選修《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教學(xué)案例

選修《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2000年《大綱》理科18課時(shí)，文科15課時(shí)

《標(biāo)準(zhǔn)》理科24課時(shí)，文科16課時(shí)

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1．了解平均變化率與瞬時(shí)變化率的概念。2．了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，了解導(dǎo)數(shù)概念．3．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的“數(shù)學(xué)化”過程。4．通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，領(lǐng)會“量變到質(zhì)變”的哲學(xué)原理．通過豐富的實(shí)際材料體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)概念的背景；理解導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。同上同上基本導(dǎo)數(shù)公式熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，lnx，logax的導(dǎo)數(shù)）。①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，的導(dǎo)數(shù)。②會使用導(dǎo)數(shù)公式表。能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會用導(dǎo)數(shù)公式求瞬時(shí)變化率，進(jìn)而強(qiáng)化對導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義的理解。掌握y=xn（n

N*）的導(dǎo)數(shù)公式。文科：減少了“能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”。同上函數(shù)的單調(diào)性會從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)（多項(xiàng)式函數(shù)次數(shù)不超過三次）的單調(diào)性．會用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。同上同上函數(shù)的極值與最值了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號）；結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。1．了解函數(shù)極大（極?。┲岛妥畲螅ㄗ钚。┲档母拍睿?．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極大（極?。┲档某浞謼l件和必要條件．3．會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（多項(xiàng)式函數(shù)次數(shù)不超過三次）的極大（極小）值．4．會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（多項(xiàng)式函數(shù)次數(shù)不超過三次）在給定閉區(qū)間上的最大（最?。┲担?．通過對比利用初等方法和導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)性質(zhì)，體會運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性．理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。文科：減少了“體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”。第5點(diǎn)改成：通過對函數(shù)極（最）值的研究，體會局部與整體的關(guān)系，體會運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的優(yōu)越性．生活中的優(yōu)化問題會求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)的最大值和最小值。例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。1．會從實(shí)際問題中歸結(jié)出數(shù)學(xué)模型，并利用導(dǎo)數(shù)知識加以解決；2．通過生活中優(yōu)化問題的解決，自覺培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。通過解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的某些簡單實(shí)際問題，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)求最大值和最小值的應(yīng)用。同上同上定積分概念無通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。了解“無限逼近”思想．無無無微積分基本定理無通過實(shí)例（如變速運(yùn)動物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義。1．了解微積分基本定理的產(chǎn)生背景．2．會求某些常見簡單函數(shù)的定積分．3．了解數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與物理等的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．無無無導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義部分，文科與理科要求一致；根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)部分，文科少了函數(shù)y=；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算部分，文科對于簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)不作要求；函數(shù)的單調(diào)性部分，文科與理科要求一致；函數(shù)的極值與最值部分，文科少了“體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”。生活中的優(yōu)化問題部分，文科與理科要求一致。文科少了“定積分的概念”和“微積分基本定理”，課時(shí)數(shù)少了8節(jié)?？疾榍闆r