2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A.（0，3）B.（0，2）C.（0，1）D.（0，5）2、已知=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則α的取值范是（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)的部分圖像可能是（）A．B．C．D．4、函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)5、若則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．6、【題文】在三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若內(nèi)角依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為則（）A.B.C.D.7、【題文】已知程序框圖如右圖所示；則輸出的i的值為。

A.7B.9C.11D.138、函數(shù)y=2sinxcosx﹣2sin2x的最小值為（）A.-4B.--1C.--1D.-29、已知：中，AB=AC，求證：”。下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

（1）所以這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；

（2）所以

（3）假設(shè)

（4）那么，由AB=AC，得即

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是A.（1）（2）（3）（4）B.（3）（4）（2）（1）C.（3）（4）（1）（2）D.（3）（4）（2）（1）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】如圖是函數(shù)的圖象；則其解析式是_________.

11、【題文】已知向量的模為1，且滿(mǎn)足則在方向上的投影等于____.12、函數(shù)y=的f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間是______．13、一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長(zhǎng)分別為40cm、60cm，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是______cm2．14、在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是______．

①BC∥面PDF；

②面PDF⊥面ABC；

③DF⊥面PAE；

④面PAE⊥面ABC．15、在空間直角坐標(biāo)系中O-xyz，點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16、四面體ABCD

中，AB=2BC=CD=DB=3AC=AD=13

則四面體ABCD

外接球表面積是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，（1）求證：平面PAC；（2）若求與所成角的余弦值；（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng).25、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3且c=C=求a，b的值．26、已知數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和是SnSn=2an鈭?1(n隆脢N*).

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

若數(shù)列{bn}

滿(mǎn)足bn=2n?an

求數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

(3)

若數(shù)列{cn}

滿(mǎn)足cn=3n+2(鈭?1)n鈭?1婁脣an(婁脣

為非零常數(shù))

確定婁脣

的取值范圍，使n隆脢N*

時(shí)，都有cn+1>cn

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)27、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由題意，得令解得即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】B．2、C【分析】

∵x2sinα+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

∴0＜＜2；

∴sinα＞又α∈（0，）；

∴＜α＜．

∴α的取值范是（）．

故選C．

【解析】【答案】利用橢圓的概念與性質(zhì)即可求得α的取值范圍．

3、A【分析】試題分析：∵f（x）=x-sinx（x∈R）是奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴排除D．∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1-cosx≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴排除C．≈-0.57＞-1，∴排除B，故選：A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

因?yàn)橐?x代x解析式不變，則說(shuō)明是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：由于不等式的解集為又角依次成等差數(shù)列，于是

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法，等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】輸出的i的值為7+2=9【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】解：y=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1

∴函數(shù)y=2sinxcosx﹣2sin2x的最小值為--1．

故選：C．

【分析】利用倍角公式降冪，然后利用輔助角公式化積，則答案可求．9、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于“已知：中，求證：”，由于證明比較難，則否定結(jié)論得到，（3)假設(shè)然后推理論證，（4)那么，由得即得出矛盾，（2)所以故可知（1)所以這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故答案為（3)（4)（1)（2)，選C.

【分析】考查了運(yùn)用反證法思想求證不等式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可知，解得故所求解析式是．

考點(diǎn)：本題由三角函數(shù)的圖象求解析式，學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知有：①，②，②-①，得設(shè)與的夾角為則又所以此即為在方向上的投影；故填-3.

考點(diǎn)：當(dāng)與的夾角為時(shí)，在方向上的投影為向量的數(shù)量積公式，【解析】【答案】-3.12、略

【分析】解：函數(shù)y==

則函數(shù)y==的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]；

即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；1]；

將函數(shù)f（x）向左平移1個(gè)單位得到f（x+1]；

此時(shí)函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；0]；

故答案為：（-∞；0]

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，0]13、略

【分析】解：如圖所示：

設(shè)AC=40；BC=60．

則直線(xiàn)AB的方程為

設(shè)E（x，y），則（0＜x＜40；0＜y＜60）；

故有1≥2化為：xy≤600，當(dāng)且僅當(dāng)即x=20，y=30時(shí)取等號(hào)．

∴S矩形CDEF=xy≤600．

∵△ABC的面積S×40×60=1200．是固定的；

∴當(dāng)使得DE=20；EF=30，剪下矩形CDEF的面積最大時(shí)，才能使剩下的殘料最少．

故答案為：600．

設(shè)AC=40，BC=60．利用截距式可得直線(xiàn)AB的方程為S矩形CDEF=xy；利用基本不等式求解xy的最大值即可．

本題考查了基本不等式的應(yīng)用、直線(xiàn)的截距式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．【解析】60014、略

【分析】解：∵D；F是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC∥DF；

∴BC∥平面PDF；故①正確；

過(guò)P作PO⊥平面ABC；垂足為O，則O為△ABC的中心；

∴O在A(yíng)E上，且AO=AE；

設(shè)AE與DF的交點(diǎn)為M；連接PM；

則AM=AE；∴O，M不重合，∴面PDF與面ABC不垂直，故②錯(cuò)誤；

∵三棱錐P-ABC是正四面體；

∴PE⊥BC；AE⊥BC；

∴BC⊥平面PAE；又DF∥BC；

∴DF⊥平面PAE；故③正確；

∵PO?平面PAE；PO⊥平面ABC；

∴面PAE⊥面ABC．故④正確．

故答案為：②．

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征；利用空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理進(jìn)行證明或說(shuō)明錯(cuò)誤原因．

