2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b；c這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.c＜b＜a

B.c＜a＜b

C.b＜a＜c

D.a＜c＜b

2、下列判斷正確的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知等于（）A.0B.－1C.2D.14、一個幾何體的三視圖如圖所示；這個幾何體應(yīng)是一個（）

A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.以上都不對5、等于（）A.sin2﹣cos2B.cos2﹣sin2C.±（sin2﹣cos2）D.sin2+cos2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x-1，那么x＜0時，f（x）=____．7、【題文】設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),則g(a)=____.8、【題文】若為圓的弦AB的中點,則直線AB的方程為____。9、【題文】下列幾個命題中；

①有兩個面互相平行；其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個面是多邊形；其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐；

③有兩個面互相平行；其余各面都是等腰梯形的多面體是棱臺；

④以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；

⑤以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；

其中正確命題的序號是____10、把2016轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為____11、已知A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|ax2+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0}，A∩C=（3，5]，A∪B=R，則+的值是______．12、函數(shù)y=+lg（2-x）的定義域是______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)13、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．14、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．15、要使關(guān)于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．16、已知：x=，y=，則+=____．17、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．18、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．19、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．20、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)24、如圖，在三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，側(cè)面AA1B1B

為菱形，且隆脧A1AB=60鈭?AC=BCD

是AB

的中點．

(1)

求證：平面A1DC隆脥

平面ABC

(2)

求證：BC1//

平面A1DC

．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)25、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設(shè)點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

26、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．27、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．28、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵a=60.7＞6=1；

0＜b=0.76＜0.7；

c=log0.76＜log0.71=0；

∴c＜b＜a．

故選A．

【解析】【答案】由a=60.7＞6=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．

2、D【分析】試題分析：因為為增函數(shù),所以選項A錯;因為為減函數(shù),所以選項B錯;因為為增函數(shù),所以選項C錯;而故答案選D.考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】由三視圖不難得，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面和下面看是正方形，發(fā)揮空間想象力，可以想到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個幾何體為棱臺.5、A【分析】【解答】解：=

=

=|sin2﹣cos2|

=sin2﹣cos2．

故選：A．

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及平方關(guān)系式化簡求解即可．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)。

∴f（-x）=f（x）

∵x＞0時，f（x）=x2+x-1；

由x＜0時；-x＞0可得。

f（x）=f（-x）=（-x）2-x-1=x2-x-1

故答案為：x2-x-1

【解析】【答案】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（-x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x2+x-1；即可的x＜0時，函數(shù)的解析式．

7、略

【分析】【解析】∵函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,

∴對稱軸x=1,而x=1不一定在區(qū)間[-2,a]上,應(yīng)進行討論.

當-2<1時,函數(shù)在[-2,a]上單調(diào)遞減,

則當x=a時,ymin=a2-2a;

當a≥1時,函數(shù)在[-2,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,

則x=1時,ymin=-1.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，由于為圓的弦AB的中點,因此圓心（1，0），半徑為5，可知點P在直線AB上，其斜率為的兩點斜率的負倒數(shù)，即可知為1，因此由點斜式方程可知為答案為

考點：圓內(nèi)弦所在直線的求解。

點評：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，圓內(nèi)弦所在直線與圓心和弦中點的連線垂直，這是解題的關(guān)鍵。基礎(chǔ)題【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：命題1中；不符合棱柱的定義。必須保證任意兩個相鄰四邊形的邊都平行才可以。

命題2中；各面必須有一個公共點，這一點沒有說明，因此錯誤。

命題3中；棱臺要保證各個梯形的延長線交與一點，才是棱臺。

命題5中；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體可能是圓臺，也可能不是，看那條腰了。

故只有4正確?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?0、11111100000（2）【分析】【解答】解：2016÷2=10080

1008÷2=5040

504÷2=2520

252÷2=1260

126÷2=630

63÷2=311

31÷2=151

15÷2=71

7÷2=31

3÷2=11

1÷2=01

故2008（10）=11111100000（2）

故答案為：11111100000（2）

【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．11、略

【分析】解：由A中不等式變形得：（x-3）（x+1）＞0；

解得：x＜-1或x＞3；即A=（-∞，-1）∪（3，+∞）；

∵A∩B=（3；5]，A∪B=R；

∴-1，5為方程的解，即-5=

將x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得：a-b+c=0，即b=a+c；

則原式=+=1-5+=-3．

故答案為：-3

求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)題意得到-1和5為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，將x=-1代入方程得到b=a+c；代入原式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了并集及其運算，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意x=-1與x=5為B中方程的兩根是解本題的關(guān)鍵．【解析】-312、略

【分析】解：因為函數(shù)y=+lg（2-x）要有意義；

則x+1≥0且2-x＞0

求出解集為-1≤x＜2

故答案為[-1；2）

根據(jù)題意知根號里的式子要大于等于0；且對數(shù)里的真數(shù)要為大于0得到y(tǒng)的定義域．

考查學(xué)生理解函數(shù)定義域及會求對數(shù)函數(shù)定義域的能力．【解析】[-1，2）三、計算題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．14、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．15、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．16、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．18、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．19、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．20、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．四、證明題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答題(共1題，共3分)24、略

【分析】

(1)

由已知條件得鈻?A1AB

為正三角形；從而得到AB隆脥CD

進而得到AB隆脥

平面A1DC

由此能證明平面A1DC隆脥

平面ABC

．

(2)

連結(jié)C1A

設(shè)AC1隆脡A1C=E

連結(jié)DE.

由三角形中位線定理得到DE//BC1.

由此能證明BC1//

平面A1DC

．

本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】(1)

證明：隆脽ABB1A1

為菱形，且隆脧A1AB=60鈭?

隆脿鈻?A1AB

為正三角形.(2

分)

隆脽D

是AB

的中點；隆脿AB隆脥A1

D.

隆脽AC=BCD

是AB

的中點，隆脿AB隆脥CD.(4

分)

隆脽A1D隆脡CD=D隆脿AB隆脥

平面A1DC.(6

分)

隆脽AB?

平面ABC隆脿

平面A1DC隆脥

平面ABC.(8

分)

(2)

證明：連結(jié)C1A

設(shè)AC1隆脡A1C=E

連結(jié)DE

．

隆脽

三棱柱的側(cè)面AA1C1C

是平行四邊形；隆脿E

為AC1

中點.(10

分)

在鈻?ABC1

中；又隆脽D

是AB

的中點，隆脿DE//BC1.(12

分)

隆脽DE?

平面A1DCBC1

不包含于平面A1DC

隆脿BC1//

平面A1DC.(14

分)

六、綜合題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點時，C在拋物線上或假設(shè)當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當B在E點時；AB經(jīng)過拋物線的頂點，則E的縱坐標是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標是（-，4），E的坐標是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點．

當點B在E點時，正方形與拋物線有兩個交點，此時-1-＜m＜-；

當點B在E和P點之間時，正方形與拋物線有三個交點，此時：-＜x＜-2；

當B在P點時；有兩個交點；

假設(shè)當B點在N點時；D點同時在拋物線上時；

同理，C的坐標是（m+4，-m-4），則D點的坐標是：（m，-m-4）；

把D的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當B在F與N之間時，拋物線與正方形有兩個交點．此時0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．26、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點H的坐標為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點；

∴K為PC的中點；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點K的坐標為（；2）；

設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值時過H、