遵義市中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析

貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿.）

1.（3分）（?遵義）如果+30m表示向東走30m,那么向西走40m表示為（）

A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).

分析?此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，

直接得出結(jié)論即可.

解答：解：如果+30米表示向東走30米，那么向西走40m表示-40m.

故選B.

點(diǎn)評：此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為

正，則和它意義相反的就為負(fù).

2.（3分）（?遵義）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

0了

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體

分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.結(jié)合圖

形，使用排除法來解答.

解答：解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、B.主視圖以及左視圖都是矩形，可排除

C,故選D.

點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，難度一般，考生做此類題時(shí)可利用排除法解

答.

3.（3分）（?遵義）遵義市是國家級紅色旅游城市，每年都吸引眾多海內(nèi)外游客前來觀光、

旅游.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)報(bào)道：全市共接待游客3354萬人次.將3354萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.354x106B.3.354x107C.3.354x108D.33.54x106

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（f的形式,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將3354萬用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.354x107.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14間

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（?遵義）如圖，直線111112，若N1=140。，Z2=70°,則N3的度數(shù)是（）

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì).

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=/4=140。，進(jìn)而得出N5度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和

定理以及對頂角性質(zhì)得出/3的度數(shù).

解答:解：:直線hII12,Z1=140°,

Z1=Z4=140°,

/.Z5=180°-140°=40°,

,,,z2=70%

N6=180°-70°-40°=70°,

Z3=z6,

N3的度數(shù)是70°.

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得*N5的度

數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.（3分）（?遵義）計(jì)算（-Lb?）3的結(jié)果是（）

2

A--旦13b6B.-匕右C..^3.^5D.3b6

2288

考點(diǎn)：棄的乘方與積的乘方.

分析：利用積的乘方與塞的乘方的運(yùn)算法則求解即可求得答案.

2

解答：解：（-ib）3=（-2）3位3（b?）3=?工33b6.

228

故選D.

點(diǎn)評：此題考查了積的乘方與寤的乘方.注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）（?遵義）如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖

中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（）

C._1D.1

~312

考點(diǎn)：概率公式；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

分析：由白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有2個(gè)情況，直接利用概率公

式求解即可求得答案.

解答：解：二,白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有2個(gè)情況，

???使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是：

126

故選A.

點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對稱.注意概率-所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（3分）（?遵義）Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）是正比例函數(shù)y=--x圖象上的兩點(diǎn)，下列

判斷中，正確的是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.當(dāng)xi〈X2時(shí)，yi<D.當(dāng)xi〈X2時(shí)，yi>

y2y2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析：根據(jù)止比例困數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小即可求解.

解答：解：,?,y=--x,k=-1<0,

22

「.y隨x的增大而減小.

故選D.

點(diǎn)評：本題考杳正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過

一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大

而減小.

8.（3分）（?遵義）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的

是（）

.A....B.

，??----------------------1--------1?■>

?2匿1012A3

A.a+b<0B.-a<-bC.1-2a>l-2bD.|a|-|b|>0

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

分析：根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解答：解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：-2VaV-I,b>2,

/.a+b>0,-a>b,故A、B錯(cuò)誤；

a<b,

-2a>-2b,

/.1-2a>l-2b,故C正確;

v|a|<2,|b|>2,

A|a|-|b|<0,故D錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答

此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（?遵義）如圖，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線1向右翻動（不滑動）,

點(diǎn)B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（）

A.3D.3cm

—ncmB，(2+&)cm,，?兀cm

233

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：通過觀察圖形，可得從開始到結(jié)束經(jīng)過兩次翻動，求出點(diǎn)B兩次劃過的弧長，即可得

出所經(jīng)過路徑的長度.

解答：解：?「△ABC是等邊三角形，

ZACB=600,

ZAC（A）=120\

點(diǎn)B兩次翻動劃過的弧長相等，

則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長=2x120兀X1=

1803

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到點(diǎn)B運(yùn)動的路徑，注

意熟練掌握弧長的計(jì)算公式.

10.（3分）（?遵義）二次函數(shù)丫=2,N,P中，值小于0的數(shù)有（）

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)圖象得到X=-2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值小于0,得到N=4a-2b+c的值小于0,根據(jù)對

稱軸在直線x=-l右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0,

變形即可對于P作出判斷，根據(jù)a,b,c的符號判斷得出a+b-c的符號.

解答：解：;圖象開口向下，」.aVO,

對稱軸在y軸左側(cè)，

a,b同號，

/.a<0,b<0,

圖象經(jīng)過y軸正半軸，

c>0,

M=a+b-c<0,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,

/.N=4a-2b+cV0，

,/--A>-1,

2a

A<i,

2a

b>2a,

2a-b<0,

P=2a-bVO,

則M,N,P中，值小于0的數(shù)有M,N,P.

