2025年蘇科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．()B．(3，5)C．(3．)D．(5，)2、如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°3、如圖，動(dòng)點(diǎn)P

在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1

次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)

第2

次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)

第3

次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011

次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(

)

A.(2011,0)

B.(2011,1)

C.(2011,2)

D.(2010,0)

4、已知點(diǎn)P（1-m，2-n），如果m＞1，n＜2，那么點(diǎn)P在第（）象限．A.一B.二C.三D.四5、方程x2-y2=105的正整數(shù)解有（）A.1組B.2組C.3組D.4組評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、有五張卡片，每張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，洗勻后從中任取一張，放回后再抽一張，兩次抽到的數(shù)字和為____的概率最大，抽到和大于8的概率為____．7、（2011秋?正安縣期末）如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作⊙O，將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)的角度α（0°＜α＜180°）等于____．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△A′B′C′頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是____．

9、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的方差是s2，則一組新的數(shù)據(jù)：ax1+3，ax2+3，ax3+3，，axn+3（a≠0，a為常數(shù)）的方差是____．（用含a，s2的代數(shù)式表示）10、（2015秋?臨潁縣期中）如圖；在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE，連接CE；BD、CE交BD于F，交AB于G．

（1）求證：CE=BD；

（2）求證：四邊形ACFD為菱形；

（3）△GBF的面積是____（直接寫出即可）．11、如圖，△ABC∽△ADE，則∠BAD=____=____．12、如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方程為“根對(duì)稱方程”．例如，方程x2-1=0，請(qǐng)你另外寫出一個(gè)“根對(duì)稱方程”____．13、【題文】（2011年青海；6,4分）為了了解學(xué)生使用零花錢的情況，小軍隨機(jī)的抽查了他們班的30名學(xué)生，結(jié)果如下表：

。每天使用零花錢（單位：元）

2

4

6

10

12

人數(shù)。

4

10

8

6

2

這些同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____。14、已知△ABC，AC＞BC，要以AB為公共邊作與△ABC全等的三角形，可作____個(gè)．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、收入-2000元表示支出2000元．（____）17、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)18、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合19、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．20、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)22、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求經(jīng)過A；B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)；求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

24、已知如圖；AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．

25、一個(gè)自然數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，則滿足這些條件的最小自然數(shù)是？26、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10，∠A=60°．解這個(gè)直角三角形．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)27、在正方形ABCD中；點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上．

（1）如圖1；AB=6，連接AE；DF，AE與DF交于點(diǎn)M，若∠DMA=90°，BE=2，求△ADF的面積；

（2）如圖2；點(diǎn)G；H分別在AD、CD上，連接GE、HF，GE與HF交于點(diǎn)M，若∠GMH=90°，探究GE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上；若FG∥EH，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，如圖3所示，若BC=4，ME=2GM，求圖中陰影部分的面積．

28、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（3，1），（3，3），（3-，2），現(xiàn)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心作△ABC的中心對(duì)稱圖形，得△A1B1C1，再以y軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，得△A2B2C2．

（1）直接寫出C1，C2的坐標(biāo)；

（2）能否通過一次旋轉(zhuǎn)，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置？你若認(rèn)為能；請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的角度；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說明理由）；

（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變，當(dāng)△ABC向下平移多少個(gè)單位時(shí)，△ABC與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．29、如圖；在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C；點(diǎn)D不重合），連接AE，作AF⊥AE，交直線CB于點(diǎn)F，連接EF，交邊AB于點(diǎn)G．設(shè)DE=x，BF=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并且直接寫出x的取值范圍；

（2）如果△AEF∽△DEA；試證明：BF=AD；

（3）當(dāng)E點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEG能否成為以EG為一腰的等腰三角形？如果能，試求出DE的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選B【解析】【答案】B2、C【分析】【分析】A；利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到AC與BD平行；

B；利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到AC與BD平行；

C；利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到AB與CD平行；

D、利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可得到AC與BD平行，【解析】【解答】解：A；∵∠3=∠4；∴AC∥BD，故A選項(xiàng)不合題意；

