2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A.32B.24C.20D.162、【題文】一條光線從點(diǎn)M（5，3）射出，與軸的正方向成角，遇軸后反射，若則反射光線所在的直線方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知向量則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}5、【題文】如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，球心到平面距離是則兩點(diǎn)的球面距離（經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度）是A.B.C.D.26、【題文】已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)(－1,3)和(1,1)兩點(diǎn)，若0<1，則a的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]7、【題文】在△中，則邊A.1B.C.D.8、若a＞b，c＞d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A.a-b＞d-cB.a-c＜a-dC.c-a＜c-bD.a+d＞b+c9、3log34鈭?2723鈭?lg0.01+lne3=(

)

A.14

B.0

C.1

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、右面是求n!（n!=1×2×3××（n-1）×n）的程序；請(qǐng)?jiān)跈M線（1）和（2）處填上合適的語(yǔ)句．

11、已知函數(shù)y=Asin(的部分圖象如圖所示，則A=_____,________,_______。12、【題文】若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，－1），且函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則=____．13、【題文】拋物線是由f（x）向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的橫坐標(biāo)不變，則f（x）的解析式是____.14、【題文】已知平面α；β和直線m，給出下列條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)當(dāng)滿足條件________時(shí)；有m∥β；

(2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β(填所選條件的序號(hào))．15、設(shè)函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，0]，則函數(shù)f（﹣2）的定義域?yàn)開(kāi)___．16、設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=______．17、若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，有f（5）=0，的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共7分)23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)24、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分圖象如下圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)區(qū)間及在x∈[-2；2]上最值，并求出相應(yīng)的x的值．

25、已知函數(shù)f（x）=試討論該函數(shù)的奇偶性、周期性以及在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．27、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．28、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由題知正四棱柱的對(duì)角線為球的直徑，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為球的半徑是則解得考點(diǎn)：空間幾何體與球，球的表面積計(jì)算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】反射光線的斜率計(jì)算錯(cuò)誤，得或

【正解】直線MN；與軸交點(diǎn)反射光線方程為選D。

【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，所以

當(dāng)時(shí)，需要或所以由得不出

考點(diǎn)：本小題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示及充要條件的判斷,考查學(xué)生的推理判斷能力.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題，需要牢固掌握向量平行與垂直的條件，以及準(zhǔn)確判斷誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】由已知可得，于是故選B

考點(diǎn)定位：本題集合的運(yùn)算，意在考查考生對(duì)集合的補(bǔ)集交集的計(jì)算能力【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因?yàn)樗允侨c(diǎn)所在圓的直徑，則球心在平面上的射影為中點(diǎn)。因?yàn)榍虬霃角蛐牡狡矫娴木嚯x為所以而所以則是等邊三角形，故所以兩點(diǎn)的球面距離為故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】由題意知a＋c＝2，∵0<1，∴0<2－a<1，∴1<2，故選B.【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理，

考點(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】C8、D【分析】解：A．∵a＞b，c＞d，∴a-b＞0＞d-c，故a-b＞d-c成立；

B．∵c＞d；∴-c＜-d，∴a-c＜a-d．故成立．

C．∵a＞b，∴-a＜-b，∴c-a＜c-b；因此成立．

D．取a=4，b=2，c=5，d=1，滿足a＞b；c＞d，但是4+1＞2+5不成立．

綜上可知：只有D不一定成立．

故選D．

利用不等式的性質(zhì)和通過(guò)取特殊值即可判斷出．

本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：3log34鈭?2723鈭?lg0.01+lne3=4鈭?33隆脕23鈭?lg10鈭?2+3lne=4鈭?9+2+3=0

故選：B

．

根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題主要考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接計(jì)算即可，比較基礎(chǔ)．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意；本題是計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)n個(gè)數(shù)的乘積，由偽代碼知，程序中用于累積積的變量是T，計(jì)數(shù)變量是i；