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對稱軸以及a,b,c的

符號是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直

接在答題卡的相應(yīng)位置上.）

11.（4分）（?遵義）計(jì)算：°-2-1=_工_.

一2-

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)爆；零指數(shù)塞.

分析：根據(jù)任何數(shù)的零次察等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)次累等于正整數(shù)指數(shù)次幕的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

解答：解:0-2-,,

=1-1,

2

_1

2

故答案為：1.

2

點(diǎn)評：本題考杳了任何數(shù)的零次塞等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)次鼎等于正整數(shù)指數(shù)次塞的倒數(shù)，是

基礎(chǔ)題，熟記兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（?遵義）已知點(diǎn)P（3,-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b,l-b）,則

ab的值為25.

考點(diǎn)：關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a+b=-3,1

-b=-1,再解方程可得a、b的值，進(jìn)而算出a15的值.

解答：解：...點(diǎn)P（3,-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b,1-b）,

a+b=-3,1-b=-1,

解得：b=2,a=-5）

ab=25,

故答案為：25.

點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

13.（4分）（?遵義）分解因式：x3-x=x（x+1）（x-1）.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：本題可先提公因式x,分解成x（x2-1）,而X27可利用平方差公式分解.

解答：解：x3-x,

=x（x2-1）,

=x（x+1）（X-1）.

點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)

行因式分解，分解因式一定要徹底.

14.（4分）（?遵義）如圖,0（2是00的半徑,人13是弦,且0（2_1人8某｝在。0上,/APO26。，

貝此BOC=52°

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理.

分析：------

由OC是。0的半徑，AB是弦，且OC_LAB,根據(jù)垂徑定理的即可求得：AC=BC，

又由圓周角定理，即可求得答案.

解答：解：?「OC是。0的半徑，AB是弦，且OC_LAB,

AC=BC，

ZBOC=2ZAPC=2x26°=52°.

故答案為：52°.

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與圓周角定理.此題比較簡也，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.（4分）（?遵義）己知x-6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是3.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-2?xi=-6,然后解一次方程即可.

解答：解：設(shè)方程另一個(gè)根為xi，根據(jù)題意得?2”尸-6,

所以xi=3.

故答案為3.

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x”

X2>則X[+X2=?王，X|?X2=—.

aa

16.（4分）（?遵義）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別

是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,則aAEF的周長=9cm.

考點(diǎn)：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì).

分析：先求出矩形的對角線AC,根據(jù)中位線定理可得HIEF,繼而可得出△AEF的周長.

解備：解：在ABC中，AC=7AB2+BC2=IOcm,

???點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，

EF是△A0D的中位線，EF=1OD=」BD=J：AC=&,AF=」AD=」BC=4cm,AE=」

2442222

AO=1AC=-^,

42

△AEF的周長=AE+AF+EF=9cm.

故答案為：9.

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練學(xué)

握三角形中位線的判定與性質(zhì).

17.（4分）（?遵義）如圖，在Rt/kABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E為BC邊上的一點(diǎn)，

以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D,交AC的延長于點(diǎn)E若圖中兩個(gè)陰影部分

的面積相等,則AF的長為2Z互（結(jié)果保留根號）.

~71~

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

分析：若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出

兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度.

解答：解：;圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，

2

???S用形ADF=SAABC，即：4571XAF-=^XACXBC,

3602

又「AC=BC=I,

AF2=-1,

n

..AF;2行

K

故答案為漢互.

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰宜.角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到

△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般.

18.（4分）（?遵義）如圖，已知直線y=2x與雙曲線y;上（k>0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B

2x

的坐標(biāo)為（?4,-2）,C為雙曲線y=上（k>0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若AAOC的面

x

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

分析：把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性

求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)A作AE_Lx軸于E,過點(diǎn)C作CF_Lx軸于F,設(shè)點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（a,—）,然后根據(jù)SAAOC=SACOF+S梯形ACFE-SAAOE列出方程求解即可得到

a

a的值，從而得解.

解答：解：...點(diǎn)B（?4,-2）在雙曲線y=上上，

x

-4

,k=8,

根據(jù)中心對稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以，A(4,2),

如圖，過點(diǎn)A作AEJ_x軸于E,過點(diǎn)C作CF_Lx軸于E設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2),

a

則SAAOC=SACOF+S梯形ACFE-SAAOE，

=-1x8+—x(2+—)(4-a)--x8?

22a2

2

d4.16-a.

a

16-a2

=-------，

a

,/△AOC的面積為6,

a

整理得，a2+6a-16=0,

解得ai=2,az=-8（舍去）,

三J,

a2

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4）.

