2025年中圖版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，在下列條件下：P到△ABC三個頂點距離相等；P到△ABC三邊距離相等；AP、BP、CP兩兩互相垂直，點O分別是△ABC的A．垂心，外心，內(nèi)心B．外心，內(nèi)心，垂心C．內(nèi)心，外心，垂心D．內(nèi)心，垂心，外心2、【題文】函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A.（）B.（）C.（）D.（）3、下列類比推理的結(jié)論正確的是（）

①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結(jié)合律”；得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結(jié)合律”；

②類比“平面內(nèi)；同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；

③類比“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，成等比數(shù)列”；

④類比“設(shè)AB為圓的直徑，p為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA．kPB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA．kPB為常數(shù)”．A.①②B.③④C.①④D.②③4、若（x﹣2）5=a0+a1x++a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5═（）A.31B.32C.33D.﹣15、若則等于（）A.－2B.－4C.2D.46、設(shè)實數(shù)x，y滿足則z=x+3y的最小值為（）A.-6B.-3C.5D.27評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、有下列四個命題：

①若ac＞bc，則a＞b

②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題；

④命題“若A∩B=B；則A?B”的逆否命題．

其中是真命題的是____．8、若為奇函數(shù)，則實數(shù)a=____．9、如果關(guān)于x的不等式|x-10|+|x-20|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為____．10、將參數(shù)方程化為普通方程為____．11、已知數(shù)列的前項和則____12、如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）試用n表示出第n個圖形的邊數(shù)13、我國巡邏艇甲在A處觀察到走私船乙在北偏東60°的B處，兩船相距海里，乙正向北逃跑，若巡邏艇的速度是走私船的倍，問巡邏艇應(yīng)沿什么方向前進，才能最快追上走私船，此時，巡邏艇走了____海里。14、設(shè)f（x）=利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（）+f（）++f（）=____．15、不等式的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、（本小題滿分12分）已知函數(shù)其定義域為（）,設(shè)（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；（Ⅲ）求證：對于任意的總存在滿足并確定這樣的的個數(shù).24、已知直線l：y=x+b，橢圓C：3x2+y2=1，當b為何值時；l與C：

（1）相切？

（2）相交？

（3）相離？

25、【題文】等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

。

第一列。

第二列。

第三列。

第一行。

3

2

10

第二行。

6

4

14

第三行。

9

8

18

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項和S2n.26、已知復數(shù)z滿足|z|=z2的虛部為2．

（1）求復數(shù)z；

（2）設(shè)z，z-z2在復平面上的對應(yīng)點分別為A；B，C，求△ABC的面積；

（3）若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且復數(shù)m滿足|m-z|=1求|m|的最值．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：若P到△ABC三個頂點距離相等,則點O是△ABC的外接圓的圓心，也就是外心；若P到△ABC三邊距離相等則點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，也就是內(nèi)心；若AP、BP、CP兩兩互相垂直，則點O是△ABC的垂心.考點：三角形內(nèi)心、外心和垂心概念的理解.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：因為。

即為函數(shù)增區(qū)間，對于k=0令值，就可以得到選項A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：（?）與向量共線，（??）?與向量共線；

當方向不同時；向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立，故①錯誤，可排除A，C答案；

空間中；同垂直于一直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面，故②錯誤，可排除D答案；

故選：B．

【分析】?（?），（?）?分別為與向量共線的向量，當方向不同時，向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立；空間中，同垂直于一直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面；利用排除法可得答案．4、A【分析】【解答】解：因為所以x=1時，（1﹣2）5=a0+a1++a5=﹣1；①；

x=0時，a0=﹣32②；

①﹣②得：a1+a2+a3+a4+a5=31．

故選A．

【分析】通過賦值法，求出二項展開式，利用方程組求出所求表達式的值．5、B【分析】【解答】∵∴∴∴∴故選B

【分析】利用導數(shù)法則求解導函數(shù)，然后代入函數(shù)求值是解決此類問題的常用方法6、A【分析】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：

z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍；

由解得A（3，-3）；

由圖可知；z=x+3y經(jīng)過的交點A（3，-3）時；

Z=x+3y有最小值-6；

故選：A．

畫出滿足約束條件表示的平可行域；然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．

在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵ac＞bc，若c＜0，則a＜b；∴①×；

∵對②中命題的否命題：面積不相等的三角形不全等；是真命題，∴②√；

∵x2-2x+m=0有實根，△=4-4m≥0?m≤1，∴若m≤1，則x2-2x+m=0有實根是真命題；其逆否命題也是真命題，故③√；

∵若A∩B=B則A?B是真命題；∴其逆否命題也是真命題，故④√；

故答案是②③④

【解析】【答案】對①根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷；

根據(jù)四種命題的概念；否命題：否定條件的同時，否定結(jié)論，寫出命題否命題判斷；

對③根據(jù)逆否命題是否命題的逆命題；寫出判斷，或判斷命題的真假，利用命題與逆否命題的真假相同來判斷．

對④判斷命題的真假；利用命題與其逆否命題同真；同假來判斷即可．

8、略

【分析】

由題意知；函數(shù)的定義域是R；

∵f（x）為奇函數(shù)；∴f（x）=-f（-x）；

即=-

∴=-

∴a=-（a-2）；

解得a=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域是R；再由f（x）=-f（-x）列出方程，整理后利用對應(yīng)項的系數(shù)相等，求出a的值．

