中考數(shù)學(xué)模擬卷2（貴州遵義專用）（解析版）

卷7（答案卷）【贏在中考?黃金20卷】

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（貴州遵義專用）

一.選擇題（共12小題）

1.（2020?南通模擬）|-3-8|的倒數(shù)是（）

A.11B.-5C.D.—

1111

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用倒數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：|-3?8|=11的倒數(shù)是：-A-.

故選：D.

2.（2020?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模）截至2020年4月初，吉林省紅十字會(huì)共接收捐贈(zèng)款物合計(jì)257000000元，己

按捐贈(zèng)者意愿匯往武漢市紅十字會(huì)支援武漢新冠疫情防控工作或用于吉林省疫情防控工作.257000000

元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.57X1（）8B.25.7X107C.2.57X107D.25.7XI08

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W⑷V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：257000000=2.57X1（）8.

故選：A.

3.（2020?匯川區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線48〃。，ZC=36°,NE為直角,則N1等于（）

CD

A.122°B.124°C.126°D.128°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，即可得到N1的度數(shù).

【解答】解：如右圖所示，

<AB//CD,

AZ1=Z2,

VZAED=90°,ZC=36°,

???N3=90°,

.\Z2=ZC+Z3=126°,

AZI=126°,

故選：C.

4.(2020?錦州二模)在一場(chǎng)排球比賽中,某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:加)是：180,184,188,

190,192,194.如果用一名身高為190cm的隊(duì)員替換場(chǎng)上身高為184cm的隊(duì)員,那么換人后與換人前

相比，場(chǎng)上隊(duì)員身高的平均數(shù)和方差大小變化正確的是()

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得.

【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1X(180+184+188+190+192+194)=188,

6

方差是：—[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)

6

2-68

F

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工x(180+190+188+190+192+194)=189,

6

方差是：—[(180-189)2+(190-189)2+(188-189)2+(190-189)2+(192-189)2+(194-189)

6

2—59

F

所以平均數(shù)變大，方差變小，

故選：C.

5.(2020?濟(jì)陽(yáng)區(qū)模擬)下列運(yùn)算正確的是()

A.t72+2a=3a3B.(-2^3)2=4tz5

C.(a+2)(a-1)=J+q-2D.(a+6)^=a~+b^

【分析】利用合并同類項(xiàng)對(duì)力進(jìn)行判斷：根據(jù)積的乘方和哥的乘方對(duì)4進(jìn)行判斷；根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.J與2.不能合并，所以力選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B.原式=4/，所以8選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C.原式=/+。-2,所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

6.(2020?福州模擬)關(guān)于』的一元二次方程以2+以+《=0的兩根分別為.口=f&^+匕mu叱-%2+4,

22

下列判斷一定正確的是()

A.a=-1B.c=1C.ac=-1D.—=1

a

【分析】根據(jù)?元二次方程的求根公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得答案.

【解答】解：根據(jù)一元二次方程的求根公式可得…一±g*—金a

???關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=O的兩根分別為XI=-b&>2+4,祗2+4

22

2a=2,-4ac=4,

:?a=1,ac=-I,c=-1,

故選：C.

7.（2020?鹿邑縣二模）某口罩生產(chǎn)車間接了一個(gè)60000個(gè)口罩的訂單，由于任務(wù)緊急改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，效

率為之前的1.5倍，完成訂單后發(fā)現(xiàn)比工藝改進(jìn)前還少用了1（）個(gè)小時(shí)，設(shè)工藝改進(jìn)前每小時(shí)生產(chǎn)口罩x

個(gè)，依據(jù)題意可得方程為（）

60000s60000仃

----x-----+10=-1r.r5-x-10

B.6000060000

60000_60000”

C.—7-FT+10

D.6000060000”

x=1.5x一1°

【分析】設(shè)工藝改進(jìn)前每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)“完成訂單后發(fā)現(xiàn)比工藝改進(jìn)前還少用了10個(gè)小時(shí)”

列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)工藝改進(jìn)前每小時(shí)生產(chǎn)口罩X個(gè)，依據(jù)題意可得方程為，

6000060000“

----x-----+1].&5x

故選：C.

