中考數(shù)學(xué)模擬考試題（附答案解析）

中考數(shù)學(xué)模擬考試題（附答案解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列說法：

①物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何中研究的內(nèi)容；

②數(shù)軸上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)就越??；

③正數(shù)的任何次鼎都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的任何次事都是負(fù)數(shù)；

④除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)：

⑤兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間所連線段的長度.正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把1到6這6個(gè)數(shù)分別填入圖的圓圈

中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（）

A.9B.10C.12D.13

3.方程%2-4=0的解是()

A.2B.-2C.-2或2D.0或2

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.—(a-1)=-a—1B.-2(a—1)=-2a4-1

C.a3—a2=aD.-5x2+3x2=-2x2

5.下列命題中，真命題是（）

A.2^=±

B.對角線互相垂直的四邊膨是菱形

C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形

D.已知拋物線y=%2-4x-5,當(dāng)一1V%V5時(shí)，yV0

6.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩枚，兩次都是正面朝上的概率是（）

3B.；C.|

7.如圖，48是。0的切線，半徑04=2,OB交。0于C,=30°,則劣弧檢的

長是（）

A.B."C.|乃D.）

8.已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為％=1,且它與％軸交于4、B兩點(diǎn).若AB

的長是6,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1,9）B.（1,8）C.（1,-9）D.（1,-8）

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9.如圖，△4BC中，0E是4c的垂直平分線，AD=5,4E=4,則A/lDC的周長是

()

A.9B.13C.14D.18

io.下列各點(diǎn)中，在雙曲線丫=:上的點(diǎn)是()

A.g-9)B.(3,1)C.(-1,3)D.(6,-1)

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.若V7"在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝女的取值范圍為.

12.若關(guān)于"勺方程E-三=(以；二、的解是負(fù)數(shù),貝必應(yīng)滿足的條件是_____

13.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P(4,2)與Q(a,a+2),當(dāng)PQ的長最小時(shí)，a的值為.

14.如圖，點(diǎn)4是雙曲線y=:上的一個(gè)動點(diǎn)，連接4。并延長交雙曲線于點(diǎn)氏將線段力8繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到線段8C,若點(diǎn)。在雙曲線y=〈°)上運(yùn)動，則左=

15.若|a|=9,則a的值是

16.如圖，在長方形48C0中連接4C,并以CO為直徑畫半圓，則陰影部分的

面積為(結(jié)果用含兀的式子表示).

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

(5x-2>3(xl)(l)

17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：1I、？3_

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18.(1)如圖如已知,AB“CD,AD〃BC,求證:LABC^CDAX

(2)如圖2,已知AB=DC,AE=DF,8F=CE.求證：AF=DE.

19.先化簡，再求值：（§—E）?合,其中％=3.

20.為了解某校九年級學(xué)生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如卜，扇形統(tǒng)計(jì)

圖中的圓心角。為36。.

體育成績統(tǒng)計(jì)表

體苜成績（分）人數(shù)（人）百分比

26816%

2724%

2815

29

30

根據(jù)上面提供的信息，把表格填寫完整，并回答卜列問題：

（1）抽取的部分學(xué)生體育成績的中位數(shù)是分；

（2）已知該校九年級共有500名學(xué)生，如果體育成績達(dá)28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級學(xué)

生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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21.【教材呈現(xiàn)】卜圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第38頁的部分內(nèi)容.

問題1：學(xué)校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向

縱、橫各開辟一條等寬的小道.要使種植面積為540m2,小道的寬應(yīng)是多少？

分析：問題中沒有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出圖①，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān).設(shè)

小道寬為;nn,則兩條小道的面積分別為32曾/和20xm2,其中重置部分小正方形的面積為一加2,根據(jù)

題意，得…

請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程

【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，某小區(qū)附近有一塊長100771,寬807n的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的

人行步道(一縱一橫)和一個(gè)邊長為人行步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條人行步道的總面積與正方

形休閑廣場的面積相等，設(shè)人行步道的寬為a(m).

