2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)集合則M、N的關(guān)系為（）A．B．C．D．2、已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A.a≤2B.a＜1C.a≥2D.a＞23、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)槿舻淖钚≈禐閯t實(shí)數(shù)a的值為()A.B.或C.D.或4、【題文】已知α；β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：

①存在一條直線a；a⊥α，a⊥β；

②存在一個(gè)平面γ；γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

可以推出α∥β的是()A.①③B.②④C.①④D.②③5、【題文】已知全集集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多個(gè)6、【題文】已知函數(shù)f（則f（3）=""（）A.8B.9C.10D.117、設(shè)點(diǎn)若在圓上存在點(diǎn)使得則的取值范圍是（）A.B.C.D.8、集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)9、函數(shù)f(x)=x2+lnx鈭?4

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若角α為第二象限角，點(diǎn)P（m-3，m+2）是角α終邊上的一點(diǎn)，則m的取值范圍是____．11、【題文】已知正四棱錐底面面積為一條側(cè)棱長(zhǎng)為則它的側(cè)面積為____.12、【題文】.經(jīng)過點(diǎn)作直線若直線與連接的線段沒有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為____.13、【題文】已知函數(shù)則____.14、【題文】如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓形紙板P2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)形紙板P3，P4，，Pn，則Pn的半徑rn是_____________.

15、45和80的等比中項(xiàng)為____．16、已知若與平行，則λ=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．27、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】因?yàn)榧螹中集合N中因?yàn)閗屬于整數(shù)，那么可分母中的結(jié)合的關(guān)系，因此可知選A.【解析】【答案】A2、A【分析】因?yàn)榧螦＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(RB)＝R,結(jié)合數(shù)軸法表示可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2，選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-logax；

∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=

又∵n-m的最小值為∴-1≥及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，則f（x）=logax；

∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為∴1-a≥

及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．

③若0＜m＜1＜n時(shí)；不滿足題意，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；絕對(duì)值的概念。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意運(yùn)用分類討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯(cuò)，忽視不同情況的討論?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】對(duì)于②，平面α與β還可以相交；對(duì)于③，當(dāng)a∥b時(shí)，不一定能推出α∥β，所以②③是錯(cuò)誤的，易知①④正確，故選C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】解答：依題意，直線MN與圓有公共點(diǎn)即可，即圓心到直線MN的距離小于等于1即可，過作MN，垂足為A，在中，因?yàn)楣仕詣t解得．

分析：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，依題意，直線MN與圓有公共點(diǎn)即可，即圓心到直線MN的距離小于等于1即可，過作MN，垂足為A，然后根據(jù)有關(guān)條件通過解直角三角形解決問題.8、B【分析】解：根據(jù)題意；在集合A的子集中；

含有元素0的子集有{0}；{0；1}、{0，-1}、{-1，0，1}，四個(gè)；

故選B．

根據(jù)題意；列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案．

元素?cái)?shù)目較少時(shí)，宜用列舉法，當(dāng)元素?cái)?shù)目較多時(shí)，可以使用并集的思想．【解析】【答案】B9、B【分析】解：隆脽

連續(xù)函數(shù)f(x)=x2+lnx鈭?4f(1)=鈭?3<0f(2)=ln2>0

隆脿

函數(shù)f(x)=x2+lnx鈭?4

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)

．

故選B．

根據(jù)連續(xù)函數(shù)f(x)=x2+lnx鈭?4

滿足f(1)<0f(2)>0

可得函數(shù)f(x)=x2+lnx鈭?4

的零點(diǎn)所在的區(qū)間．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵角α為第二象限角；點(diǎn)P（m-3，m+2）是角α終邊上的一點(diǎn)；

∴解得-2＜m＜3．

∴m的取值范圍是（-2；3）．

故答案為（-2；3）．

【解析】【答案】根據(jù)角α為第二象限角；點(diǎn)P（m-3，m+2）是角α終邊上的一點(diǎn)，可知：點(diǎn)P必是第二象限的點(diǎn)．據(jù)此即可得出．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖：

∵正四棱錐的底面面積為∴在直角三角形中，斜高∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．

考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1.3814、略

【分析】【解析】由已知可得r1=r2=r3=r4=依次類推rn=故答案為【解析】【答案】15、±60【分析】【解答】解：設(shè)45和80的等比中項(xiàng)為x；

則由等比中項(xiàng)的概念得：x2=45×80=3600；

∴x=±60．

故答案為：±60．

【分析】直接利用等比中項(xiàng)的概念列式求值．16、略

【分析】解：∵

∴=（3λ+2，2λ-1），=（3+2λ；2-λ）

∵

∴（3λ+2）（2-λ）=（2λ-1）（3+2λ）

解得λ=±1

故答案為：±1

利用向量的運(yùn)算法則求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)；再利用向量共線的充要條件列出方程，解方程得值．

本題考查向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則、向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件．【解析】±1三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長(zhǎng)得出