本難題考查了空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．【解析】②15、略

【分析】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；可得點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2，3）；

故答案為：（-1；-2，3）．

根據(jù)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變這一結(jié)論直接寫(xiě)結(jié)論即可．

本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念，考查空間點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，-2，3）16、略

【分析】解：由題意，鈻?ACD

中，CD

邊上的高為AE=432鈻?BCD

中，CD

邊上的高為BE=332

隆脿AE2=BE2+AB2

隆脿AB隆脥BE

隆脽AB隆脥CDCD隆脡BE=E

隆脿AB隆脥

平面BCD

隆脽鈻?BCD

的外接圓的半徑為3

隆脿

四面體ABCD

外接球的半徑為1+3=2

隆脿

四面體ABCD

外接球表面積4婁脨?22=16婁脨

故答案為16婁脨

．

證明AB隆脥

平面BCD

求出四面體ABCD

外接球的半徑，即可求出四面體ABCD

外接球表面積．

本題考查四面體ABCD

外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體ABCD

外接球的半徑是關(guān)鍵．【解析】16婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】試題分析：（1）要證線(xiàn)面垂直，就是要證這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，這里由于四邊形是菱形，所以另外一條直線(xiàn)當(dāng)然考慮（或者），本題中應(yīng)該是（2）求異面直線(xiàn)所成的角，一般可通過(guò)平移變成相交直線(xiàn)所成的角，考慮到第（3）小題問(wèn)題，且題中有垂直的直線(xiàn)，故考慮建立空間直角坐標(biāo)系（以的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)與平行的直線(xiàn)為軸），則與所成角就是與的夾角（（銳角（或其補(bǔ)角）或直角），平面與平面垂直就是它們的法向量垂直，即它們的法向量的數(shù)量積為0．試題解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑危杂忠驗(yàn)槠矫嫠远云矫妫?）設(shè)因?yàn)樗匀鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)與所成的角為則．（3）由（2）知設(shè)．則設(shè)平面的法向量則所以令則所以同理，平面的法向量因?yàn)槠矫嫠约唇獾盟裕键c(diǎn)：（1）線(xiàn)面垂直；（2）異面直線(xiàn)所成的角；（3）兩平面垂直．【解析】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）（3）．25、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開(kāi)化簡(jiǎn)合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當(dāng)cosA=0時(shí)與當(dāng)cosA≠0時(shí)，分別對(duì)△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論（2）結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理得到結(jié)論。解（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0或sinB=sinA．3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．5分（2）因?yàn)椤鰽BC的面積等于3所以得ab=12．由余弦定理及已知條件，得a2+b2－ab=13．聯(lián)立方程組解得或10分【解析】【答案】（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）26、略

【分析】

(1)

由已知條件推導(dǎo)出{an}

是首項(xiàng)為1

公比為2

的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

(3)

條件轉(zhuǎn)化為2?3n+(鈭?1)n婁脣3?2n>0

分類(lèi)討論，即可確定婁脣

的取值范圍．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n

項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．【解析】解：(1)

當(dāng)n=1

時(shí)；a1=S1=2a1鈭?1隆脿a1=1

．

當(dāng)n>1

時(shí)；Sn=2an鈭?1隆脿Sn鈭?1=2an鈭?1鈭?1

隆脿Sn鈭?Sn鈭?1=2an鈭?2an鈭?1

隆脿an=2an鈭?2an鈭?1

隆脿an=2an鈭?1

隆脿{an}

是首項(xiàng)為1

公比為2

的等比數(shù)列，隆脿an=2n鈭?1n隆脢N*

．

(2)bn=2n?an=n?2n

．

Tn=1?2+2?22++n?2n壟脵

2Tn=1?22+2?23++(n鈭?1)?2n+n?2n+1壟脷

壟脵鈭?壟脷

得鈭?Tn=22+23++2n鈭?n?2n+1

=(1鈭?n)?2n+1鈭?2

隆脿Tn=(n鈭?1)?2n+1+2

．

(3)隆脽Cn=3n+2鈰?(鈭?1)n+1婁脣2n鈭?1=3n+(鈭?1)n+1婁脣2n

隆脿Cn+1>Cn

即3n+1+(鈭?1)n婁脣2n+1>3n+(鈭?1)n婁脣2n

即3n+1鈭?3n+(鈭?1)n婁脣2n+1鈭?(鈭?1)n鈭?1婁脣2n>0

即2?3n+(鈭?1)n婁脣(2n+1+2n)>0

即2?3n+(鈭?1)n婁脣3?2n>0

隆脿(鈭?1)n婁脣>鈭?2鈰?3n3鈰?2n

即(鈭?1)n婁脣>鈭?(32)n鈭?1(8

分)

當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)鈭?(32)n鈭?1鈮?鈭?32隆脿婁脣>鈭?32(10

分)

當(dāng)n

為奇數(shù)時(shí)鈭?(32)n鈭?1鈮?鈭?1隆脿鈭?婁脣>鈭?1

即婁脣<1

又隆脽婁脣鈮?0

隆脿鈭?32<婁脣<1

且?jiàn)涿嬧?0(12

分)

五、計(jì)算題(共1題，共3分)27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于A(yíng)B⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于A(yíng)B⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+