2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷584考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則周長的最小值是（）A.14B.16C.18D.202、已知f（2）=-2，f′（2）=1，g（2）=1，g′（2）=2，則在x=2處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.-

B.

C.-5

D.5

3、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于（）A.180B.90C.72D.104、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍為（）A.B.C.D.5、【題文】下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.6、已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（-4，6）在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)，則（）A.m＜-7或m＞24B.-7＜m＜24C.m=-7或m=24D.-7≤m≤24評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．8、如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是____．

9、設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x(-2,0)時(shí)，f(x)=2x則f(2013)=10、【題文】___________；11、【題文】已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量且·則·=____12、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部與虛部的和是_______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)．

（I）證明：DE∥底面ABC

（II）設(shè)二面角A-BC-D為60°；求BD與平面BCC1B1所成的角的正弦值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：如下圖設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知所以的周長為易知的最小值為橢圓的短軸長，即點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，的周長取得最小值故選C.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).【解析】【答案】C2、A【分析】

令F（x）=

則

所以，在x=2處的導(dǎo)數(shù)F′（2）==．

故選A．

【解析】【答案】令F（x）=利用導(dǎo)數(shù)的除法法則求其導(dǎo)函數(shù)，然后把題目中給出的函數(shù)值代入即可．

3、B【分析】【解析】

由a4=9，a6=11利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=a4+a6=20；代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求。

解：∵a4=9，a6=11

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=a4+a6=20

S9==90

故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式知根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調(diào)性知所以C正確.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】C6、B【分析】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3；1）和點(diǎn)（-4，6）在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)；

所以；（3×3-2×1+m）[3×（-4）-2×6+m]＜0；

即：（m+7）（m-24）＜0；

解得-7＜m＜24

故選B．

點(diǎn)（3；1）和點(diǎn)（-4，6）在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入3x-2y+m，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，求出m的值．

本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1；1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)；

所以（-a）?（1+1-a）＜0；

解得0＜a＜2；

故答案為：（0；2）．

【解析】【答案】因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1；1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，所以（-a）?（1+1-a）＜0，由此能求出a的取值范圍．

8、略

【分析】

第一次：由I←2；S←0，得S←0+2，I←2+2；

第二次：由I←4；S←2，得S←2+4，I←4+2；

第48次：由I←2+2+2（有48個(gè)2）；S←，得S←，I←2+2++2（有49個(gè)2）；

第49次：由I←2+2+2（有49個(gè)2）；S←，得S←，I←2+2++2（有50個(gè)2），此時(shí)I=100≥100，應(yīng)跳出循環(huán)程序；

故循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是49．

故答案是49．

【解析】【答案】第一次執(zhí)行循環(huán)I變?yōu)?；第二次執(zhí)行循環(huán)I變?yōu)?，每執(zhí)行一次I加2，故當(dāng)循環(huán)執(zhí)行第49次時(shí)I變?yōu)?00，當(dāng)I≥100時(shí)，即停止循環(huán)，算出答案即可．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)，則周期為4，因此f(2013）=f(1)=-f(-1)=-2【解析】【答案】-210、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：求三角函數(shù)值．【解析】【答案】．11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橄蛄壳摇t·【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】

∵AF⊥BC，AF⊥BB1；

∴AF⊥平面BCC1B1；

∵DE∥AF?DE⊥平面BCC1B1

∴∠DBE即為BD與平面BCC1B1所成的角．

∵二面角A-BC-D為60°；

而DA⊥平面ABC；AF⊥BC；

∴∠DAF即為二面角A-BC-D的平面角；

所以∠DAF=60°，tan∠DFA=?DF=AF?tan∠DFA=×tan60°=．

∴BD===．

∴sin∠DBE====．

即BD與平面BCC1B1所成的角的正弦值為：．

【解析】【答案】（I）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，DF，BE，先根據(jù)E為B1C的中點(diǎn)得到EF=DA；EF∥DA進(jìn)而得AFED為平行四邊形；即可得到DE∥底面ABC．

（II）先根據(jù)第一問的結(jié)論知道∠DBE即為BD與平面BCC1B1所成的角；再結(jié)合∠DAF即為二面角A-BC-D的平面角求出邊長即可求出結(jié)論．

（I）證：取BC的中點(diǎn)F；連接EF，DF，BE；

∵AB=AC；∴AF⊥BC；

因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)。

∴EF∥BB1，F(xiàn)E=BB1；

∴EF=DA；EF∥DA

∴AFED為平行四邊形；

∴DE∥AF；

∴DE∥平面ABC．

（II）五、計(jì)算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