(1)求人行步道的寬；

(2)為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖③所示方案增建塑膠跑道.已知塑膠跑道的寬為1m,長方

形區(qū)域中的面積比長方形區(qū)域乙大441m2,且區(qū)域丙為正方形,直接寫出塑膠跑道的總面積.

22.如圖，中，AB=AC,E在線段4c上，。在的延長線上，連接OE交

BC于F,過E作EG18C于G.

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(1)若44=50。，40=20。，求證△￡口；是等腰直角三角形：

(2)若BD=CE,EM//AD,M在BC上，求證：點(diǎn)尸是BM的中點(diǎn).

23.已知：如圖，0D=0C,=求證：LC=LD.

24.一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置擺放(點(diǎn)E、小。在同一條直線上).

(1)發(fā)現(xiàn)BE與DG數(shù)量關(guān)系是,BE與DG的位置關(guān)系是.

(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),(1)中的結(jié)論還成立嗎？若能，請給出證明；若不

能，請說明理由.

(3)把圖1中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形A5CD,且籌=祭號"E=2"8=4,將矩形4EFG

一點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖3).連接DE,BG.小組發(fā)現(xiàn):在旋轉(zhuǎn)過程中,0￡2+BG2的值是定值,請

直接寫出這個(gè)定值.

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25.如圖1,拋物線y=a%2+^+c的圖象與％軸交于%-3,0)、8(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且。。=。4.

(1)求拋物線解析式；

(2)過直線4C上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)M已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用

含m的式子表示MN的長及△4cM的面積S,并求當(dāng)MN的長最大時(shí)S的值；

(3)如圖2,。(0,-2),連接BD,將AOBO繞平面內(nèi)的某點(diǎn)(記為P)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到△。'"。，。、B、0的

對應(yīng)點(diǎn)分別為。'、B'、D'.若點(diǎn)e、D'兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo).

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參考答案與解析

I.【答案】A

【解析】解：①物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何中研究的內(nèi)容，正確；

②數(shù)軸上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值就越小，故錯誤；

③正數(shù)的任何次事都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次基都是負(fù)數(shù)，故錯誤；

④除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故錯誤：

⑤兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間所連線段的長度，正確.

故選:A.

根據(jù)倒數(shù)的定義、基的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、絕對值的意義判斷即可.

此題主要考查了倒數(shù)、幕的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、絕對值，關(guān)鋌是掌握絕對值的性質(zhì).

2.【答案】C

【解析】解：由圖可知S=3+4+5=12.

故選:C.

三個(gè)頂角分別是4,5,6,4與5之間是3,6和5之間是1,4和6之間是2,這樣每邊

的和才能相等.

考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字是1?6這6個(gè)數(shù)最大的

三個(gè)數(shù)字.

3.【答案】C

【解析】解：X2-4=0,

x2=4,

x=±2,

即看=—2?不=2,

故選：C.

利用直接可平方法即可求得.

此題主要考查了直接開方法求?元二次方程的解，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊,

把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成/二Q（Q'0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解.

4.【答案】D

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【解析】解：力、原式=一。+1,故選項(xiàng)錯誤；

B、原式=-2（。-1）=-2a+2,故選項(xiàng)錯誤；

。、原式不能合并，故選項(xiàng)錯誤；

。、原式=-5/+3/=-2/,故選項(xiàng)正確.

故選：D.

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了合并同類項(xiàng)，去括號，熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、???2丁1=泉

選項(xiàng)A不符合題意；

8、?.?對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（菱形的判定定理）,

???選項(xiàng)〃不符合題意；

C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：

在矩形/18C0中，連接AC、BD,如圖：

?匹邊形力BCD為矩形，

*'?AC=BD,

???AH=HD,AE=EB,

E”是△4BD的中位線，

EH=2BD,

2

同理，F(xiàn)G=池,HG=^AC,EF=^AC,

EH=HG=GF=FE,

.??匹邊形"GH為菱形，

二選項(xiàng)C不符合題意；

?拋物線y=/-4%-5的開口向上，與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）、（5,0）,

???=-1<x<5時(shí)，y<0,

.?.選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

由負(fù)整數(shù)指數(shù)第的定義、菱形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了菱形的判定、中點(diǎn)四邊形、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識；熟練掌

握菱形的判定和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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6.【答案】B

【解析】解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是"

4

故選B.

