2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)則的值為（）.A.B.4C.2D.2、對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示An，Bn兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|++|A2013B2013|的值是（）

A.

B.

C.

D.

3、下列命題正確的是（）A.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則a＞b是cosA＜cosB的充要條件B.命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0C.已知p：＞0，則￢p：≤0D.存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立4、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則使函數(shù)取得極大值的x的值是（）

A.B.C.D.5、命題p：則￢p為（）A.B.C.?x∈R，x2+2x+2＞0D.?x∈R，x2+2x+2≤06、2名廚師和3位服務(wù)員共5人站成一排合影，若廚師不站兩邊，則不同排法的種數(shù)是（）A.60B.48C.42D.367、在下列說法中，正確的是（）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變化8、若直線l

的方向向量為a鈫?

平面婁脕

的法向量為n鈫?

則可能使l//婁脕

的是(

)

A.a鈫?=(1,0,0),n鈫?=(鈭?2,0,0)

B.a鈫?=(1,3,5),n鈫?=(1,0,1)

C.a鈫?=(0,2,1),n鈫?=(鈭?1,0,鈭?1)

D.a鈫?=(1,鈭?1,3),n鈫?=(0,3,1)

9、下列命題中：

壟脵

命題“若x2鈭?3x+2=0

則x=2

或x=1

”的否命題為“若x2鈭?3x+2鈮?0

則x鈮?2

或x鈮?1

”

壟脷

命題p?x>1x2鈭?1>0

則漏Vp?x>1x2鈭?1鈮?0

壟脹

對(duì)命題p

和q

“p

且q

為假”是“p

或q

”為假的必要不充分條件．

真命題的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點(diǎn)P（2，0），Q（-），則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為____．11、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），則E（X），D（X），E（Y），D（Y）分別是____，____，____，____．12、冪函數(shù)當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一簇美麗的曲線，如圖所示，設(shè)點(diǎn)連接線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)圖像三等分，即有那么=________.13、【題文】如圖，在棱長為的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)則的概率____.

14、【題文】各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=____15、設(shè)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)0≤θ≤π時(shí)，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．16、數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an，n∈N*，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S100=____．17、某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為______萬元．18、有一組數(shù)據(jù)：

。x81213a18y108674已知y

對(duì)x

呈線性相關(guān)關(guān)系為：y虃=13.5鈭?0.5x

則a

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)25、已知橢圓C：(a＞b＞0)，則稱以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”．

(Ⅰ)若橢圓過點(diǎn)(0，1)，離心率e=求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下；若過點(diǎn)(0，m)且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；

(Ⅲ)討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．27、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由題意得所以考點(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】A2、C【分析】

∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]；

∴由y=0得：x=或x=

∴An（0），Bn（0）；

∴|AnBn|=-

∴|A1B1|+|A2B2|++|A2013B2013|=（1-）+（-）+（-）++（-）

=1-=．

故選C．

【解析】【答案】由于y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，于是|AnBn|=-利用累加法即可求和即可．

3、C【分析】【解答】解：A．在△ABC中，若cosA＜cosB等價(jià)為A＞B，則等價(jià)為a＞b，則a＞b是cosA＜cosB的充要條件，故A正確，B．命題的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0；故B錯(cuò)誤；

C．p：：＞0，則￢p：≤0或x+1=0；故C錯(cuò)誤；

D．∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣]，而＞

∴不存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立；故D錯(cuò)誤；

故選：C

【分析】A．根據(jù)大角對(duì)大邊以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷；

B．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷；

C．根據(jù)命題的否定的定義進(jìn)行判斷；

D．根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．4、C【分析】【分析】導(dǎo)函數(shù)圖象研究其正負(fù)；從而得出函數(shù)的增減性，再根據(jù)函數(shù)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，左增右減，從而研究函數(shù)的極大值．

【解答】由圖可知，函數(shù)在x3處導(dǎo)數(shù)為0；且在其左邊導(dǎo)數(shù)小于0，右邊導(dǎo)數(shù)大于0；

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x)在x=x0處取極值的充要條件應(yīng)為：（1)f′（x0)=0，（2)在x0左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)相反．兩者缺一不可．5、C【分析】解：命題p：是特稱命題；

其否定應(yīng)為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．

故選C．

題目給出的命題是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．

本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關(guān)鍵是命題格式的書寫，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：由題意，先安排廚師，有A32=6種方法，再安排服務(wù)員，有A33=6種方法；

根據(jù)乘法原理；共有6×6=36種方法；

故選D．

由題意，先安排廚師，有A32=6種方法，再安排服務(wù)員，有A33=6種方法；根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論．