9、略

【分析】

因為|x-10|+|x-20|的幾何意義；就是數(shù)軸上的點到10與20的距離之和；

它的最小值為10；

關(guān)于x的不等式|x-10|+|x-20|＜a的解集不是空集；

只需a＞10即可．

所以a的取值范圍是（10；+∞）．

故答案為：（10；+∞）．

【解析】【答案】由題意求出|x-10|+|x-20|的最小值；不等式的解集不是空集，求出a的范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：即兩邊平方并相加得，即為所求?？键c：參數(shù)方程與普通方程的互化【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：當時，==2n；當n=1時，=3不適合上式，所以考點：本題主要考查數(shù)列的概念及通項公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

【解析】

∵a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即an/an-1=4(n＞2)，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n-1故答案為：an=3×4n-1【解析】【答案】13、【分析】【解答】

如圖，設(shè)走私船行駛了海里，則巡邏艇行駛了海里，兩船在C處相遇.在中，AB=AC=

由余弦定理知，

即（舍去）

故是頂角為1200的等腰三角形，所以

所以巡邏艇應(yīng)沿北偏東30°的方向航行才能最快追上走私船，此時，巡邏艇走了海里。

【分析】本題主要考查了應(yīng)用舉例,把已知余弦定理即可。14、【分析】【解答】解：設(shè)a+b=1，則f（a）+f（b）=+=+=+=．

所以f（）+f（）=f（）+f（）=；

∴f（）+f（）++f（）=×（9×）=．

故答案為：．

【分析】先考察函數(shù)f（x）具有的性質(zhì)：若a+b=1，則f（a）+f（b）=由此可求答案．15、略

【分析】解：不等式等價于[（a-1）x+1]（x-1）＜0即（a-1）x2+（2-a）x-1＜0

∵不等式的解集為{x|x＜1或x＞2}；

∴1+2=1×2=解得a=

故答案為：．

把不等式轉(zhuǎn)化為等價的一元二次不等式[（a-1）x+1]（x-1）＜0，即（a-1）x2+ax-1＜0；由一元二次不等式的解集的端點與相應(yīng)一元二次方程的根之間的關(guān)系，建立方程求參數(shù)．

本題考點是不等式的綜合，綜合考查了不等式的解集已知的情況下，不等式解集的端點與不等式相應(yīng)方程的根的關(guān)系，本題解題關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為等價的一元二次不等式，借助一元二次不等式與一元二次方程的知識求參數(shù)．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】（Ⅰ）因為1分由由所以在上遞增,在上遞減3分要使在上為單調(diào)函數(shù),則4分（Ⅱ）因為在上遞增,在上遞減，所以在處取得極小值6分又所以在上的最小值為8分從而當時,即9分（Ⅲ）證：因為所以即為令從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數(shù)10分因為所以①當時,所以在上有解,且只有一解12分②當時,但由于所以在上有解,且有兩解13分③當時,所以在上有且只有一解；當時,所以在上也有且只有一解14分綜上所述,對于任意的總存在滿足且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）證明見解析。24、略

【分析】

聯(lián)立消去y得，4x2+2bx+b2-1=0．

△=（2b）2-4×4（b2-1）=16-12b2．

（1）當△=0，即16-12b2=0，b=時；直線與橢圓相切；

（2）當△＞0，即16-12b2＞0，時；直線與橢圓相交；

（3）當△＜0，即16-12b2＜0，或時；直線與橢圓相離．

【解析】【答案】聯(lián)立直線和橢圓的方程，然后利用判別式等于0、大于0、小于0求解l與C相切、相交、相離的b的值．

25、略

【分析】【解析】

解:(1)當a1=3時,不合題意;

當a1=2時,當且僅當a2=6,a3=18時,符合題意;

當a1=10時,不合題意.

因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.

故an=2·3n-1.

(2)因為bn=an+(-1)nlnan,

=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)

=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]

=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.

所以S2n=b1+b2++b2n=2(1+3++32n-1)+[-1+1-1++(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3++(-1)2n2n]ln3=2×+nln3=32n+nln3-1.【解析】【答案】(1)an=2·3n-1(2)S2n=32n+nln3-126、略

【分析】

（1）設(shè)出復數(shù)的代數(shù)形式的式子，根據(jù)所給的模長和z2的虛部為2．得到關(guān)于復數(shù)實部和虛部的方程組；解方程組即可．

（2）寫出所給的三個復數(shù)的表示式；根據(jù)代數(shù)形式的表示式寫出復數(shù)對應(yīng)的點的坐標，即得到三角形的三個頂點的坐標，求出三角形的面積．

（3）根據(jù)復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限；得到復數(shù)的對應(yīng)的值，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，看出復數(shù)對應(yīng)的點在一個圓上，根據(jù)圓的性質(zhì)求出最值．

本題考查復數(shù)形式和復數(shù)的模長，本題解題的關(guān)鍵是對于復數(shù)的代數(shù)表示和復數(shù)的幾何意義兩者熟練應(yīng)用，在利用幾何意義求最值時，注意這是圓常用的一種方法．【解析】解：（1）設(shè)Z=x+yi（x；y∈R）

由題意得Z2=（x-y）2=x2-y2+2xyi

∴

故（x-y）2=0，∴x=y將其代入（2）得2x2=2；

∴x=±1

故或

故Z=1+i或Z=-1-i；

（2）當Z=1+i時，Z2=2i，Z-Z2=1-i

所以A（1；1），B（0，2），C（1，-1）

∴

當Z=-1-i時，=-2i，Z-Z2=-1-3i；A（-1，-1），B（0，-2），C（-1，3）

．

（3）由題知；z=1+i

設(shè)m=c+di；則m-z=（c-1）+（d-1）i

|m-z|=1；

∴（c-1）2+（d-1）2=1

則復數(shù)m在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點為M的軌跡為（1；1）為圓心，1為半徑的圓。

所以五、計算題(共3題，共24分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）29、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