正反

正△反正A反

列舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

本題考查了概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???AB是。0的切線，

AZ.OAB=90°,

?.?半徑。4=2,08交O。于C,Z,B=30°,

???Z.AOB=60°,

二劣弧泥的長是：管=：兀，

loU5

故選：C.

由切線的性質(zhì)定理得出2048=90。，進(jìn)而求出乙/1。8=60。，再利用弧長公式求出即可.

此題主要考查了弧長計(jì)算以及切線的性質(zhì)，利用切線性質(zhì)得出以及三角形內(nèi)角和定理乙A08=60。是解決問

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：：拋物線y=/+加+c的對稱軸為％=1,且它與x軸交于A、B兩點(diǎn).A8的長是6,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0)或點(diǎn)力的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),

(一--=1

<2x1,

(4-2匕+c=0

得憶二京

y=%2-2%-8=(x-I)2-9,

??.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9),

故選：C.

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)4和點(diǎn)方的坐標(biāo)，然后根據(jù)對稱軸為x=l可以求得b、c的值，然后將函數(shù)解析式化為頂

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點(diǎn)式即可解答本題.

本題考查拋物線與不軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.由DE是AC的

垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得40,AC,繼而求得△力0C的周長.

【解答】

解：???/)￡?是AC的垂直平分線，

AD=CD=5,AC=2AE=2x4=8,

??.△ADC的周長是：AD+CD+AC=18.

故選:D.

10.【答案】B

【解析［解：=3,四個(gè)選項(xiàng)中只有C符合此條件.

故選

根據(jù)反比例函數(shù)中k=孫對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于k.

11.【答案】x>6

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】

解：若V7=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則《-620,

解得：x>6.

故答案為x>6.

12.【答案】a<一5且a*-7

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【解析】解：分式方程去分母得：1)一(無一2)2=2%+Q,

整理得：x2-l-x2+4x-4=2x+a,

解得：”等，

根據(jù)題意得：^<0,

解得：Q<-5,

再將％=2代入方程得：a=-1；將x=-1代入得：a=-7,

則G的取值范圍為Q<-5且aH-7,

故答案為Q<一5且Q*-7.

分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到》的直，根據(jù)解為負(fù)數(shù)列出不等式，求出不等式

的解集得到a的范圍，且將％=-1,2代入求出a的值，即可確定出a的范圍.

此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：二?直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)P(4,2)與點(diǎn)Q(Q,Q+2),

???PQ=J(a-4J+(a+2-2尸=,2(/-2(+8,

.?.蘭Q=2時(shí)，PQ的最小值為2&.

故答案為:2.

求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用兩點(diǎn)間的距離公式，再根據(jù)配方法可求PQ的最不值.

考查了勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)4(占,%),8(超42)，則這兩點(diǎn)間的距離為力8=

x22

V(^i-2)+(yi-y2)-

14.【答案】-15

【解析】解：連接OC、AC,

設(shè)

,??點(diǎn)A是雙曲線y=:上

ab=5,

-：AB=BC,Z.AOB=60°

.?.△48。為等邊三角形，

點(diǎn)力與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱，

OA=OB,

AB1OC,

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過點(diǎn)C作CD1x軸于點(diǎn)D,AE1x軸于點(diǎn)E,

v/.COD+Z.AOE=Z.OCD+乙COD=90°,

???Z.AOE=乙OCD,

AOE^AOCD,

.?.絲=竺=史=V5,

AEOEOA

OD—y/3AE=V5b，CD=\/3OE=V3a>

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),

ACD-OD=-x-y=\[3a-=3ab=15,

:.k=xy=-3ab=-15.

故答案為-15.