本題考查了乘法原理、排列等知識(shí)、考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：對(duì)于A：直到型；先循環(huán)后判斷；當(dāng)型，先判斷后循環(huán)，所以A錯(cuò)誤。

對(duì)于B：根據(jù)定義知；對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是對(duì)立事件，所以B錯(cuò)誤。

對(duì)于C：抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的，都等于所以C錯(cuò)誤。

對(duì)于D：由平均數(shù)和方差的定義和計(jì)算公式知；D正確。

故選D

在熟練掌握定義的基礎(chǔ)上；可依次判斷，即可得解。

本題考察知識(shí)點(diǎn)比較廣，主要是考察定義和一些基本運(yùn)算，要求注重平時(shí)的知識(shí)積累．屬簡單題【解析】【答案】D8、D【分析】解：在A

中，a鈫?鈰?n鈫?=鈭?2

不可能使l//婁脕

在B

中，a鈫?鈰?n鈫?=1+0+5=6

不可能使l//婁脕

在C

中，a鈫?鈰?n鈫?=鈭?1

不可能使l//婁脕

在D

中，a鈫?鈰?n鈫?=0鈭?3+3=0

有可能使l//婁脕

．

故選：D

．

直線l

的方向向量為a鈫?

平面婁脕

的法向量為n鈫?

當(dāng)a鈫?鈰?n鈫?=0

時(shí)；才有可能使l//婁脕

．

本題考查有可能使得線面平行的條件的判斷，考查直線的方向向量、平面的法向量、線面平行的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．【解析】D

9、C【分析】解：壟脵

命題“若x2鈭?3x+2=0

則x=2

或x=1

”的否命題為“若x2鈭?3x+2鈮?0

則x鈮?2

且x鈮?1

”，壟脵

不正確；

壟脷

命題p?x>1x2鈭?1>0

則漏Vp?x>1x2鈭?1鈮?0壟脷

正確；

壟脹

由“p

且q

為假”知；pq

至少有一個(gè)假命題，當(dāng)p

假、q

真時(shí)“p

或q

”為真命題；

反之“p

或q

為假”時(shí)pq

都是假命題；則“p

且q

為假”；

所以“p

且q

為假”是“p

或q

為假”的必要不充分條件；壟脹

正確；

真命題的個(gè)數(shù)是2

故選：C

．

由命題及其關(guān)系及充分條件與必要條件對(duì)壟脵壟脷壟脹

三個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，命題及其關(guān)系，復(fù)合命題的真假，以及充分條件與必要條件，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為R；

∴點(diǎn)Q是線段PR的中點(diǎn)；設(shè)R（m，n）

可得解之得

∴R（）

故答案為：（）

【解析】【答案】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)；可得點(diǎn)Q是線段PR的中點(diǎn)．因此設(shè)R（m，n），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)于m；n的方程組，解之可得m、n的值，從而得到點(diǎn)R的坐標(biāo)．

11、略

【分析】

∵X服從兩點(diǎn)分布；即0-1分布。

∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7；

D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．

∵隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布；且Y～B（10，0.8）；

∴E（Y）=10×0.8=8

D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6

故答案為：0.7；0.21，8，1.6

【解析】【答案】先由隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布；且成功的概率p=0.7，求出E（X）和D（X），然后根據(jù)隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），根據(jù)二項(xiàng)分布公式求出E（Y），D（Y）即可．

12、略

【分析】【解析】

【解析】

BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以M(1/3，2/3)N(2/3，1/3)，分別代入y=xα，y=xβα=log1/32/3，β=log2/31/3αβ=log2/31/3?log1/32/3=1【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)

當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在方向上的投影為此時(shí)成立；

當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮時(shí)，點(diǎn)的位置，由于此時(shí)在方向上的投影為如下圖所示，分別在棱取點(diǎn)使得此時(shí)。

當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的邊上或其上方時(shí)，在方向上的投影不小于此時(shí)矩形的面積

當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的下方時(shí)，此時(shí)在方向上的投影小于此時(shí)故由幾何概型的計(jì)算公式得

考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.幾何概型【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由于各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q1,

成等差數(shù)列，故有解得q=故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)性質(zhì)得到結(jié)論。注意條件中是正項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)都是正數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、（+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）=x3+x；∴f（x）在R上遞增且為奇函數(shù)；

∴當(dāng)0≤θ≤π時(shí)；f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0等價(jià)為：

