

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方數(shù)，則F(n)=l.其中正確說法的個數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

3.閱讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為aABC的三邊長，且滿足小。工―8202="一試判斷△ABC的形狀.

解：Va2c2-b2c2=a4-b\(A)

???c2(a2-b2)=(a2+b2)(a1-b2),(B)

AC2=6Z2+/?2,(C)

/.△ABC是直角三角形.

問：(1)上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？

請寫出該錯誤步驟的代號：.

(2)錯誤的原因為：.

(3)本題的正確結(jié)論為：.

4.先閱讀下列材料，然后解答問題：

從A,B,C三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素

組合，記作C；===3.

2x1

一般地，從m個元素中選取n個元素組合，記作：C；;雙*1)…(：：十1)

???x3x2xl

7x6xSx4x2

例：從7個元素中選5個元素，共有C；二種不同的選法.

5x4x3x2x1

問題：從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有種.

三、解答題

5.已知於p~l=O,1-小，=0,且P求P9+1的值.

q

解：由p-p-\-^及1-廣/=0,可知,W0,斤0

又,：pqKl,：.P*-

???1-4-/=()可變形為=°的特征

所以0與j是方程X?-X-1=0的兩個不相等的實數(shù)根則1.W+1.

—=1

qq

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：2方-5療1=0,+■+：-2=0,且〃K：〃，求：_!_+」的值.

mn

6.閱讀以下材料，并解答以下問題.“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方

法，在第二類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法，這是分類加法計

數(shù)原理，完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法.那么完

成這件事共有N=mXn種不同的方法，這就是分步乘法的計數(shù)原理.”如完成沿圖①所示的街道從A點

出發(fā)向B點行進這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)，會有多種不同的走法，其中從A點出發(fā)到某些交

叉點的走法數(shù)已在圖②填出.

(1)根據(jù)以上原理和圖②的提示，算出從A出發(fā)到達其余交叉點的走法數(shù)，將數(shù)字填入紹②的空圓

中，并回答從A點出發(fā)到B點的走法共有多少種？

(2)運用適當?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點出發(fā)到達B點，并婪止通過交叉點C的走法有多少種？

(3)現(xiàn)由于交叉點C道路施工，禁止通行，求如任選一種走法，從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無

返回)的概率是多少？

7.閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=l表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=l表示一條直線：我們

還知道，以二元一次方程2x-y+l=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+l的圖

象，它也是一條直線，如圖①.

x=\

觀察圖①可以得出：直線x=l與直線y=2x+l的交點P的坐標（1,3）就是方程組《

2x-y+l=()

x=\

的解，所以這個方程組的解為《

1尸3

在直角坐標系中，xWl表示一個平面區(qū)域，即直線x=l以及它左側(cè)的部分，如圖②；yW2x+l也

表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+l以及它下方的部分，如圖③.

①②③

回答下列問題：

&二—2

（1）在直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組4的解:

y=-2x+2

x2一2

（2）用陰影表示（yW—2x+2,所圍成的區(qū)域.

y20

8.我們學習過二次函數(shù)圖象的平移，如：將二次函數(shù)y=3f的圖象向左平移2個單位長度，再向下平

移4個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達式是y=3（x+-4.

類比二次函數(shù)圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換：

（1）將），=」的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達式為,再向上平移1個單

x

位長度，所得圖象的函數(shù)表達式為.

I11y_1

（2）函數(shù)）=二的圖象可由>=一的圖象向平移_______個單位長度得到；丫=^—的

xxx-2

圖象可山哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

x+h

（3）一般地，函數(shù)），=^—（abWO,且a#b）的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得

x+a

到？

9.“三等分角”是數(shù)學史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學家帕普斯借

助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角NAOB置于直角坐標系中，邊0B在x軸

上、邊OA與函數(shù)），=，的圖象交于點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和

x

R作X軸和），軸的平行線，兩直線相交于點M,連接OM得到/MOB,則NMOB=g/A（）B.要明白帕普斯

的方法，請研究以下問題：

（1）設(shè)P（。,4）、R（b」）,求直線0M對應(yīng)的函數(shù)表達式〔用含。力的代數(shù)式表示）.

ab

（2）分別過點P和R作），軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q.請說明Q點在直線0M上，并據(jù)此證

明NM0B=』NA0B.