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),則ab=5,連接OC,易證力B_LOC,OC=6。4由乙4OC=90。想到構(gòu)造K型相似，過

點(diǎn)力作/E1y軸，垂足為E,過點(diǎn)C作CO1y軸，垂足為D,可證△AOE八OCD.從而得到0。=y^AE=Wb，

CD=VSOE=Via.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),從而有CO?。。=一x?y=15,即女=%丫=一15.

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)，有一定的難度.由乙A0C=90。聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】±9

【解析】解：???同=9,

??.a的值是：±9.

故答案為：±9.

直接利用絕對值的性質(zhì)計(jì)算得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】等

【解析】解：設(shè)C。的中點(diǎn)為。，半圓與4。相切于點(diǎn)E,AC交OE「人

,:S&AE)=SAC0J，

cc90-7T.5225兀

'S倜=S^=f=T

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故答案為：詈.

4

設(shè)CO的中點(diǎn)為。，半圓與4B相切于點(diǎn)E,4C交0E于/.證明5陽=5解，可得結(jié)論.

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

17.【答案】解：由(1)得：x>|,

由(2)得：x>4,

???不等式組的解集是為>4,

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

-101234567891(?,

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

18.【答案】(1)證明：-AB//CD,

:.乙BAC=￡.DCA,

?:AD"BC

Z.BCA=Z.DAC,

在ZM8C和ZkCDA中

Z.BAC=^DCA

AC=CA

Z-BCA=Z.DAC

:△ABC三〉CDA(ASA)

(2)vBF=CE,

BF+EF=CE+EF.

:.BE=CF.

在ZM8E和△DC5中

(AB=CD

<AE=DF

{BE=CF

:AABE父DCF(SSS).

:.Z.B=zC,

在4/18尸和aDCE中

(AB=CD

乙B=AC

(8F=CE

：.^ABF^LDCE(SAS)

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AF=DE.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重

要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

19.【答案】解：原式=.出斗

"x(-x：-2-二)十”x-4

x-4("2)2

~x(x-2)'x-4

x-2

=-?

當(dāng)x=3時(shí)，原式=

【解析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把刀的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

20.【答案】解：(1)?「26分學(xué)生共8人，占樣本的16%,

???樣本容量為8?16%=50,

27分人數(shù)為50x24%=12人，

30分學(xué)生人數(shù)為50x^=5人，

則29分人數(shù)為50-8-12-5-15=10人.

故中位數(shù)為第25人與26人的分?jǐn)?shù)平均數(shù)，為28分.

故答案為：28；

(2)樣本的體育成績優(yōu)秀率為60%,500x60%=300人，

所以估計(jì)該校九年級體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300人.

【解析】(1)根據(jù)26分學(xué)生共8人，占樣本的16%,即可求出樣本容量，樣本容量乘24%,可求出27分的人

數(shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a為36。，求出30分學(xué)生所占百分比，即可求出30分學(xué)生人數(shù)，樣本容量減

去已知人數(shù)，即為29分人數(shù).

(2)用500乘樣本中的28分的百分比即可估計(jì)該校九年級學(xué)生體育成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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21?【答案】【教材呈現(xiàn)】設(shè)小道寬為xm,

依題意，得：32x20-32x-20x+x2=540,

解得：Xi=2,%2=50(不合題意，舍去).

答：小道寬為2m.

【結(jié)論應(yīng)用】(1)依題意,得：100a+80a-a2=(7a)2,

解得：%=3.6,。2=。(不合題意，舍去).

答：步道的寬為3.6m.

(2)設(shè)區(qū)域內(nèi)的邊長為ym,

依題意，得：(100-3.6-l-y)(y+l)-(80-3.6-2-y)(>+l)=441,

整理，得：21(y+1)=441,

解得：y=20,

.邂膠跑道的總面積為(100+80+20-1)x1=1990n2).

