2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷695考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、曲線C：（為參數(shù)）的普通方程為（）A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是（）A.[]B.(]C.[]D.(0,2]3、在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，則AC=（）A.B.C.D.4、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014；下列五個命題：

①d＞0

②S4029＞0

③S4030＜0

④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029

⑤|a2015|＜|a2016|

其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值是（）A.-3B.3C.-1D.16、拋物線y2=鈭?4x

的焦點坐標(biāo)是(

)

A.(1,0)

B.(鈭?1,0)

C.(2,0)

D.(鈭?2,0)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、知則的取值范圍是.8、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.9、如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內(nèi)的一點（含邊界），則的最大值為_________.10、已知若則______．______．11、已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，則|2a﹣b﹣1|的最小值為____．12、已知tanα=﹣2，且＜α＜π，則cosα+sinα=____．13、若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標(biāo)為____．14、A、B、C是不過原點O直線上的三點，=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、【題文】已知△ABC的面積滿足且設(shè)與的夾角為θ．

（1）求θ的取值范圍；

（2）求函數(shù)（θ）＝的最小值．21、已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=（n∈N*）．

（1）計算a2，a3，a4；

（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：即所以，選C?？键c：簡單曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)單調(diào)遞減，故

所以所以

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性。

點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是能用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決問題，屬中檔題.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】∵AB=4；BC=5，B=60°；

∴由余弦定理可得：AC=

故選：A．

【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．4、A【分析】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014；

∴等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0；d＜0；

且前2015項為正數(shù)；從第2016項開始為負(fù)數(shù)，故①④錯誤；

再由S2016＞S2014，可得S2016-S2014=a2015+a2016＞0；

∴a2015＞-a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|；⑤錯誤；

S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0；故②正確；

S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0；故③錯誤．

故選：A

由題意易得等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0；d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．

本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】【答案】A5、A【分析】解：由題意；最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到；

故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行；

∵kAC==

∴-=

∴a=-3．

故選A．

由題設(shè)條件；目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為負(fù)，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計算可得a值．

本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、B【分析】解：拋物線y2=鈭?4x

的開口向左；p=2

焦點坐標(biāo)是：(鈭?1,0)

．

故選：B

直接利用拋物線方程求解焦點坐標(biāo)即可．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：因為所以又因為所以所以的取值范圍是考點：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：由于f（2）－f（1）=7－1=6，f（3）－f（2）=19－7=2×6，f（4）－f（3）=37－19=3×6，f（5）－f（4）=61－37=4×6，因此，當(dāng)n≥2時，有f（n）－f（n－1）=6（n－1），所以f（n）=[f（n）－f（n－1）]+[f（n－1）－f（n－2）]++[f（2）－f（1）]+f（1）=6[（n－1）+（n－2）++2+1]+1=3n2－3n+1．又f（1）=1=3×12－3×1+1，所以f（n）=3n2－3n+1．當(dāng)n=4時，f（4）=3×42－3×4+1=37．故答案為：37；3n2－3n+1．考點：本題主要考查歸納推理?！窘馕觥俊敬鸢浮?7，9、略

【分析】試題分析：當(dāng)向量在上射影最長是，最大，由圖可知，當(dāng)在點時由于三角形為等腰直角三角形，因此由重心性質(zhì)得在三角形中，考點：平面向量數(shù)量積的運算.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】【答案】11、3【分析】【解答】解：e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，2a﹣3＞0，可得b=ln（2a﹣3）；

|2a﹣b﹣1|=|2a﹣ln（2a﹣3）﹣1|；令2a﹣3=x，上式化為|x﹣lnx+2|；

令y=x﹣lnx+2，可得y′=1﹣由y′=0，可得x=1，當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)；

x＞1時；y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x=1時，y=x﹣lnx取得最小值：3．

則|2a﹣b﹣1|的最小值為3．

故答案為：3．

【分析】利用已知條件化簡表達(dá)式，利用構(gòu)造法以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．12、【分析】【解答】解：∵tanα=﹣2，且＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣sinα==

∴cosα+sinα=﹣+=．

故答案為：

【分析】由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．13、（0，0，3）【分析】【解答】解：設(shè)P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2；解得z=3；

故點P的坐標(biāo)為（0；0，3）；

故答案為：（0；0，3）．

【分析】由點P在z軸上且到A、B兩點的距離相等，可設(shè)出點P（0，0，z），由兩點間的距離公式建立方程求解即可得到點M的坐標(biāo)．14、略

【分析】解：∵A；B、C是不過原點O直線上的三點；

∴a1+a100=1；

∵{an}是等差數(shù)列；

∴S100==50．

故答案為：50．

由向量共面定理得a1+a100=1，由此利用{an}是等差數(shù)列，能求出S100的值．

本題考查數(shù)列的前100項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】50三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式；尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點．

試題解析：解：（1）

又

即又

由得

所以當(dāng)即時，

考點：（1）求角的范圍；（2）求三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）依題意，由a1=0，an+1=（n∈N*）即可求得a2，a3，a4；

（2）通過（1）可猜想an=（n=1；2，3，）；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明即可：先證當(dāng)n=1時結(jié)論成立，再假設(shè)假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，去證明當(dāng)n=k+1時，等式也成立即可．

本題考查數(shù)列的遞推式，考查歸納猜想，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查推理與證明，屬于難題．【解析】解：（1）a2=a3==同理可得a4=（3分）

（2）猜想an=（n=1；2，3，）（6分）

證明：①當(dāng)n=1時；結(jié)論顯然成立（8分）

②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即ak=

那么當(dāng)n=k+1時，ak+1====

即當(dāng)n=k+1時；等式成立．

由①②知，an=對一切自然數(shù)n都成立．（13分）五、綜合題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=