8.（202（）?海東市三模）若實(shí)數(shù)”，b,。滿足。+/>+。=0,且則關(guān)于x的一次函數(shù)y=-ex-。的圖

象可能是（)

A.B.

【分析】先判斷出。是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及

與歹軸的交點(diǎn)的位置即可得解.

【解答】解：???a+b+c=O,且a>b>c,

/.a>0,c<0,（Z）的正負(fù)情況不能確定）,

-。<0,-c>0,

???函數(shù)y=-3-〃的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：C.

9.（2020?金水區(qū)校級(jí)三模）如圖，在矩形48CQ中，”=3,作8。的垂直平分線EF分別與4。、BC交

于點(diǎn)￡、F.連接4E,DF,若EF=AE+FC,則邊8c的長(zhǎng)為（）

【分析】通過證明結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)證明四邊形為菱形，AE=CF,由M

=46FC可求解//3七=3（）°,再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)可求解/1￡1=?,BE=進(jìn)而可

求解8c的長(zhǎng).

【解答】解：???四邊形N8CO為矩形,

：.OB=OD,ZA=ZABC=90°，AD//BC,

：.NFBO=NEDO,

?：4BOF=4DOE,

???△80廣也△QOE(ASA),

:.BF=DE,

〈E/7垂直平分8。，

:?BE=DE,BF=DF,

:,BE=DE=BF=DF,

???四邊形4Pos為菱形，AE=CF,

:.EO=FO,/FBO=NOBE,NABE=/OBE=/OBF=30：

"：EF=AE+FC,

:?AE=EO=OF=CF,

??Z8=3,

；?AE=近,BE=2近,

:.CF=AE=近,BF=BE=2丘,

：,BC=BF+CF=哂，

故選：B.

10.(2020?淋河區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知力、4兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,())、(0,1),的圓心坐標(biāo)為

(0,-1),原點(diǎn)(0,0)在OC上，E是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則△力8E面積的最小值為()

A.1B.2.豆c.1■返D.至-逅

2288

【分析】先判斷出點(diǎn)E的位置，點(diǎn)石在過點(diǎn)C垂直于的直線和OC在點(diǎn)。上方的交點(diǎn)，然后求出力見

進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得出CQ,即可得出得出。E,再用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作COJ_/14,交OC于E,此時(shí)△4%：面枳的值最小(力6是定值，只要圓上

一點(diǎn)七到直線的距離最小，

VJ(-2,0),B(0,1),

???oc的圓心坐標(biāo)為(0,-1),原點(diǎn)(0,0）在OC上,

???OC=1,

：.BC=2,

'：—BC^OA=~AB*CD,

22

器><2義2=鼻遙?8，

5

.\DE=CD-CE=^^--1,

5

:?S“BE的最小價(jià)1(±^-1)x75=2-—.

225

故選：B.

11.(2020?新華區(qū)一模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)力(1,2)作軸于點(diǎn)8,連接。力，將△力40

燒點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，O、8兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D.當(dāng)雙曲線卜=區(qū)(x>0)與△力CO有公共點(diǎn)

x

時(shí)，4的取值范圍是()

A.2WGW3B.3WAW6C.2W%W6D.3W3

【分析】先求出點(diǎn)。，點(diǎn)C坐標(biāo)，分別求出雙曲線y=K(A>0)過點(diǎn)力，點(diǎn)C,點(diǎn)。時(shí)的女的值，即

x

可求解.

【解答】解：???點(diǎn)力(1,2),

???力8=2,80=1,

?將△480繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

：,AD=AB=2,OB=CD=l,

J點(diǎn)。(3,2),點(diǎn)C(3,1),

當(dāng)點(diǎn)4在雙曲線y=K(x>0)的圖象上時(shí)，攵=1X2=2,

x

當(dāng)點(diǎn)。在雙曲線y=K(x>0)的圖象上時(shí)，仁3X1=3,

x

當(dāng)點(diǎn)。在雙曲線y=K(x>0)的圖象上時(shí)，々=3X2=6,

X

???當(dāng)2WAW6時(shí)，雙曲線y=X(x>0)與△力CO有公共點(diǎn)，

故選：c.