故答案為：（2,4）.

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作輔助

線并表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共9小題，共88分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接在答題卡的

相應(yīng)位置上.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）

\-2v=4①

19.（6分）（?遵義）解方程組I*c.

2x+y-3=0②

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：由第一個(gè)方程得到x=2y+4,然后利用代入消元法其解即可.

解答：僅-2y=4①

[2x+y-3=0②’

由①得，x=2y+4③，

③代入②得2(2y+4)+y-3=0,

解得y=-1,

把y=-1代入③得，x=2x(-1)+4=2,

所以，方程組的解是['二2.

y=-1

點(diǎn)評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)

未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單.

20.(8分)(?遵義)已知實(shí)數(shù)a滿足a?+2a-15=0,求?！?呷出?)的

a+1a2-1a2-2a+l

值.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，

得到一個(gè)最簡分式，最后把a(bǔ)2+2a-15:0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體

代人即可求出答案.

解答：解：a+2：(a+1)(a+2)_1_a+2.

22-

a+1a-1a-2a+la+1(a+1)(a1)

(a-I)._1_1_2

22

(a+1)(a+2)a+1(a+2)(a+1)

?「a2+2a-15=0,

(a+1)2=16,

點(diǎn)評：此題考杳了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解,

然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值.

21.(8分)(?遵義)我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園〃的活動中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳

牌(AB),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示).小明在操場上的點(diǎn)D處，用1米高的測.角儀

CD,從點(diǎn)C測得宣傳牌的底部B的仰角為37。，然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達(dá)點(diǎn)F處，

又從點(diǎn)E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45。.已知教學(xué)樓高BM=17米，且點(diǎn)A,B,M在

同一直線上，求宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：立=1.73,sin370=0.60,

cos37°=0.81,ian37°=0.75；.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

分析：首先過點(diǎn)C作CN1AM于點(diǎn)N,則點(diǎn)C,E,N在同一直線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+

（17-1）=x+16（米），則在RSAEN中，ZAEN=45\可得EN=AN==17,可得

tan/BCN二地=0.75,則可得方程：ULI/,解此方程即可求得答案.

CNx+204

解答：解：過點(diǎn)C作CN_LAM于點(diǎn)N,則點(diǎn)C,E,N在同一直線上，

設(shè)AB=x米，則AN=x+（17-1）=x+16（米），

在RtAAEN中，ZAEN=45°,

/.EN=AN==17,

tanZBCN=垂=0.75,

CN

.17-13

x+20

點(diǎn)評：此題考查了俯角的定義.注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的

關(guān)鍵.

22.（10分）（?遵義）"校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某校政教處對部分學(xué)生及家長就

校園安全知識的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)杳，并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度.

（3）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是人；

（4）若全校有1200名學(xué)生，請你估計(jì)對“校園安全〃知識達(dá)到“非常了解〃和“基本了解”的學(xué)

生共有多少人？

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：（1）根據(jù)參加調(diào)查的人中，不了解的占5%,人數(shù)是16+4=20人，據(jù)此即可求解；

（2）利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)減去其它的情況的人數(shù)即可求解；

（4）求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，則對“校園安全”知識達(dá)至『非常了解〃和“基本了解〃所占的

比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到.

解答：解：（1）參與調(diào)查的學(xué)生及家長總?cè)藬?shù)是：（16+4）+5%=400（人）；

（2）基本了解的人數(shù)是：73+77=150（人）,

則對應(yīng)的圓心角的底數(shù)是：36（）x&=135。；

400

（3）“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是:400-83-77-73-54-31-16-4=62：

（4）調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：62+73+54+16=205（人），

對“校園安全”知識達(dá)到“#常了解〃和“基本了解”的學(xué)生是62+73=135（人），

則全校有1200名學(xué)生中，達(dá)到"非常了解〃和"基本了解〃的學(xué)生是：1200x1焚=79（）

205

（人）.

點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇

形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.（10分）（?遵義）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余

都相同），其中有紅球2個(gè)，籃球I個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率

為工

2

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請用"樹狀圖法〃或“列

表法"，求兩次摸出都是紅球的概率；

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在?次摸球游戲

中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三

次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法：概率公式.

分析：(I)首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意得：」_=工，解此方程即可求得

2+1+x2

答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都

是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；

(3)由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于1。分的有3種情

況，且共有4種等可能的結(jié)果,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得:2_1

2+1+x

解得:x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原分式方程的解;

口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè);

(2)畫樹狀圖得:

開始

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃仃仃藍(lán)

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況,

???兩次摸出都是紅球的概率為：旦工

126

(3)???摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨

機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，

???乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，

???若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于1。分的有3種情況，

且共有4種等可能的結(jié)果：

???若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：旦

4

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.注意概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(10分)(?遵義)如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,

點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.