【解析】【教材呈現(xiàn)】設(shè)小道寬為川n,由種植面積為540?n2,即可得出關(guān)于元的一元二次方程，解之取共

較小值即可得出結(jié)論：

【結(jié)論應(yīng)用】(1)設(shè)人行步道的寬為am,根據(jù)兩條人行步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，即可得

出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)區(qū)域丙的邊長為ym,根據(jù)長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大4417次,即可得出關(guān)于y的?元?次

方程，解之即可得出丫值，再結(jié)合圖③及長方形的面積公式可求出塑膠跑道的總面積.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程(或一元

一次方程)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：vAB=AC,Z.A=50°,

乙ABC=Z.ACB=^(180°-50°)=65°,

???/48。是48。尸的外角，

Z.ABC=LD4-乙BFD,

vZD=20°,

」EFG=乙BFD=/-ABC-zD=65°-20°=45°,

EG1BC,

:?乙EGF=90°,

Z.FEG=180°-90°-45°=45%

???△E尸G是等腰直角三角形；

(2)證明：-AB=AC,

AABC=Z.C,

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???EM//AD,

/.ABC=^EMC,LD=/.FEM,

???/EMC=Z.C,

AEM=EC,

???BD=CE,

:.BD=EM,

在戶和aEMF中，

2BFD=4MFE

乙D=乙FEM,

BD=EM

??.△DB尸三AEMr(AAS),

BF=MF,

???點(diǎn)產(chǎn)是的中點(diǎn).

【解析】(1)由=ZC,zZ=50。,求出N/BC=^-ACB=65°,由外角的性質(zhì)及，。=20。得出，EFG=45°,

由EG18c即可證明4EFG是等腰直角三角形；

(2)由“44S”證明aOBF三aEMF得出8r=M"，即可證明點(diǎn)r是BM的中點(diǎn).

本題考杳了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：???OD=OC,AC=BD,

AO=BO,

在么BC。中，

(DO=CO

乙40D=48。。,

140=BO

：.^ADO=^BCO(SAS),

zD=zC.

【解析】由0。=OC,AC=B?？傻肁。=BO,再根據(jù)A。=BO、/.AOD=乙BOC、DO=C?？傻谩鰽DO^^

BCO,即可得證

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】BE=DGBE1DG

【解析】解：(1)如圖1，延長OG交BE于H,

???四邊形4BCD、四邊形EFG4為正方形，

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圖1

AB=AD,AE=AG,/-GAD=/.EAB=90°,

在ADAG和△BAE中，

DA=BA

Z.DAG=z.BAE>

AG=AE

???△OAGWABAE(SAS),

???BE=DG,Z.ADG=4ABE,

vZ.AGD=乙BGH,

:.乙BHG=乙GAD=90°,^BE1DG,

故答案為：BE=DG；BEIDG；

(2)(1)中的結(jié)論成立，

理由如下：如圖2,延長OG交于M,交AB于N,

???四邊形力BCD、四邊形EFG4為正方形，

.-.AB=AD,AE=AGfZ.GAD=Z-EAB=90°,

ABHG=Z-GAD

在ZiD/lG和aB/lE中，

DA=BA

Z.DAG=Z.BAE,

AG=AE

??.△DAG三△8AE(S4S),

...BE=DG,Z.ADG=Z-ABE,

?"AND=乙BNM,

zfiAf/V=^NAD=90%即8E10G；

(3)如圖3,連接3。、EG,設(shè)BE、DG交于點(diǎn)、P,

AEAB2._.

-=—=-?AE=2o,AB=4,

AGAD3

???AG=3,AD=6,

EG2=AE2+AG2=13,BD2=AD2+AB2=52,

AE_AB

LZ.GAD,

AG~AD'EAB=

*'?△EAB^^GAD?

???/.ABE=Z.ADG,

BE1DG,

DE2+BG2=DP2+PE2+PG2+PB2=EG2+BD2=65.

(1)延長DG交BE于H,證明△DAG三ZiBAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DG,￡ADG=LABE,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理得到BE1DG；

(2)延長OG交BE于M,交48于N,證明△。力G三△84E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)連接8O、EC,根據(jù)勾股定理求出EC2+?。2,證明△足W入GA。，根