12.（2020?東莞市二模）如圖，拋物線），=aP+bx+c（”W0）的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0）,其部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：①"eV序；②方程如2+云+°=0的兩根是xi

=-1,X2=3：③3〃+C>0；④當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍是?1WXW3；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨工的增大而增

大.其中正確個(gè)數(shù)是（）

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。與（）的關(guān)系，然后根據(jù)

對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)■所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線開口向下，

???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

???-->0,

2a

???拋物線交），軸的正半軸,

Ac>0,

abcVO,

abc<b2,故（1）正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l

而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

，方程。+加計(jì)C=0的兩個(gè)根是Xl=-1,X2=3,故②正確；

Vx=--^-=1,即b=?2a,

2a

而x=-1時(shí)，歹=0,即Q-b+c=0,

.\a+2a+c=0,即3a+e=0,故③錯(cuò)誤；

由②得，方程/+以+。=0的兩個(gè)根是xi=-1,t2=3,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1,0）,（3,0）,

又拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,

???當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是?1VXV3,故④錯(cuò)誤；

當(dāng)xV時(shí)，歹隨x的增大而增大，故⑤正確；

因此正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：B.

二.填空題（共4小題）

13.（2020?天臺(tái)縣一模）已知。=正乂5,bN一遙,那么油=-1.

22-2一

【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解:???。=正在，方=正返，

22

.（V7-h/5）（V7-V5）_2_1

.?at）-------------------------------?

442

故答案為：

2

14.（2020?東勝區(qū)二模）從-2,-1,1三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為y=h+3中的鼠則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第

三象限的概率是,.

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到％VO,然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：??》=h+3不經(jīng)過第三象限,

:?k<3

.“取-2或-1時(shí)，該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限,

，該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的概率=2.

3

故答案為2.

3

15.（2020?中原區(qū)校級(jí)三模）如圖，在矩形力中，AB=4臟,40=4,點(diǎn)七為線段。。的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、F

從點(diǎn)。出發(fā)，沿—4的方向在C8和84上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿E/折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)。

恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為2或4+冬巨.

【分析】分點(diǎn)C'落在對(duì)角線8。上和點(diǎn)U落在對(duì)角線力。上兩種情況分別進(jìn)行討論求解，即可得出點(diǎn)

.行運(yùn)動(dòng)的距離.

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線40上時(shí)，連接CC',如圖1所示：

???將矩形沿E尸折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',且點(diǎn)。恰好落在矩形的對(duì)角線上，

:?CCVEF,

???點(diǎn)七為線段CO的中點(diǎn)，

:.CE=ED=EC,

:"CC0=90°,即CC'A.BD,

C.EF//BD,

???點(diǎn)產(chǎn)是8c的中點(diǎn),

???在矩形48CQ中，AD=4,

：,BC=AD=A,

/.CF=2,

???點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為2；

②當(dāng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線4c上時(shí)，作FH工CD于H,則CC'LEF,四邊形。打H為矩形，如圖2所示:

在矩形44CQ中，AB=4f,力。=4,NB=NBCD=90°,AB//CD,

：,BC=AD=4,tanZ^/lC=—=-4==—，

AB4733

：.ZBAC=30°,

'：EFVAC,

AZAFE=60<>,

AZFEH=60°,

???四邊形為矩形，

:.HF=BC=4,

?FH—m-4W3

tan60v33

EC=—CD=2^

2

???BF=CH=CE-EH=2/-,

33

???點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的距離為4+2/3;

3

綜上所述：點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的距離為2或4+織3；

3

故答案為：2或4+2室.

圖1

16.（202（）秋?瑤海區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4次R的位置如圖所示，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,（））,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)C8交x軸于點(diǎn)由，作正方形出81CC,延長(zhǎng)。8】交x軸于點(diǎn)血，作正方

形加82c2?！催@樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為5?（34038

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示正方形的面積，然后觀察得到的

正方形的面積即可得到規(guī)律，從而得到結(jié)論.

【解答】解：:正方形的點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

：,OA=l,OD=2,AD=居

0D"2

延長(zhǎng)C8交x軸于點(diǎn)由，作正方形力I4C1C,

:.△///S△。力O,

?A】Bi

??'■一二^"9

AB2

?：AD=AB=^/^,

???第1個(gè)正方形的面積為：S\=A\C1=（V5+p/5）2=5＞（f）2;

第2個(gè)正方形的面積為：S2=5?（3）4

???第2020個(gè)正方形的面積為：S2020=5?（3）4038.

