2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷665考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、從1，2，3，4，5中隨機取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為（）A.B.C.D.2、下列運算結(jié)果中正確的是（）

A.a2?a3=a6

B.（-a2）3=-a6

C.（-a2）3=（-a3）2

D.

3、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4、【題文】已知矩形的一邊在平面內(nèi)，與平面所成角為若

則到平面的距離為（）A.B.C.D.5、已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于()A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、下列四個命題（1）有意義;（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確命題的題號是____________。7、設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），則f（x）的值域是____．8、函數(shù)f（x）=x|x-1|的單調(diào)增區(qū)間為____．9、若函數(shù)y=的定義域為R，則k∈____．10、【題文】已知直線過點且點到直線的距離相等，則直線的方程為____．11、【題文】已知=____12、已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是____評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)13、解分式方程：．14、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．15、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．16、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．17、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．18、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．19、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．27、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．28、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】找出所有等可能的情況數(shù)，得出和為奇數(shù)的個數(shù)，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：所有等可能的情況有60種；分別為1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，2；1，3，4；1，3，5；1，4，2；1，4，3；1，4，5；1，5，2；1，5，3；1，5，4；2，1，3；2，1，4；2，1，5；2，3，1；2，3，4；2，3，5；2，4，1；2，4，3；2，4，5；2，5，1；2，5，3；2，5，4；3，1，2；3，1，4；3，1，5；3，2，1；3，2，4；3，2，5；3，4，1；3，4，2；3，4，5；3，5，1；3，5，2；3，5，4；4，1，2；4，1，3；4，1，5；4，2，1；4，2，3；4，2，5；4，3，1；4，3，2；4，3，5；4，5，1；4，5，2；4，5，3；5，1，2；5，1，3；5，1，4；5，2，1；5，2，3；5，2，4；5，3，1；5，3，2；5，3，4；5，4，1；5，4，2；5，4，3，其中和為奇數(shù)的有24種；

則P==．

故選B2、B【分析】

由于a2?a3=a2+3=a5；所以選項A不正確；

（-a2）3=（-1）3a6=-a6；所以選項B正確；

（-a2）3=（-1）2a6=a6；所以選項C不正確；

若a=1，則無意義；所以選項D不正確．

故選B．

【解析】【答案】該題給出的四個選項都是考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；在熟記運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上逐一核對四個選項可得正確結(jié)論．

3、B【分析】【解析】

試題分析：由1+x>0得，x>－1，所以函數(shù)的定義域是故選B。

考點：本題主要考查函數(shù)定義域求法。

點評：基礎(chǔ)題，求函數(shù)的定義域，往往要建立不等式組，依據(jù)是“分母不為0，偶次根號下式子不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0”等等?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】如圖，過點作平面由

面可知平面則為到平面的距離，連結(jié)則

在中，所以即在中，斜邊

所以

此題考查空間中線面平行判定及線面所成角求解，難度適中，學(xué)生在作圖及論證求解方面得到鍛煉.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】由已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為1，而奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱性，可得當(dāng)時，有最大值．當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，取最大值故選D．

【分析】1．函數(shù)的奇偶性；2．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大值最小值．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：為使有意義，須即不可能的，所以（1）不正確；由函數(shù)的定義、映射的定義知（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;正確；由于所以函數(shù)的圖象是在一條直線上的孤立點，（3）不正確；是分段函數(shù)，在自變量的不同范圍內(nèi)，圖象分別為不同拋物線的一部分，所以（4）不正確。答案為（2）.考點：本題主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）7、略

【分析】

當(dāng)x＜g（x），即x＜x2-2；（x-2）（x+1）＞0時，x＞2或x＜-1；

f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75；

∴其最小值為f（-1）=2

其最大值為+∞；

因此這個區(qū)間的值域為：（2；+∞）．

當(dāng)x≥g（x）時；-1≤x≤2；

f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25

其最小值為f（0.5）=-2.25

其最大值為f（2）=0

因此這區(qū)間的值域為：[-2.25；0]．

綜合得：函數(shù)值域為：[-2.25；0]U（2，+∞）

【解析】【答案】當(dāng)x＜g（x）時，x＞2或x＜-1，f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域為：（2，+∞）．當(dāng)x≥g（x）時，-1≤x≤2，f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25；其值域為：[-2.25，0]．由此能得到函數(shù)值域．

8、略

【分析】

f（x）=x|x-1|=圖象如圖所示。

∴函數(shù)f（x）=x|x-1|的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，]∪[1；+∞）

故答案為：（-∞，]∪[1；+∞）

【解析】【答案】寫出分段函數(shù)；作出函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

9、略

【分析】

函數(shù)y=的定義域為R可轉(zhuǎn)化為：

?x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3

①k=0；由于3≠0，顯然符合題意。

②k＞0，要想使二次函數(shù)w=kx2+4kx+3≠0；只需△＜0；

即（4k）2-4×3×k＜0

即

③k＜0，要想使二次函數(shù)w=kx2+4kx+3≠0；只需△＜0；

即（4k）2-4×3×k＜0

即（舍）

綜上所述：

故答案為：

【解析】【答案】函數(shù)y=的定義域為R可轉(zhuǎn)化為?x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3，對k進行分類討論：①k=0，由于3≠0，顯然符合題意②k＞0，要想使二次函數(shù)w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）2-4×3×k＜0，③k＜0，要想使二次函數(shù)w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）2-4×3×k＜0

10、略

【分析】【解析】當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為此時到直線的距離都為3；符合條件；

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為則有解得此時直線方程為即【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、4【分析】【解答】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最??；

由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2；

所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d==2；

則m2+n2的最小值為4．

故答案為：4．

【分析】由直角三角形且c為斜邊，根據(jù)勾股定理表示出一個關(guān)系式，因為所求式子即為原點到已知點距離的平方，而點到直線的距離只有垂線段最短，利用點到直線的距離公式表示出原點到已知直線的距離，把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點到已知直線的距離，平方即可得到所求式子的最小值．三、計算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．14、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．15、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．16、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．17、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．四、作圖題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3