2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%2、【題文】若集合且則的值為A.B.C.或D.或或3、【題文】如圖是一個簡單幾何體的三視圖，其正視圖和左視圖是邊長為2的正三角形，其俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.4、【題文】已知全集那么（）A.B.C.D.5、【題文】若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A.2B.3C.9D.6、在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.=B.+=C.-=D.+7、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.（kπ，（k+1）π），k∈ZC.D.8、數(shù)列1234前n項的和為（）A.+B.﹣++1C.﹣+D.﹣+9、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（16，4），則f（）的值為（）A.3B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知且三點共線，則________.11、【題文】已知函數(shù)若對于任意的都有則實數(shù)的取值范圍為____.12、如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為____

13、=______．14、將邊長為1

的正方形AA1O1O(

及其內(nèi)部)

繞OO1

旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，隆脧AOC=120鈭?隆脧A1O1B1=60鈭?

其中B1

與C

在平面AA1O1O

的同側(cè)，則異面直線B1C

與AA1

所成角的大小是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、計算：+sin30°．16、解分式方程：．17、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．18、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．19、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．20、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共21分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．29、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】

及格的頻率為（0.025+0.035+0.01+0.01）×10=0.8=80%故選D：【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：由且

當時,可得

當時,

當時,

所以的值為或或故選D.

考點：本題考查子集及其運算．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，四棱錐的斜高為2，解三角形可知棱錐的高為所以其體積為

考點：三視圖及錐體體積。

點評：先由三視圖的特點還原出該幾何體的立體特征，再代入相應(yīng)的體積公式計算【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于全集所以可知故選D.

考點：補集和并集。

點評：解決關(guān)鍵是對于集合的補集和并集的準確表示，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解析】

試題分析：∵三點在同一直線上，∴∴解得b=-9

考點：本題考查了直線的斜率公式的運用。

點評：兩點式的斜率公式往往用在三點共線上?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于向量的大小和方向相等就是相等向量，故成立，對于B，由于對于D，故排除法.應(yīng)該是選C.

【分析】主要是考查了向量的加減法是運算，屬于基礎(chǔ)題。7、C【分析】【解答】解：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間滿足

∴單調(diào)增區(qū)間為

故選C

【分析】先利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)單調(diào)增時x+的范圍i，進而求得x的范圍．8、B【分析】【解答】解：數(shù)列1224前n項的和：S=（1+2+3+4++n）+（）

=

=﹣++1．

故選：B．

【分析】利用分組求和法求解．9、C【分析】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（16；4）；

∴16a=4，解得a=

∴f（x）=x

∴f（）==．

故選：C．

由已知條件求出f（x）=x由此能求出f（）的值．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

因為且三點共線，則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知對應(yīng)恒成立，即解得

考點:二次函數(shù)理解和應(yīng)用能力.【解析】【答案】12、6.8【分析】【解答】∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8；9，10，13，15

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11

∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8

故答案為：6.8．

【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差。13、略

【分析】解：

=

=

=

=．

故答案為：．

由對數(shù)的運算性質(zhì)，把等價轉(zhuǎn)化為進一步簡化為由此能求出結(jié)果．

本題考查對數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．【解析】14、略

【分析】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．

O(0,0,0)A(0,1,0)1(0,1,1)C(32,鈭?12,0)

1(32,12,1)

．

隆脿AA1鈫?=(0,0,1)CB1鈫?=(0,1,1)

．

設(shè)異面直線B1C

與AA1

所成角為婁脠

．

隆脿cos婁脠=11隆脕2=22

．

故答案為：45鈭?

．

如圖所示；建立空間直角坐標系.

利用向量夾角公式即可得出．

本題考查了空間角、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】45鈭?

三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．16、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．17、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．18、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．19、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．20、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．四、作圖題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．28、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-