2

故答案為:5?（/）4038.

2

三.解答題（共8小題）

0

17.（2020?鄒平市模擬）（1）計(jì)算：（2）一2+（K-3.|4）-2sin60°-百分|1-3加

3

（2）解方程：?-10x+9=0.

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則解答；

（2）根據(jù)因式分解法解?元二次方程即可.

【解答】解：（1）原式=9+1-2X返?2相+3加?1

42

=（--1-1）-（^3+2\^3_3^3）

4

,9

-■一■?9

4

(2)x2-10.r+9=0.

（x-1）（x-9）=0.

.*.X1=1,X2=9.

21

18.（2020?芝緊區(qū)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（-^―-1）.二,其中x的值從解集-2Vx<3的整數(shù)

X?T式xI2x11

解中選取.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將X的值代入原式即可求出答案.

2(x+1)2

【解答】解.：原式=?x(x+l)X(x+l)(x-l)

=__XXx+1

x+1X-l

_--X'9

X-l

其整數(shù)解為-1,0,1,2,只有2符合題意.

???當(dāng)x=2時(shí)，原式=—?—=-2?

1-2

19.（2020?南海區(qū)一模）黨的十九大指出，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)成為我國(guó)全面建設(shè)小康社會(huì)的重中之中.為了調(diào)查

學(xué)生對(duì)脫貧攻堅(jiān)知識(shí)的了解程度，南海區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過網(wǎng)上調(diào)查的方式在本校學(xué)生中做了一

次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：4非常了解；8.二匕較了解；C.基本了解；D.不了解.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題.

（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)是400人;

（2）若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”脫貧攻堅(jiān)知識(shí)的人數(shù)約為多

少？

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于脫貧攻堅(jiān)知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”的小明和小剛中選一

人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們

除了顏色外無其它差別，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同，則小明去；否劃小剛?cè)?請(qǐng)

用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

【分析】（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)相加即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占的百分比即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球顏色相同與不同的

情況,再利用概率公式求得其概率,比較概率的大小,即可知這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

【解答】解：⑴本次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：20+60+180+140=40（）（人），

故答案為：400：

（2）這些學(xué)生中“比較了解”脫貧攻堅(jiān)知識(shí)的人數(shù)有：2000X巫=300（人）；

400

（3）畫樹狀圖得：

開始

紅紅白目

/T\/4\/KG

rr白白紅白白紅紅白紅紅白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球顏色相同的有4種情況，兩個(gè)球顏色不同的有8種情況，

:?p（顏色相同）='=2，p（顏色不同）=且=2,

123123

???游戲規(guī)則不公平.

20.（2020?射陽(yáng)縣二模）2018年，被“抖音”抖成“網(wǎng)紅城市”大部分在西部地區(qū)，其中西安位居第二，

該市青龍寺空海紀(jì)念碑游客明顯高于去年同期.

如圖，小麗和小明決定用所學(xué)知識(shí)測(cè)量紀(jì)念碑AB的高度，按照以下方式合作并記錄所得數(shù)據(jù)：小麗從

寺廟古塔的底端。點(diǎn)出發(fā)，沿直線步行5.6米到達(dá)七點(diǎn)，再沿坡度/?=1：2.4的斜坡￡戶行走2.6米到達(dá)

尸點(diǎn)，最后沿直線步行12米到達(dá)紀(jì)念碑底部B點(diǎn)，小明從占塔DG的底端上行到離D點(diǎn)25.8米的頂端

G點(diǎn),從G點(diǎn)觀察到紀(jì)念碑頂端4點(diǎn)的俯角為21°,若A、B、。、D、E、F、G在同一?平面內(nèi)，且8、

產(chǎn)和C、￡、O分別在同一水平線上，試求出紀(jì)念碑AB的高度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin2l°~0.358,

cos21020.934,tan21°^0.384）

【分析】作G"_L84于〃，F(xiàn)M工CD于M.解直角三角形求出8C、47即可解決問題.

【解答】解：作于〃，尸/必_1_。。于”.則四邊形4cM凡四邊形C'QGH是矩形.