當(dāng)0≤θ≤π時(shí)；f（mcosθ）＜﹣f（sinθ﹣2m）=f（2m﹣sinθ）；

即mcosθ＜2m﹣sinθ；

即m（2﹣cosθ）＞sinθ

∵0≤θ≤π；∴2﹣cosθ＞0；

則不等式等價(jià)為m＞

設(shè)g（θ）=則g′（θ）==

∵0≤θ≤π；

∴由g′（θ）=0得cosθ=即θ=

由g′（θ）＞0得cosθ＞即0＜θ＜

由g′（θ）＜0得cosθ＜即＜θ＜π；

即當(dāng)θ=時(shí)，g（θ）取得極大值g（）===

則m＞

故答案為：（+∞）

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可得到結(jié)論．16、89【分析】【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an，n∈N*；

∴a3=|a2|﹣a1=3﹣1=2，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣1，a6=2，a7=3，a8=1，a9=﹣2，a10=1，a11=3，a12=2；．

∴S100=a1+（a2+a3++a10）×11

=1+8×11

=89．

故答案為：89．

【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an，n∈N*，可得：a3=|a2|﹣a1=3﹣1=2，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣1，a6=2，a7=3，a8=1，a9=﹣2，a10=1，a11=3，a12=2，．n≥2時(shí)，an+9=an，即可得出．17、略

【分析】解：根據(jù)頻率分布直方圖得；

9時(shí)至10時(shí)的頻率為0.10×1=0.10；且銷售額為3萬元；

又11時(shí)至12時(shí)的頻率為0.40×1=0.4；

此時(shí)間段內(nèi)銷售額為3×=12（萬元）．

故答案為：12．

根據(jù)頻率分布直方圖；利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系，列出方程即可求解．

本題考查了頻率分布直方圖以及頻率、頻數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】1218、略

【分析】解：由題意，x.=51+a5y.=7

隆脽y

對(duì)x

呈線性相關(guān)關(guān)系為：y虃=13.5鈭?0.5x

隆脿7=13.5鈭?0.5隆脕51+a5

隆脿a=14

．

故答案為14

．

求出x.=51+a5y.=7

代入回歸方程，即可得出結(jié)論．

本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．【解析】14

三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)25、略

【分析】(I)根據(jù)橢圓過點(diǎn)(0，1)，算出b=1．再由離心率e=結(jié)合a2=b2+c2聯(lián)解得到a2=3，c2=2；即可得到橢圓C的方程，最后根據(jù)橢圓的“知己圓”定義可得橢圓C的“知己圓”的方程．

(II)由橢圓C的“知己圓”的方程，得到其半徑r=根據(jù)垂徑定理算出弦長為2的弦心距d=1，因此設(shè)出線方程為y=x+m，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值；

(III)根據(jù)橢圓C的“知己圓”定義，可得其方程為x2+y2=c2．由橢圓的形狀，根據(jù)離心率e的范圍加以討論，即可得到橢圓C與它的“知己圓”的位置關(guān)系的三種不同情況，得到本題答案．【解析】解：(Ⅰ)∵橢圓C過點(diǎn)(0，1)，∴可得b=1；

又∵橢圓C的離心率e=即=且a2-c2=b2=1(2分)

解之得a2=3，c2=2

∴所求橢圓C的方程為：(4分)

由此可得“知己圓”的半徑r==

∴橢圓C的“知己圓”的方程為：x2+y2=2(6分)

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(0；m)；且斜率為1的直線方程為y=x+m，即為x-y+m=0

∵直線截其“知己圓”的弦長l=2；

∴圓心到直線的距離為d===1(8分)

由點(diǎn)到直線的距離公式，得d==1，解之得m=(10分)

(Ⅲ)∵橢圓C的“知己圓”是以原點(diǎn)為圓心，r=的圓。

∴橢圓C的“知己圓”方程為x2+y2=c2

因此，①當(dāng)c＜b時(shí)，即橢圓C的離心率e∈(0，)時(shí)；橢圓C的“知己圓”與橢圓C沒有公共點(diǎn)，由此可得“知己圓”在橢圓C內(nèi)；(12分)

當(dāng)c=b時(shí)，即橢圓的離心率e=時(shí)；橢圓C的“知己圓”與橢圓C有兩個(gè)。

公共點(diǎn)；由此可得“知己圓”與橢圓C相切于點(diǎn)(0，1)和(0，-1)；

當(dāng)c＞b時(shí)，即橢圓C的離心率e∈(0，)時(shí)，橢圓C的“知己圓”與橢圓C有四個(gè)公共點(diǎn)，由此可得“知己圓”與橢圓C是相交的位置關(guān)系．(14分)五、計(jì)算題(共2題，共6分)26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