B；∵∠D=∠DCE；∴AC∥BD，故B選項(xiàng)不合題意；

C；∵∠1=∠2；∴AB∥CD，故C選項(xiàng)符合題意；

D；∵∠D+∠ACD=180°；∴AC∥BD，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選C．3、C【分析】解：隆脽

第1

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)

第2

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)

第3

次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)

第4

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)

第5

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1)

隆脿

運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；

第2011

次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為2011

縱坐標(biāo)以1020

每4

次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)；

隆脽2011隆脗4=5023

隆脿

第2011

次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P

的縱坐標(biāo)是第503

個(gè)循環(huán)組的第3

次運(yùn)動(dòng)；與第3

次運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，為2

隆脿

點(diǎn)P(2011,2)

．

故選C．

觀察不難發(fā)現(xiàn)；點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，縱坐標(biāo)每4

次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2011

除以4

余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標(biāo)相同，然后求解即可．

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律的考查，根據(jù)圖形觀察出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解析】C

4、B【分析】【分析】根據(jù)m、n的取值范圍求出1-m，2-n的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解析】【解答】解：∵m＞1；n＜2；

∴-m＜-1；-n＞-2；

∴1-m＜0；2-n＞0；

∴點(diǎn)P在第二象限．

故選B．5、D【分析】【分析】可先將方程的左邊運(yùn)用平方差公式展開，再分類討論的方法找出正整數(shù)解的組數(shù)．【解析】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=105

又105=1×105=3×35=5×21=7×15

由于題中要求正整數(shù)解；故x+y＞x-y

∴令x+y=105；x-y=1，解得x=53，y=52．

令x+y=35；x-y=3，解得x=19，x-y=16．

令x+y=21；x-y=5，解得x=13，y=8．

令x+y=15；x-y=7，解得x=11，y=4．

故滿足題意的正整數(shù)解共有4組．

故選D．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】抽兩次牌總共有25種情況，分別求出數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，9，10的情況個(gè)數(shù)，和大于8的個(gè)數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：抽兩次牌總共有25種情況；

其中數(shù)字和是2的情況有1；1；

其中數(shù)字和是3的情況有1；2；2，1；

其中數(shù)字和是4的情況有1；3；2，2；3，1；

其中數(shù)字和是5的情況有1；4；2，3，3，2；4，1；

其中數(shù)字和是6的情況有1；5；2，4，3，3，4，2；5，1．

其中數(shù)字和是7的情況有2；5；3，4；4，3；5，2；

其中數(shù)字和是8的情況有3；5；5，3；4，4；

其中數(shù)字和是9的情況有4；5；5，4；

其中數(shù)字和是10的情況有5；5．

故兩次抽到的數(shù)字和為6的概率最大，抽到和大于8的概率為．7、略

【分析】【分析】當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，可連接圓心與切點(diǎn)，通過構(gòu)建的直角三角形，求出∠A′BO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論．【解析】【解答】解：如圖；

①當(dāng)BA′與⊙O相切；且BA′位于BC上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，則∠OPB=90°；

Rt△OPB中；OB=2OP；

∴∠A′BO=30°；

∴∠ABA′=60°；

②當(dāng)BA′與⊙O相切；且BA′位于BC下方時(shí)；

同①；可求得∠A′BO=30°；

此時(shí)∠ABA′=90°+30°=120°；

故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°或120°．8、（8，0）【分析】【解答】解：直線AA′與直線BB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8；0）；

所以位似中心的坐標(biāo)為（8；0）．

故答案為：（8；0）

【分析】根據(jù)位似圖形的主要特征：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線畫圖解答．9、略

【分析】【分析】根據(jù)方差的定義和方差的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的方差是s2；

∴則一組新的數(shù)據(jù)：ax1，ax2，ax3，，axn的方差是a2s2；

∴數(shù)據(jù)：ax1+3，ax2+3，ax3+3，，axn+3的方差是a2s2；

故答案為：a2s2．10、略

【分析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB；AE=AC，∠CAE=∠BAD=90°，從而可證明△ACE≌△ABD，于是得到CE=BD；