在Rt△/中，F(xiàn)M：EM=1：2.4,E/=2.6米，

???EW=8C=1米，EA/=2.4米，CM=4b=12米,

ACD=CM+EM+DE=12+2.4+5.6=20米,

???GH=CQ=20米，

在RtZ\4G〃中，J//=G/7-tan21°=20X0.38427.68米，

?；CH=DG=25.8米,

；?AB=CH?BC?AH=258-1-7.68=17.12^17.1（米）,

21.（2020?寶應(yīng)縣二模）如圖，矩形/8CQ中，點(diǎn)E在邊CO上，將△8CE沿4f折疊，點(diǎn)C落在力。邊

上的點(diǎn)尸處，過息F作FG〃CD交BE于息G,連接CG.

（I）求證：四邊形C￡FG是菱形；

（2）若BC=10,cosZABF=—,求菱形"rG的邊長(zhǎng).

5

【分析】（1）根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以得到△灰芯且△"￡,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判

定方法即可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長(zhǎng)，設(shè)EF=x,則CE=x,DE=S-x,得出42+（8-x）2

=7,可得出答案.

【解答】（1）證明：由題意可得，

△BCE//XBFE,

:?/BEC=NBEF,FE=CE,

'：FG//CE,

???ZFGE=ZCEB,

???NFGE=NFEG,

:.FG=FE,

:?FG=EC,

???四邊形CEFG是平行四邊形,

又?：CE=FE,

???四邊形CEFG是菱形；

(2)..'矩形48CQ中，8c=10,CosZABF=—=—,

BF5

由翻折可知：

BF=BC=l。,

?"B=8,AD=10,

：.ZBAF=90°,AD=BC=BF=1(),

A/1F=6,

???。尸=4,

設(shè)M=x,MHCE=x,DE=S-x,

VZFD￡=90o,

.*.42+(8-x)2=f,

解得，x=5.

：.CE=5,

22.(2020?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬)學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī).經(jīng)投標(biāo)，

購(gòu)買1臺(tái)平板電腦比購(gòu)買2臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)便宜600元，購(gòu)買3臺(tái)平板電腦和2臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需4600元

(1)求購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？

(2)“6.18”品牌特賣，每臺(tái)平板電腦在原價(jià)基礎(chǔ)上打9折：學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和

學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，其中平板電腦至少購(gòu)買20臺(tái)且不超過學(xué)習(xí)機(jī)的數(shù)量.若學(xué)校購(gòu)買的總費(fèi)用少于8.23

力兀.請(qǐng)通過計(jì)算幫學(xué)校決策口J以購(gòu)買的方案有哪幾種？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需X元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需y元，根據(jù)“購(gòu)買1臺(tái)平板電腦比購(gòu)買2

臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)便宜600元，購(gòu)買3臺(tái)平板電腦和2臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需4600元”，即可得出關(guān)于x,），的二元一次方

程組，解之即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買〃?臺(tái)平板電腦，則購(gòu)買（100-m）臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，根據(jù)平板電腦至少購(gòu)買20臺(tái)且不超過學(xué)

習(xí)機(jī)的數(shù)量以及購(gòu)買的總費(fèi)用少于8.23萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出

的取值范圍，再結(jié)合加為止整數(shù)，即口J得出各購(gòu)買方案.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需x元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需歹元，

依題意,得：0y-x=6OO,

3x+2y=4600

x=1000

解得:

y=800

答：購(gòu)買1臺(tái)平板電腦需1000元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)需800元.

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買小臺(tái)平板電腦，則購(gòu)買（100-/W）臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，

m>20

依題意，得：<ir<100-m,

1000X0.9m+300（100-m）<8230（

解得：20WmW23.

???〃?為正整數(shù)，

???〃?可以取20,21,22,23,

???學(xué)校共有4種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買20臺(tái)平板電腦，80臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)：方案2：購(gòu)買21臺(tái)平板電腦，

79臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)；方案3:購(gòu)買22臺(tái)平板電腦，78臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)；方案4：購(gòu)買23臺(tái)平板電腦，？7臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī).