(1)求證：CM=CN；

(2)若ACMN的面積與ACDN的面積比為3：1,求她的值.

DN

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）.

分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：NANM:/CNM,由匹邊形ABCD是矩形，可得

ZANM=ZCMN,則可證得/CMN=NCNM,繼而可得CM二CN；

（2）首先過點(diǎn)N作NHJ_BC于點(diǎn)H,由ACMN的面積與ACDN的面積比為3：1,

易得MC=3ND=3HC,然后設(shè)DN二N的長，繼而求得答案.

解答：（I）證明：由折疊的性質(zhì)可得：ZANM=ZCNM,

?「四邊形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,

/.ZANM=ZCMN.

NCMN=NCNM,

/.CM=CN；

(2)ft?：過點(diǎn)N作NH_LBC于點(diǎn)H,

則四邊形NHCD是矩形，

/.HC=DN,NH=DC,

?「△CMN的面積與乙CDN的面積比為3：1,

c]?MC?NH

b

..ACO_2_______MC_3

,△CDN￡?DN?NH而

/.MC=3ND=3HC,

MH=2HC,

設(shè)DN=H=2x,

...CM=3x=CN,

在RsCDN中，DC=JcM-DN2=2V2N=VMH2+HN2=2,

叫逅=2加.

DNX

點(diǎn)評：此題考杳了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積.此題難度適中,

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

25.（10分）（?遵義）4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨

大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部

運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧

食16噸、副食11噸.

（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？

（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元：乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中

的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16-x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧

食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正

整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；

（2）方法一：根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函

數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值；

方法二：分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解.

解答：解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，

18x+16(16-x)》266①

根據(jù)題意得,

10x+ll(16-x)>169②

由①得，x>5,

由②得，x<7,

所以,5<x<7,

x為正整數(shù)，

x=5或6或7,

因此，有3種租車方案：

方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛:

方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛;

方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設(shè)兩

種貨車燃油總費(fèi)用為y元，

由題意得,y=1500x+1200（16-x）,

=3OOx+192OO,

300>0,

二.當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值,

y坡小=300x5+19200=0元：

方法二:當(dāng)x=5時(shí)，16-5=11,

5x1500+11x1200=07E;

當(dāng)x=6時(shí)，16-6=10,

6x1500+10x1200=21000%;

當(dāng)x=7時(shí)，16-7=9,

7x1500+9x1200=213007C;

答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是。元.

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不

等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

26.（12分）（?遵義）如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點(diǎn)M,N

從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A,B移動，同時(shí)動點(diǎn)P從

點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，連接PM,PN,設(shè)移動時(shí)間為t（單位：

秒，0VtU2.5）.

（1）當(dāng)I為何值時(shí)，以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面枳S有最小值？若存在，求S的最小值；

若不存在，請說明理由.

考點(diǎn)：相似形綜合題.

分析：根據(jù)勾股定理求得AB=5cm.

（1）分類討論：△AMP~△ABC和^APMs△ABC兩種情況.利用相似三角形的

對應(yīng)邊成比例來求I的值；

（2）如圖，過點(diǎn)P作PH_LBC于點(diǎn)H,構(gòu)造平行線PHIIAC,由平行線分線段成比

例求得以t表示的PH的值；然后根據(jù)"S=SAABC-SABPH"列出S與t的關(guān)系式S=-^（t

5

-￡）2+且（0<t<2.5）,則由二次函數(shù)最值的求法即可得到S的最小值.

25

解答：解：二?如圖，在RSABC中,zC=90°,AC=4cm,BC=3cm.

「?根據(jù)勾股定理，得〃c2+Bc2=5cm.

（1）以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況：

①當(dāng)AAMP-△ARC時(shí).里網(wǎng).即5-2t=

ACAB45

解得

2

②當(dāng)△APM-△ABC時(shí)，里起,即4二工5—2t,

ACAB45

解得t=0（不合題意，舍去）；

綜上所述，當(dāng)t二旦時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；

2

（2）存在某一時(shí)刻3使四邊形APNC的面積S有最小值.理由如下:

假設(shè)存在某一時(shí)刻3便四邊形APNC的面積S有最小值.

如圖，過點(diǎn)P作PH_LBC于點(diǎn)H.則PHIIAC,

.且U逛，即PE_2t,

一菽瓦，-45,

PH="

5

S=SAABC-SABPH，

二1x3x4?lx（3-t）?3,

225

=J（t-J）2+&（0<t<2.5）.

525

,/J>0,

5

「.S有最小值.

當(dāng)t=