（2）由AC=AB；AC=AE，從而的到AE=AC，故此△AEC為等腰直角三角形，于是得到∠ACE=45°，由∠BAC=45°，得到∠AGC=90°，從而可證明AD∥EC，同理可證明DF∥AC，可知四邊形ECFD是平行四邊形，由AD=AC可知四邊形ACFD為菱形；

（3）先證明△BGF為等腰直角三角形，在等腰直角三角形AGC中先求得AG=，從而得到BG的長，根據(jù)三角形的面積，可得答案．【解析】【解答】（1）證明：△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE；

∴

△ACE≌△ABD（SAS）；

∴CE=BD；

（2）證明：∵△ACE為等腰直角三角形；∠BAC=45°

∴∠AGC=90°．

∵∠BAD=90°；

∴AD∥CF．

同理AC∥DF；

∴四邊形ACFD是平行四邊形．

∵AC=AD；

∴平行四邊形ACFD為菱形；

（3）解：∵△ACE為等腰直角三角形；∠BAC=45°

∴∠AGC=90°；

AD=AB；∠BAD=90°；

∴∠GBF=45°；

△GBF與△AGC均為等腰直角三角形。

AG=GC=；

GF=GB=2-

∴S△GBF=（2-）2=3-2；

故答案為：3-2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠ABC=∠ADE，∠E=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可得到答案．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ADE；

∴∠ABC=∠ADE；

∴∠BAD=∠EAC；

∵△ABC∽△ADE；

∴∠E=∠C；

∴∠EAC=∠EBC；

故答案為：∠EAC；∠EBC．12、略

【分析】【分析】根據(jù)“根對(duì)稱方程”的定義所寫一元二次方程的兩根之和為0，兩根之積為一個(gè)負(fù)數(shù)即可．【解析】【解答】解：x2-2=0為“根對(duì)稱方程”．

故答案為x2-2=0．13、略

【分析】【解析】利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組；由于小軍隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第15個(gè)與第16個(gè)數(shù)和的平均數(shù)．

解：∵4出現(xiàn)了10次；它的次數(shù)最多；

∴眾數(shù)為4．

∵小軍隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)；

∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)=（6+6）÷2=6；即中位數(shù)為6．

故答案為4；6．

本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)，②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)，難度適中．【解析】【答案】4；614、3【分析】【分析】三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，據(jù)此進(jìn)行作圖即可．【解析】【解答】解：如圖所示；以AB為公共邊作與△ABC全等的三角形有3個(gè)．

故答案為：3三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、√【分析】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)19、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；且對(duì)應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】

（1）連接PC；

∵A（-4；0），B（1，0）

∴AB=5

∵P是AB的中點(diǎn)；且是⊙P的圓心。

∴PC=PA=OP=4-=．

∴OC===2

∴C（0；2）．

設(shè)經(jīng)過A；B、C三點(diǎn)的拋物線為y=a（x-1）（x+4）；

∴-2=a（0-1）（0+4）

∴a=

∴拋物線為y=（x-1）（x+4）；

即y=x2+x-2．

（2）將y=x2+x-2配方，得y=（x+）2-

∴頂點(diǎn)M為（--）．

設(shè)直線MC為y=kx+b，則有

解得．

∴直線MC為y=x-2．

（3）直線MC與⊙P相切．

設(shè)MC與x軸交于點(diǎn)N；

在y=x-2中，令y=0，得x=．

∴ON=PN=+=CN===．

∴CN2+PC2=（）2+（）2=（）2=PN2．

∴∠PCN=90度．

∴MC與⊙P相切．

【解析】【答案】（1）根據(jù)相交弦定理推論可得出OC2=OA?OB；即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．然后用待定系數(shù)法求解即可．