由階乘的計(jì)算方法知；應(yīng)先將i的值乘入T，再讓其值增加1；

故在（1）處應(yīng)填的是T=T×i；在（2）處應(yīng)填的是i=i+1

故答案為T=T×i；i=i+1

【解析】【答案】由偽代碼知；程序中用于累積積的變量是T，計(jì)數(shù)變量是i，由階乘的計(jì)算方法知，應(yīng)先將i的值乘入T，再讓其值增加1，故易得應(yīng)填的語(yǔ)句。

11、略

【分析】由圖知函數(shù)最大值為2，故A=2，∵∴∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值，故所以【解析】【答案】A=2，12、略

【分析】【解析】

試題分析：將點(diǎn)代入函數(shù)式，可得到與互為反函數(shù)，故

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)閽佄锞€是由f（x）向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的橫坐標(biāo)不變，則f（x）的解析式是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】(1)∵α∥β；m?α；

∴m∥β.

(2)∵α∥β；m⊥α；

∴m⊥β.【解析】【答案】(1)③⑤(2)②⑤15、[4，9]【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1；0]，即﹣1≤x≤0；

∴0≤x+1≤1；即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]；

由0解得4≤x≤9；

∴函數(shù)f（﹣2）的定義域?yàn)閇4；9]．

故答案為：[4；9]．

【分析】由f（x+1）的定義域求出f（x）的定義域，再由﹣2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的取值范圍得答案．16、略

【分析】解：因?yàn)閒（x）=|2x-1|的值域?yàn)閇a，b]；

所以b＞a≥0；

而函數(shù)f（x）=|2x-1|在[0；+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；

即f（x）=2x-1；

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]；

所以

因此應(yīng)有，解得

所以有a+b=1．

故答案為：1

先通過(guò)函數(shù)的值域求出a、b的范圍；再根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)性建立方程組，進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解和應(yīng)用，根據(jù)條件將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】117、略

【分析】解：∵f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴f（x）在（-∞；0）上是增函數(shù)；

由f（5）=0得；f（-5）=0；

作出f（x）的示意圖；如圖所示：

∵等價(jià)于

即或

∴由圖象得；x＞5或-5＜x＜0；

∴不等式的解集為：（-5；0）∪（5，+∞）；

故答案為：（-5；0）∪（5，+∞）．

由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出：f（x）在（-∞；0）上的單調(diào)性；圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，根據(jù)圖象求出不等式的解集．

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，畫出函數(shù)的示意圖是解題關(guān)鍵．【解析】（-5，0）∪（5，+∞）三、作圖題(共5題，共10分)18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】

（1）由圖象知A=2，T=8，ω=又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）∴即∵

．（7分）

（2）

由得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z，故y=f（-x）在[8k-1，8k+3]，k∈Z上是減函數(shù)；

同理函數(shù)在[8k+3；8k+7]，k∈Z上是增函數(shù)．

∵x∈[-2；2]，由上可知當(dāng)x=-1時(shí)，y=f（-x）取最大值2；

當(dāng)x=2時(shí)，y=f（-x）取最小值．（14分）

【解析】【答案】（1）由圖形可以求出A；T，根據(jù)周期解出ω，根據(jù)圖象過(guò)（1，2），把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入以及φ的范圍求出φ，可得函數(shù)解析式．

（2）利用（1）求出函數(shù)y的解析式；通過(guò)角的范圍x∈[-2，2]，確定函數(shù)的最大值以及相應(yīng)的x的值．

25、解：因?yàn)閥=={#mathml#}1-cos2x

{#/mathml#}={#mathml#}sin2x=sinx

{#/mathml#}={#mathml#}sinx,2kπ≤x≤2kπ+π,k∈z-sinx,2kπ+π<x≤2kπ+2π,k∈z

{#/mathml#}，

所以作函數(shù)的圖象如下：

所以，該函數(shù)是偶函數(shù)，周期為π．

在區(qū)間{#mathml#}0,π2

{#/mathml#}上是增函數(shù)，在區(qū)間{#mathml#}π2,π

{#/mathml#}上是減函數(shù)，在區(qū)間[0，π]上不是單調(diào)函數(shù)．【分析】【分析】函數(shù)即y=|sinx|，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．27、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點(diǎn)B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時(shí)；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時(shí)，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2