3

（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（月文字簡要說明）.

10.閱讀下列材料：

問題：如圖1所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A,B：E在同一條直線上，P是線段DF的中點,

PG

連接PG,PC.若NABC=NBEF=60°,探究PG與PC的位置關(guān)系一的值.小聰同學的思路是：延長

PC

GP交DC于點H,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段PG.與PC的位置關(guān)系及空的值；

PC

（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCC的邊AB在

同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2).你在⑴中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的

猜想并加以證明.

(3)若圖1中NABC=NBEF=2a(0。<a<90°),將菱形BEFG繞點B順旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中

的其他條件不變，請你直接寫出?P的G值(用含a的式子表示).

PC

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D：

2.【答案】B；

二、填空題

3.【答案】

⑴C；

⑵錯誤的原因是由(B)到(C)時,等式兩邊同時約去了因式(/-/),而/一/可能等于0：

⑶AABC是等腰二角形或直角三角形.

4.【答案】120.

三、解答題

5.【答案與解析】

解：由2/-5獷1=0知啟_L1

mn

得」+工-2=0

"廠m

根據(jù)2一2=。與*+，-2=。的特征

???_L與_L是方程/+5x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根：.-+-=-5.

mnmn

6.【答案與解析】

(1)???完成從A點到B點必須向北走，或向東走，

???到達A點以外的任意交叉點的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊的交叉點和西邊交叉點的數(shù)字之和，

故使用分類加法原理，由此算出從A點到達其余各交叉點的走法數(shù)，填表如圖所示.故從A點到R

點的走法共35種.

(2)方法1：可先求從A點到B點，并經(jīng)過交叉點C的走法數(shù)，再用從A點到B點總走法數(shù)減去它，

即得從A點到B點。但不經(jīng)過交叉點C的走法數(shù).

完成從A點出發(fā)經(jīng)C點到B點這件事可分兩步，先從A點到c點，再從C點到B點，使用分步乘法

計數(shù)原理，算出從A點到C點的走法是3種，如圖②；算出從C點到B點的走法為6種，如圖③，

再運用分步乘法計數(shù)原理，得到從A點經(jīng)C點到B點的走法有3X6=18(種).

???從A點到B點但不經(jīng)過C點的走法數(shù)為35—18=17(種).

①

③④

方法2：交又點C可視為相鄰道路不通，可刪除與C點相連的線段，從A點到各交叉點的走法數(shù)如

圖④.

???從A點到B點并禁止經(jīng)過C點的走法數(shù)為17種.

17

（3）P（順利開車到達B點）=—.

35

17

故任選一種走法，順利開車到達B點的概率是一.

35

7.【答案與解析】

（1）如圖所示，

在坐標系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x十2,

這兩條直線的交點是P（-2,6）.

（

則〈x=-2是方程組《x=—2的解.

y=6[y=-2x+2

（2）如陰影所示.

y

p

8.【答案與解析】

r-11J

（2）上，1；y=d一可轉(zhuǎn)化為丫=——+1,它的圖象可由反比例函數(shù)y=—的圖象先向右平移2

x-2x-2x

個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.

（3）函數(shù)）,=M（abRO,且aWb）可轉(zhuǎn)化為），=2二q+1.當a>0時，>，=小心的圖象可由反

x-\-ax+ax+a

比例函數(shù)），的圖象向左平移a個單位長度，再向上平移1個單位長度得到；當aVO時，y=—

xx+a

的圖象可由反比例函數(shù)y=j的圖象向右平移-a個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.

X

9.【答案與解析】

（1）設(shè)直線（川的函數(shù)關(guān)系式為），二%用.

ab

則MS」）,

aaab

，直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y=—x.

ab

（2）?.?。的坐標（〃」）滿足、=」-1.?.點Q在直線OM上.

bab

（或用幾何證法，見《九年級上冊》教師用書191頁）

???四邊形PQRM是矩形，ASP=SQ=SR=SM=-PR.

2

???NSQR=NSRQ.

VPR=20P,.\PS=OP=-PR.AZPOS=ZPSO.

2

???ZPSQ是△SQR的一個外角，

/.ZPSQ=2ZSQR..,.ZP0S=