（2）先根據(jù)（1）的拋物線求出M的坐標(biāo)；然后根據(jù)M；C的坐標(biāo)用待定系數(shù)求出直線MC的解析式．

（3）直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切；可連接PC，證PC是否與MC垂直即可．（本題可先求出直線MC與x軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后分別求出PN，PC，CN的長，用勾股定理進(jìn)行判斷）．

24、解：連接OC；如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑；弦CD⊥AB；

∴CE=DE=CD=4cm；

∵∠A=22.5°；

∴∠COE=2∠A=45°；

∴△COE為等腰直角三角形；

∴OC=CE=4cm；

即⊙O的半徑為4cm．

【分析】【分析】連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．25、略

【分析】【分析】用逐步增加條件的方法，找到同時(shí)滿足被3除余2、被5除余2的最小數(shù)；然后不斷加上3、5的最小公倍數(shù)15，找到同時(shí)滿足前三個(gè)條件的最小數(shù)；接下來不斷加上3、5、7的最小公倍數(shù)105，找到同時(shí)滿足前四個(gè)條件的最小數(shù)，恰好同時(shí)滿足最后一個(gè)條件，即為所求．【解析】【解答】解：同時(shí)滿足被3除余2；被5除余2的數(shù)最小是2+3×5=17

然后不斷加上3；5的最小公倍數(shù)15；始終滿足前兩個(gè)條件，可找到17+15×2=47同時(shí)滿足前三個(gè)條件；

接下來不斷加上3；5、7的最小公倍數(shù)105；可始終滿足前三個(gè)條件，從而找到47+105×2=257同時(shí)滿足前四個(gè)條件，恰好同時(shí)滿足最后一個(gè)條件．

故滿足條件的最小自然數(shù)是257．26、略

【分析】【分析】顯然∠B=30°，利用AB=，BC=ACtan60°進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∠B=30°，AB==20，BC=AC?tan60°=10．五、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB=DA；∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；

（2）EF=GH．將FE平移到AM處；則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；

（3）易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，過F作FP⊥BC于P，根據(jù)勾股定理得EF=，因?yàn)镕H∥EG，所以，根據(jù)（2）①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH與三角形EOG的面積相加即可．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形；∠DMA=90°

∴∠DAE+∠ADF=90°；∠DAE+∠EAB=90°；

∴∠ADF=∠EAB

在△DAF和△ABE中

∴△DAF≌△ABE；

∴S△ADF=S△ABE=?AB?BE=×6×2=6；

（2）如圖；作AQ∥FH，BP∥EG

則BP=EG；AQ=FH，AQ⊥BP；

∵∠DAQ+∠BAQ=90°；∠ABP+∠BAQ=90°；

∴∠DAQ=∠ABP

在△ABP和△DAQ中。

∴△ABP≌△DAQ

∴BP=AQ

∴GE=FH；

（3）∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB∥CD

∴∠AHO=∠CGO

∵FH∥EG

∴∠FHO=∠EGO

∴∠AHF=∠CGE

∴△AHF∽△CGE

∴

∵EC=2

∴AF=1

過F作FP⊥BC于P，根據(jù)勾股定理得EF=；

∵FH∥EG；

∴

根據(jù)（2）知EF=GH；

∴FO=HO．

∴

；

∴陰影部分面積為．28、略

【分析】【分析】（1）作CH⊥AB于H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)和三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷∴AB∥y軸，AB=2，AH=BH=1，∠A=60°，則可寫出H點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CH即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可分別寫出C1，C2的坐標(biāo)；

（2）成中心對(duì)稱的兩圖形都可以利用旋轉(zhuǎn)完成．

（3）把△ABC向下平移到△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，△ABC與△A2B2C2完全重合，然后確定平移的距離．【解析】【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，A，B，C的坐標(biāo)分別為（3，1），（3，3），（3-；2）；

∴AB∥y軸；AB=2，AH=BH=1，∠A=60°；

∴H（3；2）；

在Rt△ACH中，CH=AH=；

∵C（3-；2）；

∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

∴C1（-3+；-