23.（2020?西鄉(xiāng)塘區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)。是△力8c中力8邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，04的長(zhǎng)為半徑作

30恰好經(jīng)過點(diǎn)C,且與邊BC,AB分別交于E,F兩點(diǎn).連接AE,過點(diǎn)E作。。的切線，交線段BF

于點(diǎn)M，交4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,且EB=AO.

（1）求NE4W的度數(shù);

(2)求證：AC2=2BMPB；

(3)若04=加，求△GVE的面積.

【分析】(1)由切線的性質(zhì)證得NOEA/=90°,即NEQ"+NEMO=90°,根據(jù)得到/EA/O

=2/8,由石8=/。=0上得到NEOM=NB,由此得到3/5=90°,進(jìn)而得到NEQ，W=N8=30°,根

據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系即可求得結(jié)論；

(2由等邊三角形的性質(zhì)和N￡OM=30°得到/。。8=90。，即NC8=90°,由等腰直角三角形得到

性質(zhì)4C=亞％,即4。2=20力2,證得ABEMS^BOE,得到8f2=8M?8O,AO1=BM^BO,即可證得

結(jié)論；

(3)過點(diǎn)N作NP_LCE于點(diǎn)P,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/M4尸=45°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

得到NE=CE=()E=0A=夷,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(I)連接0E,

??,直線MN與OO相切于點(diǎn)E,

J0E1MN,

：,/OEM=90°,

：?NEOM+NEMO=9()0,

，：EM=BM,

???在0。中，AO=EO,EB=AO,

:?EB=EO,

???ZB=/EOM,

???/EMO=N8+N8￡W=2/8,

???ZEOM+ZEMO=ZB+2ZB=3ZB,

???3N8=90°,

???N8=30°,

:?NEOM=NB=30°,

???在OO中，Z￡JJV/=—ZEOA/=—X30°=15°；

22

（2）證明：連接CO,在OO中，CO=EO,

'：ZCEO=4EOM+/B=2/B=60°,

???△CEO是等邊三角形，

:.EO=CO=CE,NCOE=6（T,

；?/COB=NEOM+/COE=300+60°=90°,

???NS4=90°,

???在。。中，OA=OC,

???在心力OC中，AC=^）A,

.\AC2=2OA2,

由（1）可知，/B=/BEM=/EOM,

:.△BEMs^BOE,

.BE=BM

e，B0而‘

:?BW=BM*BO,

■:EB=AO,

：.AO2=BM*BO,

\，AC1=2AO2,

：?4d=2BM?OB；

（3）解：過點(diǎn)N作NP_LCE于點(diǎn)P,

???在Rt^OEM中，OE=OA=近,NEOM=30°,

：?EM=BM=1,OM=2,

由（2）可知，△/IOC為等腰直角三角形，

：.ZNAF=45°,

???在△/MW中//NM=1800-ZNAF-ZW/1=180°-45°-30°=75°

:?NNCE=/NAF+NB=45°-30°=75°,

???乙NCE=NANM,

:.NE=CE,

由（2）可知，△CEO是等邊三角形，

???NE=CE=OE=OA=在

■:NNEC=NREM=30°.

???在中，NP=sin/NEUNE=sin30°??=返，

2

:、SdCNE=LcE?NP=工義如

2224

24.（2020?江岸區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,拋物線》=24』?5仆?3&與x交于48兩點(diǎn)（4在8左側(cè)），與y

軸交于點(diǎn)C,且30c=208.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖2,連接8C,在線段8C上有一動(dòng)點(diǎn)P,過夕作y軸的平行線八，交拋物線于點(diǎn)M交x軸于

點(diǎn)M,若以C、尸、N為頂點(diǎn)的三角形與△BPM相似時(shí)，求尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）如圖3,7（30）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過r作y軸的平行線/2,。為x軸上方拋物線上任意一點(diǎn)，直

線40、80分別交拉于點(diǎn)E、凡則當(dāng)，為何值時(shí)，TE+TF為定值,并求出該定值.

【分析】（1）先求出點(diǎn)C（0，-3”），點(diǎn)力（.0）,點(diǎn)8（3,0）,由30c=208,可求。的值，即

2

可求解：

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得NCNP=NPM8=90°或4NCP=4PMB=90°,由平行線的性質(zhì)和勾股

定理可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)0（/〃，-?1謂+也加+2）,分別求出直線4